Finite Group Databasebeta

← #31974498

Subgroups — #31974498

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587607C212yesmaximal, complemented
5#22587530C212yesmaximal, complemented
6#22587447C212yesmaximal, complemented
7#22587402C212yesmaximal, complemented
8#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—22no—
13#17986723C2212yes—
14#17986714—21no—
15#17986695—22no—
16#17986669C2212yes—
17#17986653—21no—
18#17986586—22no—
19#17986563—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986509—22no—
22#17986482—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986394—21no—
25#17986358—21no—
26#17986310—21no—
27#17986276C2212yes—
28#17986206C2212yescomplemented
29#17986196C2212yescomplemented
30#17986191C2212yes—
31#17986161—22no—
32#17986132—21no—
33C4×#11765850—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985745C2212yescomplemented
37#17985743C2212yescomplemented
38#17985731C2212yescomplemented
39#17985731C2212yescomplemented
40#17985728C2212yes—
41#17985728C2212yes—
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#469×C71—22no—
49#442×C71—22no—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556124—22no—
60#14556123—24no—
61#14556120—21no—
62#14556117—22no—
63#14556114—24no—
64#14556112—24no—
65#14556110—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107D412yes—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556100—24no—
72#14556099—22no—
73#14556096—24no—
74Q8×Dic71—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142C2312yes—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284D412yes—
80C4×D284C2312yes—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84#14556087—22no—
85#14556087—21no—
86#14556086—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90#14556061—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—21no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×D8×C71—22no—
104C2×M16×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71C2311yescharacteristic
109#124×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71D412yes—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D412yes—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#106×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#97×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127#11765864—82no—
128#11765864—82no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—82no—
141#11765855—82no—
142#11765853—82no—
143#11765850—44no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163#41×C71—44no—
164#41×C71—82no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180D8×C71—44no—
181M16×C71—42no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—44no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—84no—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—81no—
232C2×Dic71—84no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—22no—
240Dic142—22no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—22no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—42no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—84no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#57512yes—
267C4×C71#57612yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271#18614—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71—161no—
275C2×C71#300511yescharacteristic
276C2×C71#300811yescharacteristic
277C2×C71#301811yescharacteristic
278D71—82no—
279#3506—711no—
280#3216—711no—
281#3184D7111yescharacteristic, complemented
282#3100—711no—
283#1652—712no—
284#1641—712no—
285#1628—712no—
286#1621—712no—
287#1553—711no—
288#1490—711no—
289#1485—711no—
290C71#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1422no—
292#556—712no—
293#555—1421no—
294#553—1422no—
295#550—712no—
296#547—1421no—
297#538—1422no—
298#535—1421no—
299#533—711no—
300#532C2×D7111yescharacteristic
301#532C2×D7111yescharacteristic
302#525—1422no—
303#520—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
306#497—1421no—
307#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#489—1421no—
309#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#480—1421no—
312#474—712no—
313#469—22no—
314#462—712no—
315#460—712no—
316#459—712no—
317#452—1422no—
318#447—1421no—
319#442—22no—
320C4×D8—1422no—
321#432—711no—
322#431—711no—
323C4×M16C2×D7111yescharacteristic
324#332—712no—
325#331—712no—
326Q8⋊C8—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1422no—
333C22×D4—711no—
334C23×C4—1421no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—1422no—
345#127C22×D7111yescharacteristic
346#127C22×D7111yescharacteristic
347#126—1424no—
348#125—1421no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1424no—
352#124—1422no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—712no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1424no—
365#121C22⋊D7112yes—
366#120—1424no—
367C4×Q8—712no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—712no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4C22⋊D7112yes—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8—712no—
392#103—1422no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—1421no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—21no—
401#97—1421no—
402C4×C8—1421no—
403C4×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4×C8C22×D7111yescharacteristic
405C24—1421no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—5682no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437Q16—5682no—
438SD16—5682no—
439D8—44no—
440D8—2844no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—1424no—
470C42—1422no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2842no—
478C23—5681no—
479C23—5681no—
480C23—1422no—
481C23#1455609611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—5681no—
485Q8—1422no—
486Q8—1422no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—2842no—
496D4—5684no—
497D4—5684no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5681no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—2842no—
524C8—2842no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—5684no—
538C22C2×#1455609611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4#1798679512yes—
549C4#1798680312yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—5682no—
554C2#2259757911yescharacteristic
555C2#2259760711yescharacteristic
556C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3184C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3184D71
hypocenterC71#18614
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22599351C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. #22587607C2semidirect
5. #22587530C2semidirect
6. #22587447C2semidirect
7. #22587402C2semidirect
8. #22587045C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#3184C2semidirect
28. #17986206C22semidirect
29. #17986196C22semidirect
36. #17985745C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
38. #17985731C22semidirect
39. #17985731C22semidirect
44. #498×C71C22semidirect
45. #493×C71C22semidirect
46. #486×C71C22semidirect
47. #486×C71C22semidirect
281. #3184D71semidirect
290. C71#18614semidirect
305. #498C2×D71semidirect
307. #493C2×D71semidirect
309. #486C2×D71semidirect
310. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225993512
#225983362
#225876072
#225875302
#225874472
#225874022
#225870452
#225867842
#225867622
C71×#31842
#1861471