Finite Group Databasebeta

← #31974526

Subgroups — #31974526

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587576C212yesmaximal, complemented
6#22587569C212yesmaximal, complemented
7#22587430C212yesmaximal, complemented
8#22587424C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722—21no—
14#17986715C2212yes—
15#17986702—22no—
16#17986671—21no—
17#17986652C2212yes—
18#17986589—22no—
19#17986568—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986512—22no—
23#17986479—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic, complemented
26#17986388—21no—
27#17986373C2211yescharacteristic, complemented
28#17986359—21no—
29#17986349C2211yescharacteristic, complemented
30#17986347C2211yescharacteristic, complemented
31#17986313—21no—
32#17986280C2212yes—
33#17986247—22no—
34#17986205C2212yescomplemented
35#17986195C2212yes—
36#17986195C2212yescomplemented
37#17986146—22no—
38#17986135—21no—
39#17986097—22no—
40C4×D568—22no—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985726C2212yes—
43#17985726C2212yes—
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#431×C71C2211yescharacteristic
49#333×C71C2212yescomplemented
50#332×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×D568—22no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125—22no—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556125C2311yescharacteristic
66#14556123—24no—
67#14556117—24no—
68#14556116—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556113—24no—
72#14556113—24no—
73#14556104—22no—
74#14556103—24no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556098—24no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284D412yes—
91C4×D284C2312yes—
92C4×D284C2312yes—
93#14556090—24no—
94(C22⋊D71)⋊C4—24no—
95#14556086—22no—
96#14556086—22no—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556053—22no—
103#14556052—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71D412yes—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D412yes—
118#117×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71C2312yes—
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122C22⋊C8×C71—21no—
123C22⋊C8×C71—21no—
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127#11765866—82no—
128#11765866—82no—
129#11765865—44no—
130#11765865—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C22×Dic71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—82no—
153#11765854—82no—
154#11765852—44no—
155D568—44no—
156D568—82no—
157#11765849—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—24no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—44no—
217C22⋊D71—82no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—81no—
222D284—22no—
223D284—22no—
224D284—22no—
225D284—22no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—81no—
232D284—84no—
233D284—84no—
234C4×D71—44no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—84no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242C8×C71—42no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—84no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71#57512yes—
267C4×C71#57612yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271#18616—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71#300511yescharacteristic
274C2×C71#300811yescharacteristic
275C2×C71#301811yescharacteristic
276D71—82no—
277D71—82no—
278D71—161no—
279#3506—711no—
280#3214—711no—
281#3182—711no—
282#3100—711no—
283#1647—712no—
284#1646—712no—
285#1625—712no—
286#1624—712no—
287#1554D7111yescharacteristic, complemented
288#1490—711no—
289#1484—711no—
290C71#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1422no—
292#556—1421no—
293#555—712no—
294#553—1422no—
295#550—1421no—
296#547—712no—
297#538—1422no—
298#535—1421no—
299#533C2×D7111yescharacteristic
300#532—711no—
301#532—711no—
302#525—1422no—
303#520—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305#500—711no—
306#496—1421no—
307#492—711no—
308#489—1421no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#480—1421no—
312#474—712no—
313#468—1422no—
314#461—712no—
315#459—712no—
316#459—712no—
317#449—1422no—
318#447—1421no—
319#440—1422no—
320C4×D8—1422no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322#431C2×D7111yescharacteristic
323C4×M16—711no—
324#333C2×D7112yescomplemented
325#332C2×D7112yescomplemented
326D4⋊C8—712no—
327D4⋊C8—712no—
328D4⋊C8—712no—
329D4⋊C8—712no—
330C2×#41—1421no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1421no—
333C22×D4—711no—
334C23×C4—1421no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—711no—
346#127—1422no—
347#126—1424no—
348#125—21no—
349#124—1422no—
350#124—1424no—
351#124—1421no—
352#124—1421no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8D28412yes—
358#121—712no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1424no—
365#121—1421no—
366#120—1424no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8D28412yes—
370C4×D4—712no—
371C4×D4—712no—
372C4×D4—712no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—21no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#107—1422no—
390C4⋊C8C22×D7112yes—
391C4⋊C8C22×D7112yes—
392#103—1422no—
393#103—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1421no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C24—1421no—
406#41—2844no—
407#41—5682no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×D28412yes—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—712no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1424no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—5682no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437SD16—2844no—
438SD16—5682no—
439D8—2844no—
440D8—5682no—
441M16—2842no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×D28412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—22no—
470C42—1424no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42C2×D28411yescharacteristic
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—2842no—
476C23—2841no—
477C23—5681no—
478C23—5681no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23#1455609811yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2842no—
485Q8—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2844no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—5681no—
493D4—5684no—
494D4—5684no—
495D4—5682no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2841no—
524C8—1422no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—5684no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22C2×#1455609811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—5681no—
548C4#1798679812yes—
549C4#1798680112yes—
550C2—41no—
551C2—5682no—
552C2—5682no—
553C2—11361no—
554C2#2259758611yescharacteristic
555C2#2259761111yescharacteristic
556C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#18616
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22599337C2semidirect
3. #22599059C2semidirect
4. #22598341C2semidirect
5. #22587576C2semidirect
6. #22587569C2semidirect
7. #22587430C2semidirect
8. #22587424C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1554C2semidirect
25. #17986402C22semidirect
27. #17986373C22semidirect
29. #17986349C22semidirect
30. #17986347C22semidirect
34. #17986205C22semidirect
36. #17986195C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
49. #333×C71C22semidirect
50. #332×C71C22semidirect
287. #1554D71semidirect
290. C71#18616semidirect
324. #333C2×D71semidirect
325. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225993372
#225990592
#225983412
#225875762
#225875692
#225874302
#225874242
#225867822
#225867562
C71×#15542
#1861671