Finite Group Databasebeta

← #31974529

Subgroups — #31974529

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587577C212yesmaximal, complemented
6#22587570C212yesmaximal, complemented
7#22587431C212yesmaximal, complemented
8#22587425C212yesmaximal, complemented
9#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—22no—
13#17986723—21no—
14#17986714C2212yes—
15#17986695—22no—
16#17986669—21no—
17#17986653C2212yes—
18#17986586—22no—
19#17986563—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986509—22no—
23#17986482—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986404C2211yescharacteristic, complemented
26#17986386—21no—
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986361—21no—
29#17986350C2211yescharacteristic, complemented
30#17986346C2211yescharacteristic, complemented
31#17986313—21no—
32#17986280C2212yes—
33#17986245—22no—
34#17986204C2212yescomplemented
35#17986195C2212yes—
36#17986194C2212yescomplemented
37#17986142—22no—
38#17986135—21no—
39#17986101—22no—
40C4×D568—22no—
41#17986056C2211yescharacteristic
42#17985747C2212yescomplemented
43#17985744C2212yescomplemented
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765864—22no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×D568—22no—
58C2×#11765850—22no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556124—22no—
64#14556123—24no—
65#14556120—21no—
66#14556117—22no—
67#14556116—21no—
68#14556114—24no—
69#14556112—24no—
70#14556110—24no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107D412yes—
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556100—24no—
79#14556099—22no—
80#14556096—24no—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yes—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D412yes—
89C4×D284C2312yes—
90D4×Dic71—24no—
91D4×Dic71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—24no—
93#14556087—22no—
94#14556087—21no—
95#14556086—22no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99#14556062—22no—
100#14556062—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102#14556053—22no—
103#14556051—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108C22⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556039—21no—
110C2×#41×C71—21no—
111C2×M16×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113#127×C71D411yescharacteristic
114#124×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71D412yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71C2312yes—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71C2312yes—
121C22⋊C8×C71—21no—
122#97×C71—21no—
123C4×C8×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127#11765865—82no—
128#11765864—82no—
129#11765864—82no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—82no—
148#11765854—44no—
149#11765853—82no—
150D568—44no—
151#11765850—82no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—22no—
174#41×C71—44no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184M16×C71—42no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203Q8×C71—42no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—44no—
208D4×C71—81no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—84no—
221C22⋊D71—84no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—81no—
228C2×Dic71—84no—
229D284—22no—
230D284—22no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242C8×C71—22no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—84no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#57512yes—
266C4×C71#57612yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271#18616—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—41no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#300811yescharacteristic
276C2×C71#301811yescharacteristic
277D71—82no—
278D71—161no—
279#3506—711no—
280#3214—711no—
281#3182—711no—
282#3100—711no—
283#1647—712no—
284#1646—712no—
285#1625—712no—
286#1624—712no—
287#1554—711no—
288#1490—711no—
289#1484D7111yescharacteristic, complemented
290C71#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1422no—
292#556—1421no—
293#555—712no—
294#553—1422no—
295#550—1421no—
296#547—712no—
297#538—1422no—
298#535—1421no—
299#533—711no—
300#532—711no—
301#532C2×D7111yescharacteristic
302#525—1422no—
303#520—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305#500—711no—
306#496—1421no—
307#492—711no—
308#489—1421no—
309#487—711no—
310#486—711no—
311#480—1421no—
312#474—712no—
313#468—1422no—
314#461—712no—
315#459—712no—
316#459—712no—
317#449—1422no—
318#447—1421no—
319#440—1422no—
320C4×D8—1422no—
321#432—711no—
322#431C2×D7111yescharacteristic
323C4×M16C2×D7111yescharacteristic
324#333—712no—
325#332—712no—
326D4⋊C8—712no—
327D4⋊C8—712no—
328D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
329D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1421no—
332C2×#41—1422no—
333C22×D4—711no—
334C23×C4—1421no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—1422no—
338C2×D8—1422no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8D28411yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—1422no—
346#127D28411yescharacteristic
347#126—1424no—
348#125—1421no—
349#124—21no—
350#124—1424no—
351#124—1422no—
352#124—1421no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—712no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1422no—
358#121—21no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#121—1424no—
364#121—1422no—
365#121D28412yes—
366#120—1424no—
367C4×Q8—712no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—712no—
372C4×D4—712no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4C22×D7112yes—
381#117—1422no—
382#117—1421no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#107—1422no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8C22×D7112yes—
392#103—1422no—
393#103—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—21no—
401#97—1421no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4×C8C22×D7111yescharacteristic
405C24—1421no—
406#41—44no—
407#41—5682no—
408#41—5682no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×D28412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—5682no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437SD16—2844no—
438SD16—5682no—
439D8—2844no—
440D8—5682no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4C2×D28412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—1424no—
470C42—1422no—
471C42D4×D7111yescharacteristic
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42C2×D28411yescharacteristic
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—2842no—
477C23—2841no—
478C23—5681no—
479C23—5681no—
480C23—1422no—
481C23#1455609811yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485Q8—2842no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—5684no—
496D4—5684no—
497D4—5682no—
498D4—1422no—
499D4—1422no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5681no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2842no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—5684no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22C2×#1455609811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—5681no—
548C4#1798679512yes—
549C4#1798680412yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—5682no—
553C2—11361no—
554C2#2259758411yescharacteristic
555C2#2259761011yescharacteristic
556C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1484C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1484D71
hypocenterC71#18616
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22599331C2semidirect
3. #22599058C2semidirect
4. #22598341C2semidirect
5. #22587577C2semidirect
6. #22587570C2semidirect
7. #22587431C2semidirect
8. #22587425C2semidirect
9. #22587048C2semidirect
10. #22586784C2semidirect
11. C71×#1484C2semidirect
25. #17986404C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
29. #17986350C22semidirect
30. #17986346C22semidirect
34. #17986204C22semidirect
36. #17986194C22semidirect
42. #17985747C22semidirect
43. #17985744C22semidirect
49. D4⋊C8×C71C22semidirect
50. D4⋊C8×C71C22semidirect
289. #1484D71semidirect
290. C71#18616semidirect
328. D4⋊C8C2×D71semidirect
329. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225993312
#225990582
#225983412
#225875772
#225875702
#225874312
#225874252
#225870482
#225867842
C71×#14842
#1861671