Finite Group Databasebeta

← #31974499

Subgroups — #31974499

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587609C212yesmaximal, complemented
5#22587532C212yesmaximal, complemented
6#22587448C212yesmaximal, complemented
7#22587404C212yesmaximal, complemented
8#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—22no—
13#17986719C2212yes—
14#17986714—21no—
15#17986699—22no—
16#17986670C2212yes—
17#17986654—21no—
18#17986587—22no—
19#17986566—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23#17986480—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986394—21no—
26#17986375C2211yescharacteristic, complemented
27#17986358—21no—
28#17986347C2211yescharacteristic, complemented
29#17986345C2211yescharacteristic, complemented
30#17986250—22no—
31#17986206C2212yescomplemented
32#17986196C2212yescomplemented
33#17986161—22no—
34#17986109—22no—
35#17986056C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985746C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39#17985729C2212yescomplemented
40#17985729C2212yescomplemented
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#480×C71—21no—
46#474×C71C2212yes—
47#459×C71C2212yes—
48#447×C71—21no—
49C4×D8×C71—22no—
50#431×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556124—22no—
62#14556121—24no—
63#14556120—21no—
64#14556116—21no—
65#14556115—22no—
66#14556114—24no—
67#14556111—24no—
68#14556110—24no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yes—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yes—
75#14556101—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556097—24no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142C2312yes—
81#14556093—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yes—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87#14556087—22no—
88#14556087—21no—
89#14556086—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91#14556059—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556048—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556039—21no—
99#14556039—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C71—21no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C2×D8×C71—22no—
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71C2311yescharacteristic
108#124×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71D412yes—
116C4×D4×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122#102×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124C22⋊C8×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126#11765865—44no—
127#11765865—82no—
128#11765865—82no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140#11765855—82no—
141#11765853—82no—
142#11765850—44no—
143#11765849—42no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—22no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C24×C71—21no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71—82no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182D8×C71—44no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203Q8×C71—42no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—44no—
228C22⋊D71—84no—
229C22⋊D71—84no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—84no—
238Dic142—22no—
239Dic142—22no—
240Dic142—42no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—84no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#57512yes—
267C4×C71#57612yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271#18614—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71—161no—
275C2×C71#300511yescharacteristic
276C2×C71#300811yescharacteristic
277C2×C71#301811yescharacteristic
278D71—82no—
279#3506—711no—
280#3216—711no—
281#3184—711no—
282#3100D7111yescharacteristic, complemented
283#1652—712no—
284#1641—712no—
285#1628—712no—
286#1621—712no—
287#1553—711no—
288#1490—711no—
289#1485—711no—
290C71#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1422no—
292#556—712no—
293#555—1421no—
294#553—1422no—
295#550—712no—
296#547—1421no—
297#538—1422no—
298#535—1421no—
299#533—711no—
300#532—711no—
301#532C2×D7111yescharacteristic
302#525—1422no—
303#520—1421no—
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305#498—711no—
306#497—1421no—
307#493—711no—
308#489—1421no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#480—21no—
312#474C2×D7112yes—
313#469—1422no—
314#462—712no—
315#460—712no—
316#459C2×D7112yes—
317#452—1422no—
318#447—21no—
319#442—1422no—
320C4×D8—22no—
321#432—711no—
322#431C2×D7111yescharacteristic
323C4×M16—711no—
324#332—712no—
325#331—712no—
326Q8⋊C8—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1421no—
333C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—1422no—
346#127C22×D7111yescharacteristic
347#126—1424no—
348#125—1421no—
349#124—21no—
350#124—1424no—
351#124—1422no—
352#124—1421no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—712no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—712no—
361#121—1424no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1421no—
366#120—1424no—
367C4×Q8—712no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4C22⋊D7112yes—
380C4×D4C22×D7112yes—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—1422no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8C22×D7112yes—
392#103—1422no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—1421no—
401#97—1421no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C24—21no—
406#41—82no—
407#41—2844no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437Q16—5682no—
438SD16—5682no—
439D8—44no—
440D8—2844no—
441M16—2842no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—1424no—
470C42—1422no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1422no—
481C23#1455609611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2842no—
484Q8—5681no—
485Q8—1422no—
486Q8—1422no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—2842no—
495D4—2844no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—5684no—
499D4—5684no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2841no—
523C8—2842no—
524C8—1422no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22C2×#1455609611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4#1798679712yes—
549C4#1798680012yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—5682no—
554C2#2259758011yescharacteristic
555C2#2259760411yescharacteristic
556C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#18614
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. #22599351C2semidirect
3. #22599074C2semidirect
4. #22587609C2semidirect
5. #22587532C2semidirect
6. #22587448C2semidirect
7. #22587404C2semidirect
8. #22587043C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#3100C2semidirect
24. #17986395C22semidirect
26. #17986375C22semidirect
28. #17986347C22semidirect
29. #17986345C22semidirect
31. #17986206C22semidirect
32. #17986196C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. #17985729C22semidirect
40. #17985729C22semidirect
282. #3100D71semidirect
290. C71#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225993512
#225990742
#225876092
#225875322
#225874482
#225874042
#225870432
#225867832
#225867602
C71×#31002
#1861471