Finite Group Databasebeta

← #31974513

Subgroups — #31974513

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587596C212yesmaximal, complemented
5#22587540C212yesmaximal, complemented
6#22587512C212yesmaximal, complemented
7#22587467C212yesmaximal, complemented
8#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986405—21no—
14#17986402C2211yescharacteristic, complemented
15#17986371C2211yescharacteristic, complemented
16#17986367—21no—
17#17986351C2211yescharacteristic, complemented
18#17986345C2211yescharacteristic, complemented
19#17986337—22no—
20#17986329—21no—
21#17986294C2212yescomplemented
22#17986289C2212yes—
23#17986284C2212yescomplemented
24#17986243—22no—
25#17986204C2212yes—
26#17986150—21no—
27#17986099—22no—
28C4×#11765853—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986052C2211yescharacteristic
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—22no—
39#556×C71C2212yes—
40#555×C71—21no—
41#553×C71—22no—
42#550×C71C2212yes—
43#547×C71—21no—
44#538×C71—22no—
45#535×C71—21no—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#525×C71—22no—
49#520×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556120—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—21no—
61#14556087—21no—
62#14556061—22no—
63#14556061—22no—
64#14556059—22no—
65#14556059—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68#14556052—22no—
69#14556052—22no—
70#14556051—22no—
71#14556051—22no—
72#14556049—22no—
73#14556049—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556039—21no—
77#14556039—21no—
78C4×C71⋊C8—21no—
79C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—21no—
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88#127×C71—22no—
89#127×C71C2311yescharacteristic
90#126×C71—24no—
91#125×C71—21no—
92#124×C71—24no—
93#124×C71—22no—
94#124×C71—21no—
95#123×C71—24no—
96#123×C71—24no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71D412yes—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—24no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71D412yes—
106#120×C71—24no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—24no—
111C4×D4×C71—24no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D412yes—
117C4×D4×C71D412yes—
118C4×D4×C71C2312yes—
119#117×C71—22no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128#11765853—44no—
129#11765853—44no—
130#11765849—42no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C4×Dic71—41no—
143C24×C71—21no—
144#41×C71—44no—
145#41×C71—84no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71C2×D412yes—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—82no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71—24no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—81no—
196C23×C71—81no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198Q8×C71—24no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—81no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—84no—
209D4×C71—84no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C71⋊C8—22no—
233C71⋊C8—41no—
234C71⋊C8—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—84no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71#57512yes—
256C4×C71#57712yes—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259#18615—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—41no—
261C2×C71—82no—
262C2×C71—82no—
263C2×C71#300511yescharacteristic
264C2×C71#300911yescharacteristic
265C2×C71#301811yescharacteristic
266#3506D7111yescharacteristic
267#3237—711no—
268#3182—711no—
269#3101—711no—
270#1650—712no—
271#1642—712no—
272#1638—712no—
273#1631—712no—
274#1553—711no—
275#1490—711no—
276#1485—711no—
277C71#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—22no—
279#556C2×D7112yes—
280#555—21no—
281#553—22no—
282#550C2×D7112yes—
283#547—21no—
284#538—22no—
285#535—21no—
286#533—711no—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532C2×D7111yescharacteristic
289#525—22no—
290#520—21no—
291C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
292#501—1421no—
293#500—711no—
294#492—711no—
295#491—1421no—
296#487—711no—
297#486—711no—
298#485—1422no—
299#483—1421no—
300#477—712no—
301#476—712no—
302#475—712no—
303#468—1422no—
304#461—712no—
305#450—1421no—
306#440—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308#432—711no—
309#431—711no—
310C4×M16—711no—
311#332—712no—
312#331—712no—
313Q8⋊C8—712no—
314Q8⋊C8—712no—
315D4⋊C8—712no—
316D4⋊C8—712no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×M16—1421no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22×D7111yescharacteristic
331#126—24no—
332#125—21no—
333#125—1421no—
334#124—24no—
335#124—22no—
336#124—21no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121C22⋊D7112yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8C22×D7112yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊D7112yes—
363C4×D4C22⋊D7112yes—
364C4×D4C22×D7112yes—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—1421no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—1422no—
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376#106—1422no—
377C4⋊C8—712no—
378C4⋊C8—712no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385C22⋊C8—1421no—
386C22⋊C8—1421no—
387#97—1421no—
388#97—1421no—
389C4×C8—711no—
390C4×C8—711no—
391C4×C8—1421no—
392C24—21no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
408C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418SD16—2844no—
419SD16—2844no—
420M16—2842no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1421no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2841no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—2841no—
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#1455609711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—2842no—
468Q8—2842no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4#1455609711yescharacteristic
493C2×C4#1455609711yescharacteristic
494C2×C4#1455609711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—2841no—
499C8—2842no—
500C8—2842no—
501C8—1422no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#1455609711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4#1798679712yes—
524C4#1798681012yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2259758211yescharacteristic
529C2#2259761711yescharacteristic
530C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#18615
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599550C2semidirect
2. #22599054C2semidirect
3. #22598348C2semidirect
4. #22587596C2semidirect
5. #22587540C2semidirect
6. #22587512C2semidirect
7. #22587467C2semidirect
8. #22587045C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
14. #17986402C22semidirect
15. #17986371C22semidirect
17. #17986351C22semidirect
18. #17986345C22semidirect
21. #17986294C22semidirect
23. #17986284C22semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
277. C71#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995502
#225990542
#225983482
#225875962
#225875402
#225875122
#225874672
#225870452
#225867832
#225867612
C71×#35062
#1861571