Subgroups — #31974516

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986732	—	2	2	no	—
13	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986714	—	2	1	no	—
15	#17986699	—	2	2	no	—
16	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986654	—	2	1	no	—
18	#17986587	—	2	2	no	—
19	#17986566	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986510	—	2	2	no	—
24	#17986480	—	2	1	no	—
25	#17986408	—	2	1	no	—
26	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986368	—	2	1	no	—
29	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986341	—	2	2	no	—
32	#17986329	—	2	1	no	—
33	#17986295	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986289	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986285	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986245	—	2	2	no	—
37	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986150	—	2	1	no	—
39	#17986101	—	2	2	no	—
40	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
41	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556124	—	2	2	no	—
62	#14556121	—	2	4	no	—
63	#14556120	—	2	1	no	—
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556116	—	2	1	no	—
66	#14556115	—	2	2	no	—
67	#14556114	—	2	4	no	—
68	#14556111	—	2	4	no	—
69	#14556110	—	2	4	no	—
70	#14556107	—	2	2	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	—	2	1	no	—
73	#14556107	—	2	1	no	—
74	#14556107	D₄	1	2	yes	—
75	#14556102	—	2	2	no	—
76	#14556102	—	2	1	no	—
77	#14556102	D₄	1	2	yes	—
78	#14556101	—	2	4	no	—
79	#14556099	—	2	2	no	—
80	#14556099	—	2	2	no	—
81	#14556097	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556093	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
89	#14556090	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
92	#14556087	—	2	2	no	—
93	#14556087	—	2	1	no	—
94	#14556087	—	2	1	no	—
95	#14556086	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	#14556062	—	2	2	no	—
98	#14556062	—	2	2	no	—
99	#14556060	—	2	2	no	—
100	#14556059	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556053	—	2	2	no	—
103	#14556053	—	2	2	no	—
104	#14556053	—	2	2	no	—
105	#14556051	—	2	2	no	—
106	#14556050	—	2	2	no	—
107	#14556049	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#11765865	—	4	4	no	—
127	#11765865	—	8	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	#11765854	—	4	4	no	—
142	#11765853	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	Dic₇₁	—	8	1	no	—
259	#18615	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	8	2	no	—
266	#3506	—	71	1	no	—
267	#3237	—	71	1	no	—
268	#3182	—	71	1	no	—
269	#3101	—	71	1	no	—
270	#1650	—	71	2	no	—
271	#1642	—	71	2	no	—
272	#1638	—	71	2	no	—
273	#1631	—	71	2	no	—
274	#1553	—	71	1	no	—
275	#1490	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1485	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#18615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#559	—	142	2	no	—
279	#556	—	71	2	no	—
280	#555	—	142	1	no	—
281	#553	—	142	2	no	—
282	#550	—	71	2	no	—
283	#547	—	142	1	no	—
284	#538	—	142	2	no	—
285	#535	—	142	1	no	—
286	#533	—	71	1	no	—
287	#533	—	71	1	no	—
288	#532	—	71	1	no	—
289	#525	—	142	2	no	—
290	#520	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#501	—	142	1	no	—
293	#500	—	71	1	no	—
294	#492	—	71	1	no	—
295	#491	—	142	1	no	—
296	#487	—	71	1	no	—
297	#486	—	71	1	no	—
298	#485	—	142	2	no	—
299	#483	—	142	1	no	—
300	#477	—	71	2	no	—
301	#476	—	71	2	no	—
302	#475	—	71	2	no	—
303	#468	—	142	2	no	—
304	#461	—	71	2	no	—
305	#450	—	142	1	no	—
306	#440	—	142	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
308	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#431	—	71	1	no	—
310	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#332	—	71	2	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
314	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
315	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×#41	—	142	2	no	—
318	C₂×#41	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
329	#127	—	71	1	no	—
330	#127	—	142	2	no	—
331	#126	—	142	4	no	—
332	#125	—	142	1	no	—
333	#125	—	142	1	no	—
334	#124	—	142	4	no	—
335	#124	—	142	2	no	—
336	#124	—	142	1	no	—
337	#123	—	142	4	no	—
338	#123	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
344	#121	—	71	2	no	—
345	#121	—	142	4	no	—
346	#121	—	142	2	no	—
347	#121	—	142	2	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#121	—	142	1	no	—
350	#120	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	71	2	no	—
359	C₄×D₄	—	142	4	no	—
360	C₄×D₄	—	142	4	no	—
361	C₄×D₄	—	142	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	1	no	—
363	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	#117	—	142	1	no	—
366	#117	—	142	2	no	—
367	#117	—	142	2	no	—
368	#117	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	142	2	no	—
374	#107	—	142	2	no	—
375	#106	—	142	2	no	—
376	#106	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	#103	—	142	2	no	—
380	#103	—	142	2	no	—
381	#103	—	142	2	no	—
382	#103	—	142	2	no	—
383	#102	—	142	2	no	—
384	#102	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	#97	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	142	1	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	#41	—	284	4	no	—
394	#41	—	568	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	284	4	no	—
419	SD₁₆	—	284	4	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄²	—	284	1	no	—
452	C₄²	—	142	4	no	—
453	C₄²	—	142	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	8	1	no	—
462	C₂³	—	142	2	no	—
463	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	284	2	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	284	2	no	—
467	Q₈	—	568	1	no	—
468	Q₈	—	142	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	284	4	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	568	4	no	—
477	D₄	—	568	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	568	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	284	2	no	—
511	C₂²	—	284	2	no	—
512	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	568	1	no	—
522	C₄	—	568	1	no	—
523	C₄	#17986799	1	2	yes	—
524	C₄	#17986809	1	2	yes	—
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	568	2	no	—
528	C₂	#22597585	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22597618	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22597691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1490	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602192	C₂
hypercenter	#1490	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18615
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599556	C₂	semidirect
3. #22599058	C₂	semidirect
4. #22598348	C₂	semidirect
5. #22587598	C₂	semidirect
6. #22587542	C₂	semidirect
7. #22587514	C₂	semidirect
8. #22587470	C₂	semidirect
9. #22587046	C₂	semidirect
10. #22586762	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1490	C₂	semidirect
26. #17986404	C₂²	semidirect
27. #17986372	C₂²	semidirect
29. #17986350	C₂²	semidirect
30. #17986346	C₂²	semidirect
33. #17986295	C₂²	semidirect
35. #17986285	C₂²	semidirect
42. #17985744	C₂²	semidirect
43. #17985742	C₂²	semidirect
44. #17985731	C₂²	semidirect
45. #17985731	C₂²	semidirect
275. #1490	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#18615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602192	2
#22599556	2
#22599058	2
#22598348	2
#22587598	2
#22587542	2
#22587514	2
#22587470	2
#22587046	2
#22586762	2
C₇₁×#1490	2
#18615	71