Finite Group Databasebeta

← #31974571

Subgroups — #31974571

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#493×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17C2×#14556152—21no—
18C2×D8×D71—22no—
19#17986670C2211yescharacteristic, complemented
20#17986669C2211yescharacteristic, complemented
21#17986667—21no—
22D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
23#17986633—21no—
24D4×C22⋊D71—21no—
25D4×C22⋊D71—21no—
26#17986631—22no—
27#17986565—21no—
28#17986564—22no—
29#17986546C2211yescharacteristic
30#17986544—21no—
31C2×#14556124—21no—
32#127×D71C2211yescharacteristic
33#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11765864C2211yescharacteristic
35#17986376C2211yescharacteristic, complemented
36#17986375C2211yescharacteristic, complemented
37#17986375C2211yescharacteristic, complemented
38#17986374—21no—
39#17986374—22no—
40#17986344—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic, complemented
42#17986198—21no—
43#17986196C2211yescharacteristic, complemented
44#17986195C2211yescharacteristic, complemented
45#17986194C2211yescharacteristic, complemented
46#17986194C2211yescharacteristic, complemented
47#17986192—21no—
48#17986191C2211yescharacteristic, complemented
49#17986134—21no—
50#17986131—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic, complemented
52#17986021C2211yescharacteristic, complemented
53#17986002—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985729C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556173—44no—
72#14556173—44no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×C22⋊D71—22no—
80C22×C22⋊D71—22no—
81C22×C22⋊D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71D412yes—
90#14556152—44no—
91C2×#11765854—21no—
92C2×#11765853—21no—
93C2×D568—22no—
94C2×D568—21no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765850—21no—
100D8×D71—48no—
101C2×#11765848—21no—
102C2×C8×D71—21no—
103#14556127D411yescharacteristic
104#14556125C2311yescharacteristic
105#14556125C2311yescharacteristic
106#14556124—22no—
107#14556124—22no—
108#14556124—21no—
109#14556124—21no—
110#14556124—21no—
111#14556124—21no—
112#14556124—21no—
113#14556124—21no—
114#14556124—21no—
115#14556124D412yes—
116#14556124D411yescharacteristic
117#14556114—22no—
118#14556114—21no—
119#14556103—21no—
120#14556103D411yescharacteristic
121#14556102—21no—
122#14556102—21no—
123#14556101—22no—
124#14556101—22no—
125#14556101—21no—
126#14556100—22no—
127#14556100—22no—
128#14556100—22no—
129#14556099—21no—
130#14556099D411yescharacteristic
131#14556098—22no—
132#14556098—22no—
133#14556097—22no—
134#14556096—22no—
135#14556096—22no—
136C4×Dic142C2311yescharacteristic
137#14556093D411yescharacteristic
138C4×D284C2311yescharacteristic
139D4×Dic71—21no—
140D4×Dic71D411yescharacteristic
141#14556090—21no—
142C4×C22⋊D71—21no—
143C4×C22⋊D71—21no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145(C22⋊D71)⋊C4—21no—
146#14556086D411yescharacteristic
147#14556084—21no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149C42×D71C2311yescharacteristic
150C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
151C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
152Dic71⋊C8—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic71—21no—
162C8×Dic71—21no—
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71—21no—
165C2×D8×C71—21no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—21no—
168#127×C71C2311yescharacteristic
169#127×C71C2311yescharacteristic
170#121×C71—21no—
171#121×C71—21no—
172#120×C71—22no—
173C4×D4×C71C2311yescharacteristic
174C4×D4×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
177#102×C71—21no—
178#102×C71—21no—
179C4×C8×C71C2311yescharacteristic
180C23×D71—22no—
181C23×D71—22no—
182C23×D71—41no—
183#11765865—42no—
184#11765865—42no—
185#11765865—42no—
186#11765865—42no—
187#11765864—22no—
188#11765864—42no—
189#11765864—48no—
190#11765864—42no—
191#11765864D814yescomplemented
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—81no—
202C2×D284—81no—
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×C22⋊D71—21no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—22no—
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—48no—
218C2×C22⋊D71—48no—
219C2×C22⋊D71—41no—
220C2×C22⋊D71—41no—
221C2×C22⋊D71—41no—
222C2×C22⋊D71—84no—
223D4×D71—44no—
224D4×D71—44no—
225D4×D71—48no—
226D4×D71—42no—
227D4×D71—42no—
228D4×D71—42no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—81no—
233D4×D71—81no—
234D4×D71—81no—
235D4×D71—81no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—22no—
238C22×Dic71—21no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
244#11765854—42no—
245#11765853—42no—
246D568—44no—
247D568—81no—
248#11765850—44no—
249#11765850—44no—
250#11765850—42no—
251#11765850—81no—
252#11765850—81no—
253#11765848—42no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C8×D71—24no—
258C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260Dic71⋊C4—21no—
261Dic71⋊C4—21no—
262Dic71⋊C4—21no—
263C22⋊Dic71—22no—
264C22⋊Dic71—21no—
265C22⋊Dic71—21no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—21no—
269(C2×D71)⋊C4—21no—
270(C2×D71)⋊C4—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C24×C71—22no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71—81no—
288C2×D4×C71—81no—
289C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294D8×C71—44no—
295D8×C71—42no—
296D8×C71—81no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—21no—
305C42×C71C2411yescharacteristic
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—44no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—82no—
312C23×C71—82no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—44no—
316C22×D71—44no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—82no—
319C22×D71—82no—
320C22×D71—82no—
321C22×D71—82no—
322C22×D71—82no—
323C22×D71—82no—
324C22×D71—82no—
325C22×D71#12011yescharacteristic
326D4×C71—21no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—42no—
330D4×C71—42no—
331D4×C71—44no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—82no—
341D4×C71C2×D812yescomplemented
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D71—24no—
352C22⋊D71—44no—
353C22⋊D71—44no—
354C22⋊D71—44no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—44no—
357C22⋊D71—42no—
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—42no—
360C22⋊D71—82no—
361C22⋊D71—82no—
362C22⋊D71—82no—
363C22⋊D71—82no—
364C22⋊D71—82no—
365C22⋊D71—82no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—24no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—44no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71#12011yescharacteristic
373C2×Dic71#12011yescharacteristic
374C2×Dic71#12011yescharacteristic
375D284—21no—
376D284—21no—
377D284—42no—
378D284—42no—
379D284—42no—
380D284—41no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—82no—
389C4×D71—21no—
390C4×D71—21no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71C2×D812yes—
396C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
397Dic142—21no—
398Dic142—42no—
399Dic142C2×D812yescomplemented
400C8×C71—22no—
401C8×C71—41no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—164no—
419C22×C71C2×#12011yescharacteristic
420C2×D71—21no—
421C2×D71—21no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—164no—
432C2×D71—164no—
433C2×D71—164no—
434C2×D71#44712yes—
435C4×C71—21no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71C22×D811yescharacteristic
439C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C71#57611yescharacteristic
441C4×C71#57611yescharacteristic
442Dic71—22no—
443Dic71—21no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71#44712yes—
447Dic71#45312yes—
448#18620—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—42no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71—161no—
453C2×C71C2×#44711yescharacteristic
454C2×C71#300811yescharacteristic
455C2×C71C2×#45311yescharacteristic
456D71—22no—
457D71—81no—
458D71—82no—
459D71—161no—
460#3498—711no—
461#3205—711no—
462C2×#493—711no—
463#3038—711no—
464#1621—711no—
465#1621—711no—
466#1621—711no—
467#1621—711no—
468#1619—711no—
469#1619—711no—
470#1619—711no—
471#1619D7111yescharacteristic, complemented
472#1545—711no—
473#1492—711no—
474#1476—711no—
475C71#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×H(5,𝔽2)—1421no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
478C22×D8—1422no—
479#550—711no—
480#550—711no—
481#550—1421no—
482D42—711no—
483D42—1421no—
484D42—1422no—
485D42—1421no—
486D42—1421no—
487D42C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#535—1421no—
489#535—1422no—
490#532—711no—
491#532—1421no—
492C2×#127—711no—
493C2×#127—711no—
494C2×#127—1421no—
495C4×#41—711no—
496#493—711no—
497#493—711no—
498#493—711no—
499#493—1422no—
500#493—1421no—
501#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#486—1421no—
503#460—711no—
504#460—711no—
505#460—1421no—
506#459—711no—
507#459—711no—
508#459—711no—
509#459—711no—
510#459—1421no—
511#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#447—1421no—
514#447—1421no—
515#431—711no—
516#423—711no—
517#418—1421no—
518C2×C4×C8—711no—
519#331—711no—
520#331—711no—
521#331—711no—
522#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
523Q8⋊C8—711no—
524Q8⋊C8—711no—
525D4⋊C8—711no—
526D4⋊C8—711no—
527D4⋊C8—711no—
528D4⋊C8—711no—
529D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
530D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
531H(5,𝔽2)—2844no—
532H(5,𝔽2)—2844no—
533C2×#41—711no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1422no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—712no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1422no—
548C22×D4—1422no—
549C22×D4—1422no—
550C22×D4—1421no—
551C22×D4—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—2844no—
553C2×SD16—1421no—
554C2×SD16—1421no—
555C2×D8—22no—
556C2×D8—21no—
557C2×D8—21no—
558C2×D8—2848no—
559C2×D8—1422no—
560C2×D8—1421no—
561C2×D8—1422no—
562C2×D8—1422no—
563C2×D8—1421no—
564C2×D8—1421no—
565C2×D8—1421no—
566C2×M16—1421no—
567C22×C8—1421no—
568C4⋊Q8—711no—
569#127—712no—
570#127—711no—
571#127—711no—
572#127—711no—
573#127—1421no—
574#127—1421no—
575#127—1421no—
576#127—1421no—
577#127—1421no—
578#127—1421no—
579#127—1422no—
580#127—1422no—
581#127—1421no—
582#127C22×D7111yescharacteristic
583#127C22×D7111yescharacteristic
584#124—1421no—
585#124—1422no—
586#121—21no—
587#121—21no—
588#121—711no—
589#121—711no—
590#121—1421no—
591#121—1422no—
592#121—1422no—
593#121—1421no—
594#121—1421no—
595#121—1421no—
596#121—1422no—
597#121—1422no—
598#121—1422no—
599#121—1421no—
600#120—22no—
601#120—1422no—
602#120—1422no—
603#120—1422no—
604#120—1422no—
605#120—1422no—
606C4×Q8—711no—
607C4×Q8—711no—
608C4×D4—711no—
609C4×D4—711no—
610C4×D4—1421no—
611C4×D4—1421no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1421no—
614C4×D4—1421no—
615C4×D4—1421no—
616C4×D4C22×D7111yescharacteristic
617C4×D4C22×D7111yescharacteristic
618#117—711no—
619#117—1421no—
620C2×C42—711no—
621C2×C42—1421no—
622C4⋊C8—711no—
623C4⋊C8—711no—
624C4⋊C8—1421no—
625C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
626C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
627#102—21no—
628#102—21no—
629#102—1421no—
630#102—1421no—
631#102—1421no—
632#102—1421no—
633#102—1421no—
634#102—1421no—
635C22⋊C8—1421no—
636C4×C8—711no—
637C4×C8—1421no—
638C4×C8—1421no—
639C4×C8C22×D7111yescharacteristic
640C24—22no—
641C24—2841no—
642C24—1422no—
643C24—1422no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—2848no—
651#41—714no—
652#41—1422no—
653C2×Q8—711no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—81no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2848no—
668C2×D4—2848no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2841no—
675C2×D4—2841no—
676C2×D4—2841no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2848no—
680C2×D4—5681no—
681C2×D4—5681no—
682C2×D4—5684no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—5681no—
685C2×D4—5681no—
686C2×D4—5681no—
687C2×D4—712no—
688C2×D4—711no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1422no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4D4×D7111yescharacteristic
709C2×D4D4×D7111yescharacteristic
710C2×D4D4×D7112yes—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—711no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1422no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723D8—44no—
724D8—42no—
725D8—81no—
726D8—2844no—
727D8—2842no—
728D8—2844no—
729D8—2844no—
730D8—5681no—
731D8—5681no—
732D8—5681no—
733M16—2842no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—1424no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C4⋊C4—711no—
742C4⋊C4—711no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
747C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1421no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—711no—
760C42—711no—
761C42—711no—
762C42—1421no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C42C23×D7111yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—22no—
769C23—44no—
770C23—41no—
771C23—82no—
772C23—82no—
773C23—2844no—
774C23—2844no—
775C23—2841no—
776C23—5682no—
777C23—5682no—
778C23—5682no—
779C23—5682no—
780C23—5682no—
781C23—5682no—
782C23—5682no—
783C23—711no—
784C23—1422no—
785C23—1421no—
786Q8—2842no—
787Q8—712no—
788Q8—1421no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—44no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—82no—
804D4—2842no—
805D4—2842no—
806D4—2842no—
807D4—2844no—
808D4—2842no—
809D4—2842no—
810D4—2844no—
811D4—2844no—
812D4—2842no—
813D4—2844no—
814D4—2844no—
815D4—2841no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—5682no—
824D4—5682no—
825D4—5682no—
826D4—5682no—
827D4—5682no—
828D4—5682no—
829D4—5682no—
830D4—1424no—
831D4—1421no—
832D4—1421no—
833D4D8×D7112yescomplemented
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—2844no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2844no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—711no—
846C2×C4—711no—
847C2×C4—712no—
848C2×C4—712no—
849C2×C4—711no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1424no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C8—22no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C8—1422no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—164no—
879C22—2842no—
880C22—2841no—
881C22—2842no—
882C22—2841no—
883C22—2842no—
884C22—2841no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—712no—
889C22—11364no—
890C22—11364no—
891C22—11364no—
892C22—1421no—
893C22—1421no—
894C22#120×D7111yescharacteristic
895C4—21no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—2841no—
899C4—2841no—
900C4—712no—
901C4—712no—
902C4—1422no—
903C4—1421no—
904C4C2×D8×D7111yescharacteristic
905C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
906C4#1798680011yescharacteristic
907C4#1798680311yescharacteristic
908C2—42no—
909C2—81no—
910C2—82no—
911C2—161no—
912C2—5682no—
913C2—5681no—
914C2—11361no—
915C2—1422no—
916C2#447×D7111yescharacteristic
917C2#2259760311yescharacteristic
918C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1619C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#18620
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602112C2semidirect
2. #22599257C2semidirect
3. #493×D71C2semidirect
4. #22597815C2semidirect
5. #22587408C2semidirect
6. #22587406C2semidirect
7. #22587404C2semidirect
8. #22587402C2semidirect
9. #22587396C2semidirect
10. #22587394C2semidirect
11. #22587393C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586789C2semidirect
14. #22586719C2semidirect
15. C71×#1619C2semidirect
19. #17986670C22semidirect
20. #17986669C22semidirect
22. D4×D284C22semidirect
33. #127×D71C22semidirect
35. #17986376C22semidirect
36. #17986375C22semidirect
37. #17986375C22semidirect
41. #17986200C22semidirect
43. #17986196C22semidirect
44. #17986195C22semidirect
45. #17986194C22semidirect
46. #17986194C22semidirect
48. #17986191C22semidirect
51. #17986051C22semidirect
52. #17986021C22semidirect
54. C4×C8×D71C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985729C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. D42×C71C22semidirect
65. #493×C71C22semidirect
66. #459×C71C22semidirect
67. #459×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
191. #11765864D8semidirect
341. D4×C71C2×D8semidirect
399. Dic142C2×D8semidirect
471. #1619D71semidirect
475. C71#18620semidirect
487. D42C2×D71semidirect
501. #493C2×D71semidirect
511. #459C2×D71semidirect
512. #459C2×D71semidirect
522. #331C2×D71semidirect
529. D4⋊C8C2×D71semidirect
530. D4⋊C8C2×D71semidirect
833. D4D8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021122
#225992572
#493×D712
#225978152
#225874082
#225874062
#225874042
#225874022
#225873962
#225873942
#225873932
#225870062
#225867892
#225867192
C71×#16192
#1862071