Finite Group Databasebeta

← #31974531

Subgroups — #31974531

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587621C212yesmaximal, complemented
5#22587565C212yesmaximal, complemented
6#22587488C212yesmaximal, complemented
7#22587483C212yesmaximal, complemented
8#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722—21no—
14#17986715C2212yes—
15#17986702—22no—
16#17986671—21no—
17#17986652C2212yes—
18#17986589—22no—
19#17986568—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986512—22no—
22#17986479—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986409—21no—
25#17986365—21no—
26#17986327—21no—
27#17986323—22no—
28#17986286C2212yes—
29#17986286C2212yescomplemented
30#17986276C2212yescomplemented
31#17986201C2212yes—
32#17986149—21no—
33C4×#11765852—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985748C2212yescomplemented
37#17985745C2212yescomplemented
38#17985728C2212yes—
39#17985728C2212yes—
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985728C2212yescomplemented
42#533×C71C2211yescharacteristic
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#470×C71—22no—
49#441×C71—22no—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765852—22no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556125—22no—
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556123—24no—
60#14556117—24no—
61#14556116—22no—
62#14556116—21no—
63#14556113—24no—
64#14556113—24no—
65#14556104—22no—
66#14556103—24no—
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102D412yes—
72#14556098—24no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284D412yes—
79C4×D284C2312yes—
80C4×D284C2312yes—
81#14556090—24no—
82(C22⋊D71)⋊C4—24no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—21no—
98C22⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556039—21no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C2×Q16×C71—22no—
102C2×M16×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—21no—
108#125×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71D412yes—
117#117×C71—21no—
118#117×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#106×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#97×C71—21no—
124C4×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×C8×C71C2311yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127#11765866—84no—
128#11765865—44no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—82no—
145#11765852—44no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—24no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168Q16×C71—44no—
169M16×C71—42no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71—81no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D71—44no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—81no—
219D284—22no—
220D284—22no—
221D284—24no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—81no—
225D284—84no—
226D284—84no—
227C4×D71—44no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—84no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71—41no—
234C71⋊C8—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—84no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#57512yes—
256C4×C71#57712yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259#18617—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—41no—
261C2×C71#300511yescharacteristic
262C2×C71#300911yescharacteristic
263C2×C71#301811yescharacteristic
264D71—82no—
265D71—82no—
266#3506—711no—
267#3235—711no—
268#3185D7111yescharacteristic, complemented
269#3101—711no—
270#1654—712no—
271#1646—712no—
272#1635—712no—
273#1634—712no—
274#1554—711no—
275#1490—711no—
276#1484—711no—
277C71#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1422no—
279#556—1421no—
280#555—712no—
281#553—1422no—
282#550—1421no—
283#547—712no—
284#538—1422no—
285#535—1421no—
286#533C2×D7111yescharacteristic
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532—711no—
289#525—1422no—
290#520—1421no—
291C2×C4×D4—711no—
292#501—1421no—
293#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
294#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
295#490—1421no—
296#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
298#483—1421no—
299#482—1422no—
300#476—712no—
301#476—712no—
302#474—712no—
303#470—22no—
304#461—712no—
305#450—1421no—
306#441—22no—
307C4×SD16—1422no—
308#432—711no—
309#431—711no—
310C4×M16C2×D7111yescharacteristic
311#333—712no—
312#332—712no—
313D4⋊C8—712no—
314D4⋊C8—712no—
315D4⋊C8—712no—
316D4⋊C8—712no—
317C2×#41—1422no—
318C2×#41—1421no—
319C22×D4—711no—
320C23×C4—1421no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329#127—711no—
330#127—1422no—
331#126—1424no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1422no—
335#124—1424no—
336#124—1421no—
337#123—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
344#121—712no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1424no—
349#121—1421no—
350#120—1424no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8C22⋊D7112yes—
356C4×D4—712no—
357C4×D4—712no—
358C4×D4—712no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1424no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—1422no—
368#117—1422no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—1422no—
374#106—22no—
375#106—1422no—
376#106—1422no—
377C4⋊C8—712no—
378C4⋊C8—712no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385C22⋊C8—1421no—
386C22⋊C8—1421no—
387#97—21no—
388#97—1421no—
389C4×C8—1421no—
390C4×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4×C8C22×D7111yescharacteristic
392C24—1421no—
393#41—2844no—
394#41—5684no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—712no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—5682no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—2844no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—1424no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—2842no—
459C23—5681no—
460C23—5681no—
461C23—1422no—
462C23—1422no—
463C23#1455609611yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2844no—
472D4—5681no—
473D4—5684no—
474D4—5684no—
475D4—1422no—
476D4—1422no—
477D4—1424no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—2844no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4—5681no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609611yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—2842no—
501C8—2842no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—5684no—
512C22C2×#1455609611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—2842no—
522C4—2842no—
523C4#1798679812yes—
524C4#1798680812yes—
525C2—41no—
526C2—5682no—
527C2—5682no—
528C2#2259758111yescharacteristic
529C2#2259761611yescharacteristic
530C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3185C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3185D71
hypocenterC71#18617
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599538C2semidirect
3. #22598344C2semidirect
4. #22587621C2semidirect
5. #22587565C2semidirect
6. #22587488C2semidirect
7. #22587483C2semidirect
8. #22587050C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#3185C2semidirect
29. #17986286C22semidirect
30. #17986276C22semidirect
36. #17985748C22semidirect
37. #17985745C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985728C22semidirect
44. #498×C71C22semidirect
45. #494×C71C22semidirect
46. #487×C71C22semidirect
47. #487×C71C22semidirect
268. #3185D71semidirect
277. C71#18617semidirect
293. #498C2×D71semidirect
294. #494C2×D71semidirect
296. #487C2×D71semidirect
297. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225995382
#225983442
#225876212
#225875652
#225874882
#225874832
#225870502
#225867842
#225867582
C71×#31852
#1861771