Finite Group Databasebeta

← #31974492

Subgroups — #31974492

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602149C211yesmaximal, characteristic
2#22599553C211yesmaximal, characteristic
3#22599084C211yesmaximal, characteristic
4#22598378C211yesmaximal, characteristic
5#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587049C211yesmaximal, characteristic
13#22586785C211yesmaximal, characteristic
14#22586759C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727—21no—
20#17986727C2211yescharacteristic
21#17986725—21no—
22#17986724—22no—
23#17986724—21no—
24#17986626—22no—
25#17986626—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986554C2211yescharacteristic
29#17986553—21no—
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986406—21no—
34#17986395C2211yescharacteristic
35#17986378C2211yescharacteristic
36#17986366—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986343—21no—
39#17986339—21no—
40#17986333—21no—
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986294C2211yescharacteristic
44#17986294C2211yescharacteristic
45#17986281C2211yescharacteristic
46#17986256—22no—
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986153—21no—
49#17986103—22no—
50Q16×Dic71—21no—
51#17986091—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986051C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71D411yescharacteristic
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765848—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—22no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127D411yescharacteristic
82#14556126—22no—
83#14556126—22no—
84#14556126—22no—
85#14556126—21no—
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556120—22no—
88#14556120—21no—
89#14556119—22no—
90#14556119—22no—
91#14556119—21no—
92#14556119—21no—
93#14556119—21no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—21no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556108D411yescharacteristic
102#14556106—22no—
103#14556106—21no—
104#14556104—22no—
105#14556104—21no—
106#14556104D411yescharacteristic
107#14556104D412yes—
108Q8×Dic71—22no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71D411yescharacteristic
112Q8×Dic71D412yes—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121#14556093—22no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093—21no—
126#14556093—21no—
127#14556093—21no—
128#14556093D411yescharacteristic
129#14556086—22no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—22no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—22no—
184Q8×D71—22no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765855—44no—
191#11765855—42no—
192#11765848—42no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—41no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—41no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—41no—
237C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C71—22no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245Q16×C71—42no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C42×C71—22no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71C2411yescharacteristic
263C22×D71#12011yescharacteristic
264Q8×C71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—42no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—82no—
271Q8×C71#13712yes—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12011yescharacteristic
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290C4×D71—24no—
291C4×D71—21no—
292C4×D71—21no—
293C4×D71—21no—
294C4×D71—21no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—81no—
297Dic142—24no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—42no—
304Dic142—81no—
305Dic142—82no—
306Dic142#13712yes—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—41no—
309C8×C71—41no—
310C71⋊C8—22no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—21no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71C2×#13711yescharacteristic
325C4×C71C2×#13711yescharacteristic
326C4×C71#57811yescharacteristic
327C4×C71#57811yescharacteristic
328Dic71—21no—
329Dic71—22no—
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—81no—
337#18613—711nomaximal, Sylow
338C2×C71#300411yescharacteristic
339C2×C71#301111yescharacteristic
340C2×C71#301811yescharacteristic
341D71—41no—
342#3502—711no—
343#3237—711no—
344#3185—711no—
345#3104—711no—
346#1653—711no—
347#1653—711no—
348#1645—711no—
349#1645D7111yescharacteristic, complemented
350#1636—711no—
351#1636—711no—
352#1633—711no—
353#1633—711no—
354#1554—711no—
355#1491—711no—
356#1485—711no—
357C71#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
358Q82—711no—
359Q82—1421no—
360Q82C2×D7111yescharacteristic
361#557—711no—
362#557—711no—
363#557—1421no—
364#557—1421no—
365#557—1422no—
366#557—1421no—
367#544—1421no—
368#544—1422no—
369#533—711no—
370#533—711no—
371#533—711no—
372#533—1421no—
373#533—1421no—
374#519—1421no—
375C2×C4×Q8—711no—
376#501—1421no—
377#498—711no—
378#494—711no—
379#491—1421no—
380#487—711no—
381#487C2×D7111yescharacteristic
382#485—1421no—
383#485—1421no—
384#484—1421no—
385#477—711no—
386#477—711no—
387#477—711no—
388#477—711no—
389#475—711no—
390#475C2×D7111yescharacteristic
391#470—1422no—
392#462—711no—
393#462C2×D7111yescharacteristic
394#451—1421no—
395#441—1422no—
396C4×Q16—1421no—
397C4×Q16—1421no—
398#432—711no—
399#431—711no—
400C4×M16—711no—
401#333—711no—
402#333C2×D7111yescharacteristic
403#332—711no—
404#332—711no—
405Q8⋊C8—711no—
406Q8⋊C8—711no—
407Q8⋊C8—711no—
408Q8⋊C8—711no—
409Q8⋊C8—711no—
410Q8⋊C8—711no—
411Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
413C22×Q8—711no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—1421no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×M16—1421no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—711no—
422C4⋊Q8—711no—
423C4⋊Q8—711no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1422no—
429C4⋊Q8—1422no—
430C4⋊Q8—1422no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
435#125—1421no—
436#125—1422no—
437#125—1421no—
438#125—1421no—
439#125—1421no—
440#125—1422no—
441#125—1422no—
442#125—1422no—
443#125—1422no—
444#125—1422no—
445#125—1422no—
446#125—1421no—
447C22⋊Q8—711no—
448C22⋊Q8—712no—
449C22⋊Q8—711no—
450C22⋊Q8—1421no—
451C22⋊Q8—1421no—
452C22⋊Q8—1421no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—711no—
459C4×Q8—712no—
460C4×Q8—711no—
461C4×Q8—711no—
462C4×Q8—711no—
463C4×Q8—1421no—
464C4×Q8—1421no—
465C4×Q8—1421no—
466C4×Q8—1421no—
467C4×Q8—1422no—
468C4×Q8—1422no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
481#117—1421no—
482#117—1422no—
483#117—1421no—
484#117—1421no—
485#117—1422no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C42—711no—
489C2×C42—1421no—
490#107—1421no—
491#107—1421no—
492#107—1421no—
493#107—1421no—
494#106—21no—
495#106—1422no—
496#106—1421no—
497C4⋊C8—711no—
498C4⋊C8—711no—
499C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
501#103—22no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—1421no—
505#103—1422no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511C22⋊C8—1421no—
512C22⋊C8—1421no—
513#97—1421no—
514#97—1421no—
515C4×C8—711no—
516C4×C8—1421no—
517C4×C8C22×D7111yescharacteristic
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—711no—
521C2×Q8—711no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1422no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8—1422no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
530C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
531C2×Q8D4×D7112yes—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537Q16—42no—
538Q16—2842no—
539Q16—2844no—
540M16—2842no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2841no—
556C4⋊C4—2841no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—711no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
585C22⋊C4—2841no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1421no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—2841no—
593C42—711no—
594C42—711no—
595C42—711no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1422no—
599C42—1422no—
600C42—1422no—
601C42—1422no—
602C42—1421no—
603C42—1421no—
604C42C23×D7111yescharacteristic
605C23—711no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—2842no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—5682no—
617Q8—5681no—
618Q8—712no—
619Q8—1424no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622Q8—1421no—
623Q8#1455615712yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—5681no—
633C2×C4—711no—
634C2×C4—711no—
635C2×C4—711no—
636C2×C4—1424no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—2841no—
654C8—1422no—
655C22—1421no—
656C22—1421no—
657C22—1421no—
658C22#120×D7111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—5681no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4—1422no—
674C4—1421no—
675C4#137×D7111yescharacteristic
676C4C2×#1455615711yescharacteristic
677C4#1798681211yescharacteristic
678C4#1798681511yescharacteristic
679C2—2841no—
680C2#2259757111yescharacteristic
681C2#2259763011yescharacteristic
682C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D71#120
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18613
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587616C2semidirect
6. #22587615C2semidirect
7. #22587558C2semidirect
8. #22587501C2semidirect
9. #22587500C2semidirect
10. #22587481C2semidirect
11. #22587480C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
349. #1645D71semidirect
357. C71#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021492
#225995532
#225990842
#225983782
#225876162
#225876152
#225875582
#225875012
#225875002
#225874812
#225874802
#225870492
#225867852
#225867592
C71×#16452
#1861371