Finite Group Databasebeta

← #31974502

Subgroups — #31974502

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587610C212yesmaximal, complemented
5#22587533C212yesmaximal, complemented
6#22587450C212yesmaximal, complemented
7#22587405C212yesmaximal, complemented
8#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986395C2211yescharacteristic, complemented
14#17986391—21no—
15#17986375C2211yescharacteristic, complemented
16#17986361—21no—
17#17986347C2211yescharacteristic, complemented
18#17986345C2211yescharacteristic, complemented
19#17986312—21no—
20#17986279C2212yes—
21#17986250—22no—
22#17986209C2212yescomplemented
23#17986199C2212yescomplemented
24#17986194C2212yes—
25#17986159—22no—
26#17986133—21no—
27#17986109—22no—
28C4×#11765850—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986052C2211yescharacteristic
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—22no—
39#556×C71C2212yes—
40#555×C71—21no—
41#553×C71—22no—
42#550×C71C2212yes—
43#547×C71—21no—
44#538×C71—22no—
45#535×C71—21no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#525×C71—22no—
49#520×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556125C2311yescharacteristic
59#14556116—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556051—22no—
69#14556049—22no—
70#14556049—22no—
71#14556048—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556039—21no—
77#14556039—21no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—21no—
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88#127×C71—22no—
89#127×C71C2311yescharacteristic
90#126×C71—24no—
91#125×C71—21no—
92#124×C71—24no—
93#124×C71—22no—
94#124×C71—21no—
95#123×C71—24no—
96#123×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71D412yes—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—24no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71D412yes—
106#120×C71—24no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—24no—
111C4×D4×C71—24no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71D412yes—
118C4×D4×C71C2312yes—
119#117×C71—22no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#11765865—82no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133#11765855—82no—
134#11765852—82no—
135#11765850—44no—
136#11765850—44no—
137#11765849—42no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146C24×C71—21no—
147#41×C71—44no—
148#41×C71—82no—
149#41×C71—82no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—82no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—24no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—81no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—84no—
215D4×C71—84no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—84no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—42no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—42no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—84no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71#57512yes—
269C4×C71#57612yes—
270Dic71—81no—
271#18614—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#300511yescharacteristic
276C2×C71#300811yescharacteristic
277C2×C71#301811yescharacteristic
278D71—161no—
279#3506D7111yescharacteristic, complemented
280#3216—711no—
281#3184—711no—
282#3100—711no—
283#1652—712no—
284#1641—712no—
285#1628—712no—
286#1621—712no—
287#1553—711no—
288#1490—711no—
289#1485—711no—
290C71#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—22no—
292#556C2×D7112yes—
293#555—21no—
294#553—22no—
295#550C2×D7112yes—
296#547—21no—
297#538—22no—
298#535—21no—
299#533C2×D7111yescharacteristic
300#532—711no—
301#532C2×D7111yescharacteristic
302#525—22no—
303#520—21no—
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305#498—711no—
306#497—1421no—
307#493—711no—
308#489—1421no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#480—1421no—
312#474—712no—
313#469—1422no—
314#462—712no—
315#460—712no—
316#459—712no—
317#452—1422no—
318#447—1421no—
319#442—1422no—
320C4×D8—1422no—
321#432—711no—
322#431—711no—
323C4×M16—711no—
324#332—712no—
325#331—712no—
326Q8⋊C8—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1421no—
333C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—22no—
345#127—711no—
346#127C22×D7111yescharacteristic
347#126—24no—
348#125—21no—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—1421no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—24no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121C22⋊D7112yes—
366#120—24no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D7112yes—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22⋊D7112yes—
379C4×D4C22⋊D7112yes—
380C4×D4C22×D7112yes—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#106—1422no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8—712no—
392#103—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—1421no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—1421no—
401#97—1421no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—1421no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
426C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437Q16—5682no—
438SD16—5682no—
439D8—2844no—
440D8—2844no—
441M16—2842no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—2841no—
481C23#1455609711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2842no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—5682no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4#1455609711yescharacteristic
516C2×C4#1455609711yescharacteristic
517C2×C4#1455609711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C8—2841no—
522C8—2842no—
523C8—2842no—
524C8—1422no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22C2×#1455609711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—5681no—
548C4#1798679712yes—
549C4#1798680212yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—11361no—
554C2#2259758211yescharacteristic
555C2#2259760811yescharacteristic
556C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#18614
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599347C2semidirect
2. #22599074C2semidirect
3. #22598340C2semidirect
4. #22587610C2semidirect
5. #22587533C2semidirect
6. #22587450C2semidirect
7. #22587405C2semidirect
8. #22587045C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3506C2semidirect
13. #17986395C22semidirect
15. #17986375C22semidirect
17. #17986347C22semidirect
18. #17986345C22semidirect
22. #17986209C22semidirect
23. #17986199C22semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
279. #3506D71semidirect
290. C71#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993472
#225990742
#225983402
#225876102
#225875332
#225874502
#225874052
#225870452
#225867832
#225867612
C71×#35062
#1861471