Finite Group Databasebeta

← #31974537

Subgroups — #31974537

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C212yesmaximal, complemented
6#22587569C212yesmaximal, complemented
7#22587492C212yesmaximal, complemented
8#22587486C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722—21no—
14#17986715C2212yes—
15#17986702—22no—
16#17986671—21no—
17#17986652C2212yes—
18#17986589—22no—
19#17986568—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986512—22no—
23#17986479—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986395C2211yescharacteristic, complemented
27#17986378C2211yescharacteristic, complemented
28#17986364—21no—
29#17986351C2211yescharacteristic, complemented
30#17986349C2211yescharacteristic, complemented
31#17986330—21no—
32#17986324—22no—
33#17986290C2212yes—
34#17986290C2212yescomplemented
35#17986280C2212yescomplemented
36#17986255—22no—
37#17986205C2212yes—
38#17986152—21no—
39#17986104—22no—
40C4×#11765854—22no—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985726C2212yes—
43#17985726C2212yes—
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#431×C71C2211yescharacteristic
49#333×C71C2212yescomplemented
50#332×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556120—21no—
65#14556117—24no—
66#14556116—22no—
67#14556116—21no—
68#14556113—24no—
69#14556113—24no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556104—22no—
73#14556103—24no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556098—24no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284D412yes—
88C4×D284C2312yes—
89C4×D284C2312yes—
90#14556090—24no—
91(C22⋊D71)⋊C4—24no—
92#14556087—21no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98#14556062—22no—
99#14556060—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102#14556053—22no—
103#14556052—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71D412yes—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D412yes—
118#117×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71C2312yes—
121C4⋊C8×C71C2312yes—
122C22⋊C8×C71—21no—
123C22⋊C8×C71—21no—
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127#11765866—84no—
128#11765865—44no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—82no—
147#11765855—44no—
148#11765854—44no—
149#11765849—42no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71—81no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D71—44no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—81no—
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—24no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—81no—
223D284—84no—
224D284—84no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71—84no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—42no—
233C8×C71—42no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—41no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—84no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71#57512yes—
254C4×C71#57712yes—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259#18617—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—41no—
261C2×C71#300511yescharacteristic
262C2×C71#300911yescharacteristic
263C2×C71#301811yescharacteristic
264D71—82no—
265D71—82no—
266#3506—711no—
267#3235—711no—
268#3185—711no—
269#3101—711no—
270#1654—712no—
271#1646—712no—
272#1635—712no—
273#1634—712no—
274#1554D7111yescharacteristic, complemented
275#1490—711no—
276#1484—711no—
277C71#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1422no—
279#556—1421no—
280#555—712no—
281#553—1422no—
282#550—1421no—
283#547—712no—
284#538—1422no—
285#535—1421no—
286#533—711no—
287#533C2×D7111yescharacteristic
288#532—711no—
289#525—1422no—
290#520—1421no—
291C2×C4×D4—711no—
292#501—1421no—
293#498—711no—
294#494—711no—
295#490—1421no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#483—1421no—
299#482—1422no—
300#476—712no—
301#476—712no—
302#474—712no—
303#470—1422no—
304#461—712no—
305#450—1421no—
306#441—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308#432C2×D7111yescharacteristic
309#431C2×D7111yescharacteristic
310C4×M16—711no—
311#333C2×D7112yescomplemented
312#332C2×D7112yescomplemented
313D4⋊C8—712no—
314D4⋊C8—712no—
315D4⋊C8—712no—
316D4⋊C8—712no—
317C2×#41—1422no—
318C2×#41—1421no—
319C22×D4—711no—
320C23×C4—1421no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×M16—1421no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329#127—711no—
330#127—1422no—
331#126—1424no—
332#125—21no—
333#125—1421no—
334#124—1422no—
335#124—1424no—
336#124—1421no—
337#123—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8D28412yes—
344#121—712no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1424no—
349#121—1421no—
350#120—1424no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8D28412yes—
356C4×D4—712no—
357C4×D4—712no—
358C4×D4—712no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1424no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365#117—21no—
366#117—1421no—
367#117—1422no—
368#117—1422no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—1422no—
374#106—1422no—
375#106—1422no—
376#106—1422no—
377C4⋊C8C22×D7112yes—
378C4⋊C8C22×D7112yes—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1421no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—711no—
391C4×C8—711no—
392C24—1421no—
393#41—2844no—
394#41—5684no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8C2×D28412yes—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—712no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C22×C4—5682no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×D28411yescharacteristic
418Q16—2844no—
419SD16—2844no—
420M16—2842no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1421no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4C2×D28412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C42—22no—
452C42—2841no—
453C42—1424no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×D28411yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—2842no—
459C23—5681no—
460C23—5681no—
461C23—1422no—
462C23—1422no—
463C23#1455609811yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2844no—
472D4—5681no—
473D4—5684no—
474D4—5684no—
475D4—1422no—
476D4—1422no—
477D4—1424no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2844no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4—5681no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609811yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×D28411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2841no—
501C8—1422no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—5684no—
512C22C2×#1455609811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4#1798679812yes—
524C4#1798680612yes—
525C2—41no—
526C2—5682no—
527C2—5682no—
528C2#2259758611yescharacteristic
529C2#2259762011yescharacteristic
530C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#18617
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599540C2semidirect
3. #22599081C2semidirect
4. #22598349C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587569C2semidirect
7. #22587492C2semidirect
8. #22587486C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1554C2semidirect
26. #17986395C22semidirect
27. #17986378C22semidirect
29. #17986351C22semidirect
30. #17986349C22semidirect
34. #17986290C22semidirect
35. #17986280C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
49. #333×C71C22semidirect
50. #332×C71C22semidirect
274. #1554D71semidirect
277. C71#18617semidirect
311. #333C2×D71semidirect
312. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225995402
#225990812
#225983492
#225876252
#225875692
#225874922
#225874862
#225867822
#225867562
C71×#15542
#1861771