Finite Group Databasebeta

← #31974501

Subgroups — #31974501

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587608C212yesmaximal, complemented
5#22587531C212yesmaximal, complemented
6#22587449C212yesmaximal, complemented
7#22587403C212yesmaximal, complemented
8#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722C2212yes—
14#17986715—21no—
15#17986702—22no—
16#17986671C2212yes—
17#17986652—21no—
18#17986589—22no—
19#17986568—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986512—22no—
22#17986479—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986375C2211yescharacteristic, complemented
26#17986347C2211yescharacteristic, complemented
27#17986345C2211yescharacteristic, complemented
28#17986310—21no—
29#17986276C2212yes—
30#17986250—22no—
31#17986191C2212yes—
32#17986132—21no—
33#17986109—22no—
34C4×#11765850—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985744C2212yescomplemented
38#17985742C2212yescomplemented
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yes—
42#17985726C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#497×C71—21no—
46#489×C71—21no—
47#462×C71C2212yescomplemented
48#460×C71C2212yescomplemented
49#452×C71—22no—
50#432×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556125—22no—
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556123—24no—
62#14556117—24no—
63#14556116—22no—
64#14556116—21no—
65#14556113—24no—
66#14556113—24no—
67#14556104—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556103—24no—
71#14556103—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102D412yes—
74#14556098—24no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284D412yes—
81C4×D284D412yes—
82C4×D284C2312yes—
83#14556090—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556086—22no—
86#14556086—22no—
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556039—21no—
99C4×C71⋊C8—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C71—21no—
103C2×Q16×C71—22no—
104C2×SD16×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122#103×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124C22⋊C8×C71—21no—
125#97×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127#11765866—82no—
128#11765866—82no—
129#11765865—44no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—82no—
146#11765850—44no—
147#11765850—44no—
148#11765849—42no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177Q16×C71—82no—
178SD16×C71—82no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—81no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—44no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—81no—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—84no—
235D284—84no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—42no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—84no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#57512yes—
268C4×C71#57612yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271#18614—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—161no—
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#300811yescharacteristic
276C2×C71#301811yescharacteristic
277D71—82no—
278D71—82no—
279#3506—711no—
280#3216D7111yescharacteristic, complemented
281#3184—711no—
282#3100—711no—
283#1652—712no—
284#1641—712no—
285#1628—712no—
286#1621—712no—
287#1553—711no—
288#1490—711no—
289#1485—711no—
290C71#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1422no—
292#556—712no—
293#555—1421no—
294#553—1422no—
295#550—712no—
296#547—1421no—
297#538—1422no—
298#535—1421no—
299#533C2×D7111yescharacteristic
300#532—711no—
301#532C2×D7111yescharacteristic
302#525—1422no—
303#520—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305#498—711no—
306#497—21no—
307#493—711no—
308#489—21no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#480—1421no—
312#474—712no—
313#469—1422no—
314#462C2×D7112yescomplemented
315#460C2×D7112yescomplemented
316#459—712no—
317#452—22no—
318#447—1421no—
319#442—1422no—
320C4×D8—1422no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322#431—711no—
323C4×M16—711no—
324#332—712no—
325#331—712no—
326Q8⋊C8—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1421no—
333C22×D4—711no—
334C23×C4—1421no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×D8—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—1422no—
346#127C22×D7111yescharacteristic
347#126—1424no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1422no—
351#124—1424no—
352#124—1421no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—712no—
361#121—1424no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1421no—
365#121—1422no—
366#120—1424no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8C22×D7112yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—712no—
373C4×D4—712no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—21no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#106—1422no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8C22×D7112yes—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—21no—
401#97—1421no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—1421no—
405C24—1421no—
406#41—82no—
407#41—2844no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—5682no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439D8—2844no—
440D8—2844no—
441M16—2842no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—22no—
470C42—1424no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—2842no—
477C23—5681no—
478C23—5681no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23#1455609611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2842no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2844no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—5684no—
497D4—5684no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2841no—
523C8—2842no—
524C8—1422no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—5684no—
538C22C2×#1455609611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4#1798679812yes—
549C4#1798680212yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—5682no—
553C2—5682no—
554C2#2259758111yescharacteristic
555C2#2259760611yescharacteristic
556C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3216C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3216D71
hypocenterC71#18614
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22599074C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. #22587608C2semidirect
5. #22587531C2semidirect
6. #22587449C2semidirect
7. #22587403C2semidirect
8. #22587046C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3216C2semidirect
24. #17986395C22semidirect
25. #17986375C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
37. #17985744C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. #462×C71C22semidirect
48. #460×C71C22semidirect
280. #3216D71semidirect
290. C71#18614semidirect
314. #462C2×D71semidirect
315. #460C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225990742
#225983362
#225876082
#225875312
#225874492
#225874032
#225870462
#225867822
#225867612
C71×#32162
#1861471