Finite Group Databasebeta

← #31974563

Subgroups — #31974563

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—22no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986381—22no—
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986312—21no—
24#17986296—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986233—21no—
30#17986230—21no—
31#17986211—21no—
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986138—21no—
37#17986097—21no—
38#17986097—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985748C2211yescharacteristic
43#17985748C2211yescharacteristic
44#17985743C2211yescharacteristic
45#17985743C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#559×C71—21no—
55#559×C71C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71—21no—
58#554×C71C2211yescharacteristic
59#550×C71C2211yescharacteristic
60#548×C71—21no—
61#547×C71—22no—
62#547×C71—21no—
63#542×C71—22no—
64#542×C71—21no—
65#532×C71—21no—
66#532×C71C2211yescharacteristic
67#529×C71—21no—
68#529×C71C2211yescharacteristic
69#520×C71—21no—
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72#14556148—48no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—21no—
81C22×C71⋊C8—21no—
82C22×C71⋊C8—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556116—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556049—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C71—22no—
113C2×#41×C71—21no—
114C2×#41×C71D412yes—
115C22×Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—22no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71—21no—
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—22no—
123#126×C71—21no—
124#125×C71—21no—
125#125×C71D411yescharacteristic
126#124×C71—22no—
127#124×C71—22no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71D412yes—
131#124×C71D411yescharacteristic
132#123×C71—22no—
133#123×C71—22no—
134#123×C71—22no—
135#123×C71—22no—
136#123×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71—22no—
139C22⋊Q8×C71—22no—
140C22⋊Q8×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—21no—
142C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
143#121×C71—22no—
144#121×C71—22no—
145#121×C71—21no—
146#121×C71—21no—
147#121×C71—21no—
148#121×C71D411yescharacteristic
149C4×Q8×C71—21no—
150C4×Q8×C71—21no—
151C4×Q8×C71—21no—
152C4×Q8×C71—21no—
153C4×Q8×C71D411yescharacteristic
154C4×Q8×C71D411yescharacteristic
155C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71—22no—
159C4×D4×C71—22no—
160C4×D4×C71—22no—
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71—21no—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#117×C71—22no—
170#117×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#11765865—44no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×C22⋊D71—41no—
183C2×C4×D71—41no—
184#11765855—44no—
185#11765853—44no—
186#11765852—44no—
187#11765852—42no—
188#11765852—42no—
189#11765852—81no—
190#11765850—44no—
191#11765850—81no—
192C2×C71⋊C8—24no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—81no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204#41×C71—44no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—84no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—41no—
212C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C42×C71—22no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2×D411yescharacteristic
274C42×C71C2411yescharacteristic
275C23×C71—21no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71#12011yescharacteristic
278C22×D71—41no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—21no—
282Q8×C71—21no—
283Q8×C71—21no—
284Q8×C71—42no—
285Q8×C71—42no—
286Q8×C71—82no—
287Q8×C71#13512yescomplemented
288D4×C71—21no—
289D4×C71—21no—
290D4×C71—42no—
291D4×C71—44no—
292D4×C71—44no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—82no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71—44no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—82no—
318C2×C4×C71—82no—
319C2×C4×C71—82no—
320C2×C4×C71#12011yescharacteristic
321C2×C4×C71#12011yescharacteristic
322C2×C4×C71#12011yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D71—82no—
327C2×Dic71—41no—
328D284—42no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—41no—
333C4×D71—82no—
334Dic142—42no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C71⋊C8—41no—
340C71⋊C8—41no—
341C22×C71—21no—
342C22×C71—21no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71#45312yes—
350C22×C71C2×#12011yescharacteristic
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—21no—
357C4×C71—21no—
358C4×C71—21no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71C2×#13511yescharacteristic
367C4×C71#57511yescharacteristic
368C4×C71#57711yescharacteristic
369C4×C71#57811yescharacteristic
370Dic71—81no—
371#18619—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—22no—
373C2×C71—81no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71#300211yescharacteristic
376C2×C71#301311yescharacteristic
377C2×C71C2×#45311yescharacteristic
378D71—161no—
379#3522D7111yescharacteristic, complemented
380#3247—711no—
381#3147—711no—
382#3112—711no—
383#1633—711no—
384#1632—711no—
385#1631—711no—
386#1630—711no—
387#1623—711no—
388#1622—711no—
389#1621—711no—
390#1620—711no—
391#1551—711no—
392#1494—711no—
393C2×Q8⋊C8—711no—
394C71#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1422no—
396#559—21no—
397#559C2×D7111yescharacteristic
398Q82C2×D7111yescharacteristic
399#554—21no—
400#554C2×D7111yescharacteristic
401#550C2×D7111yescharacteristic
402#548—21no—
403#547—22no—
404#547—21no—
405#542—22no—
406#542—21no—
407#532—21no—
408#532—711no—
409#532C2×D7111yescharacteristic
410#529—21no—
411#529C2×D7111yescharacteristic
412#520—21no—
413C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
414#495—1422no—
415#494—711no—
416#493—711no—
417#492—711no—
418#492—711no—
419#480—1421no—
420#478—1421no—
421#477—711no—
422#477—711no—
423#477—711no—
424#476—711no—
425#466—1421no—
426#465—1421no—
427#463—1421no—
428#460—711no—
429#460—711no—
430#460—711no—
431#459—711no—
432#448—1421no—
433#440—1421no—
434#440—1421no—
435#432—711no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×C4×C8—711no—
438#333—711no—
439#333—711no—
440#331—711no—
441#331—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444Q8⋊C8—711no—
445Q8⋊C8—711no—
446Q8⋊C8—711no—
447Q8⋊C8—711no—
448D4⋊C8—711no—
449D4⋊C8—711no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—1421no—
453C2×#41C22⋊D7112yes—
454C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
455#135—2848no—
456C2×Q16—1422no—
457C2×SD16—1422no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×SD16—1421no—
460C2×SD16—1422no—
461C2×SD16—1421no—
462C2×D8—1422no—
463C2×D8—1421no—
464C22×C8—1421no—
465C22×C8—1421no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—711no—
470C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
471#127—21no—
472#127—711no—
473#127C22×D7111yescharacteristic
474#126—22no—
475#126—21no—
476#125—21no—
477#125C22⋊D7111yescharacteristic
478#124—22no—
479#124—22no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—1421no—
483#124C22⋊D7111yescharacteristic
484#124C22⋊D7112yes—
485#123—22no—
486#123—22no—
487#123—22no—
488#123—22no—
489#123—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—21no—
501#121—1421no—
502#121—1421no—
503#121C22⋊D7111yescharacteristic
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
509C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
510C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
511C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—22no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—21no—
522C4×D4—21no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4C22×D7111yescharacteristic
526#117—22no—
527#117—21no—
528C2×C4⋊C4—22no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C42—21no—
533C2×C42C22×D7111yescharacteristic
534#107—1421no—
535#107—1421no—
536#107—1421no—
537#106—1421no—
538C4⋊C8—711no—
539C4⋊C8—711no—
540C4⋊C8—711no—
541C4⋊C8—711no—
542C4⋊C8—1421no—
543#103—1421no—
544#103—1421no—
545#103—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1421no—
548#102—1421no—
549#102—1421no—
550#102—1421no—
551C22⋊C8—1421no—
552#97—1421no—
553C4×C8—711no—
554C4×C8—711no—
555C4×C8—1421no—
556#41—44no—
557#41—42no—
558#41—42no—
559#41—84no—
560#41—2844no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—2841no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—2841no—
590C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593Q16—2844no—
594SD16—2842no—
595SD16—2842no—
596SD16—2844no—
597SD16—2844no—
598SD16—5681no—
599D8—2844no—
600D8—5681no—
601C2×C8—5681no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1424no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
628C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
629C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—2841no—
643C22⋊C4—2841no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
651C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
652C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
653C42C23×D7111yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—2841no—
657C23#1455609711yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—82no—
666Q8—2842no—
667Q8#1455614812yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—2842no—
680D4—2841no—
681D4—2841no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—5682no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—5682no—
708C2×C4#1455609711yescharacteristic
709C2×C4#1455609711yescharacteristic
710C2×C4#1455609711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
714C8—2841no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C8—2841no—
718C8—1422no—
719C8—1422no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22#1798616712yes—
732C22C2×#1455609711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—5681no—
746C4C2×#1455614811yescharacteristic
747C4#1798679711yescharacteristic
748C4#1798680711yescharacteristic
749C4#1798681411yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—81no—
752C2—82no—
753C2—11361no—
754C2#2259755811yescharacteristic
755C2#2259765511yescharacteristic
756C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3522C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3522D71
hypocenterC71#18619
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599666C2semidirect
2. #22598766C2semidirect
3. #22598462C2semidirect
4. #22587480C2semidirect
5. #22587474C2semidirect
6. #22587467C2semidirect
7. #22587461C2semidirect
8. #22587418C2semidirect
9. #22587412C2semidirect
10. #22587405C2semidirect
11. #22587399C2semidirect
12. #22587035C2semidirect
13. #22586800C2semidirect
14. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3522C2semidirect
287. Q8×C71#135semidirect
379. #3522D71semidirect
394. C71#18619semidirect
667. Q8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996662
#225987662
#225984622
#225874802
#225874742
#225874672
#225874612
#225874182
#225874122
#225874052
#225873992
#225870352
#225868002
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C71×#35222
#1861971