Finite Group Databasebeta

← #31974591

Subgroups — #31974591

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#492×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597817C211yesmaximal, characteristic
5#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—22no—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986725—21no—
20#17986710—21no—
21#17986710C2211yescharacteristic, complemented
22#17986709—21no—
23#17986709C2211yescharacteristic, complemented
24#17986664—21no—
25#17986664—22no—
26#17986626—22no—
27#17986626—21no—
28#17986553—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71—21no—
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
32#127×D71C2211yescharacteristic
33#17986481—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986372C2211yescharacteristic
37#17986371C2211yescharacteristic
38#17986370—22no—
39#17986370—21no—
40#17986344—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986197—21no—
45#17986196C2211yescharacteristic
46#17986195C2211yescharacteristic
47#17986193—21no—
48#17986191C2211yescharacteristic
49#17986151—21no—
50#17986148—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17986002—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#17985729C2211yescharacteristic, complemented
62#17985728C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71D412yes—
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77#14556155—44no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—21no—
84C2×#11765852—21no—
85SD16×D71—48no—
86C2×D568—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765848—21no—
89C2×C8×D71—21no—
90#14556128—21no—
91#14556128C2311yescharacteristic
92#14556127—22no—
93#14556127—22no—
94#14556127—21no—
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556127D411yescharacteristic
98#14556126—22no—
99#14556126D412yes—
100#14556126D411yescharacteristic
101#14556125C2311yescharacteristic
102#14556124—21no—
103#14556124—21no—
104#14556124—21no—
105#14556120—22no—
106#14556120—21no—
107#14556119—22no—
108#14556119—21no—
109#14556118—22no—
110#14556118—21no—
111#14556108—21no—
112#14556108D411yescharacteristic
113#14556106—22no—
114#14556106—22no—
115#14556106—22no—
116#14556106—22no—
117#14556106—21no—
118#14556104—22no—
119#14556104—22no—
120#14556104—22no—
121#14556104—21no—
122#14556104D411yescharacteristic
123Q8×Dic71—21no—
124Q8×Dic71D411yescharacteristic
125C4×Dic142—22no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142—21no—
128C4×Dic142C2311yescharacteristic
129C4×D284—22no—
130C4×D284—21no—
131C4×D284—21no—
132C4×D284C2311yescharacteristic
133#14556090—22no—
134#14556090—21no—
135#14556090—21no—
136#14556090D411yescharacteristic
137#14556086—21no—
138#14556086D411yescharacteristic
139#14556085—22no—
140#14556085—21no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143C4⋊C4×D71—21no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C42×D71—21no—
147C42×D71C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C8×Dic71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71—22no—
165C4⋊Q8×C71—21no—
166C4⋊Q8×C71—21no—
167C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
168#127×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71—21no—
170C4×Q8×C71—21no—
171C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179#11765866—22no—
180#11765866SD1614yescomplemented
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—84no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—42no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—81no—
200D4×D71—81no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765854—44no—
211#11765854—81no—
212#11765853—44no—
213#11765853—81no—
214#11765852—44no—
215#11765852—42no—
216#11765852—81no—
217D568—42no—
218#11765850—42no—
219#11765848—42no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C8×D71—24no—
224C4⋊Dic71—22no—
225C4⋊Dic71—22no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264SD16×C71—44no—
265SD16×C71—42no—
266SD16×C71—81no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—22no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C42×C71—22no—
279C42×C71—21no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71C2411yescharacteristic
282C23×C71—41no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71—82no—
288C22×D71#12011yescharacteristic
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—21no—
292Q8×C71—42no—
293Q8×C71—82no—
294Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
295D4×C71—42no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D71—82no—
309C22⋊D71—82no—
310C22⋊D71—82no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71#12011yescharacteristic
316C2×Dic71#12011yescharacteristic
317C2×Dic71#12011yescharacteristic
318D284—24no—
319D284—21no—
320D284—42no—
321D284—41no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284C2×SD1612yescomplemented
326C4×D71—21no—
327C4×D71—21no—
328C4×D71—24no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—42no—
333C4×D71—82no—
334C4×D71—82no—
335C4×D71—82no—
336C4×D71C2×SD1612yes—
337C4×D71#13712yes—
338Dic142—21no—
339Dic142—21no—
340Dic142—44no—
341Dic142—42no—
342Dic142—42no—
343Dic142—82no—
344C8×C71—22no—
345C8×C71—41no—
346C8×C71—41no—
347C71⋊C8—22no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71C2×#12011yescharacteristic
354C2×D71—21no—
355C2×D71—21no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—164no—
363C2×D71#44812yes—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—21no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C71C2×#13711yescharacteristic
372C4×C71#57711yescharacteristic
373C4×C71#57711yescharacteristic
374Dic71—21no—
375Dic71—41no—
376Dic71—41no—
377Dic71—42no—
378Dic71—41no—
379Dic71#44812yes—
380Dic71#45312yes—
381#18622—711nomaximal, Sylow
382C2×C71—161no—
383C2×C71C2×#44811yescharacteristic
384C2×C71#301011yescharacteristic
385C2×C71C2×#45311yescharacteristic
386D71—22no—
387D71—42no—
388D71—161no—
389#3503—711no—
390#3208—711no—
391C2×#492—711no—
392#3038—711no—
393#1623—711no—
394#1623—711no—
395#1623—711no—
396#1623D7111yescharacteristic, complemented
397#1622—711no—
398#1622—711no—
399#1622—711no—
400#1622—711no—
401#1548—711no—
402#1493—711no—
403#1476—711no—
404C71#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
406C22×SD16—1422no—
407Q82—711no—
408Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#557—1421no—
410#554—711no—
411#554—711no—
412#554—1421no—
413#554—1421no—
414D4×Q8—1421no—
415D4×Q8—1422no—
416#544—1421no—
417#544—1422no—
418#533—711no—
419#533—1421no—
420C2×C4⋊Q8—711no—
421C2×C4⋊Q8—1421no—
422C2×#127—711no—
423#520—1421no—
424C4×#41—711no—
425#492—711no—
426#492—711no—
427#492—711no—
428#492—1422no—
429#492—1421no—
430#492C2×D7111yescharacteristic
431#486—1421no—
432#460—711no—
433#460—711no—
434#460—711no—
435#460—711no—
436#460—1421no—
437#460C2×D7111yescharacteristic
438#460C2×D7111yescharacteristic
439#459—711no—
440#459—711no—
441#459—1421no—
442#450—1421no—
443#450—1421no—
444#431—711no—
445#423—711no—
446#418—1421no—
447C2×C4×C8—711no—
448#333—711no—
449#333—711no—
450#333—711no—
451#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
452Q8⋊C8—711no—
453Q8⋊C8—711no—
454Q8⋊C8—711no—
455Q8⋊C8—711no—
456Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
457Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
458D4⋊C8—711no—
459D4⋊C8—711no—
460C2×#41—711no—
461C22×Q8—712no—
462C22×Q8—1422no—
463C22×D4—1421no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4—1421no—
466AGL(1,ℤ/8)—2844no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—2848no—
471C2×SD16—1422no—
472C2×SD16—1421no—
473C2×SD16—1422no—
474C2×SD16—1422no—
475C2×SD16—1421no—
476C2×SD16—1421no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×D8—1421no—
479C2×D8—1421no—
480C2×M16—1421no—
481C22×C8—1421no—
482C4⋊Q8—22no—
483C4⋊Q8—21no—
484C4⋊Q8—21no—
485C4⋊Q8—711no—
486C4⋊Q8—712no—
487C4⋊Q8—711no—
488C4⋊Q8—711no—
489C4⋊Q8—1421no—
490C4⋊Q8—1421no—
491C4⋊Q8—1421no—
492C4⋊Q8—1422no—
493C4⋊Q8—1422no—
494C4⋊Q8—1422no—
495C4⋊Q8—1421no—
496C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
497#127—711no—
498#127—1421no—
499#127—1421no—
500#127—1421no—
501#127C22×D7111yescharacteristic
502#125—1421no—
503#125—1422no—
504#125—1421no—
505#125—1421no—
506#125—1422no—
507#125—1422no—
508C22⋊Q8—711no—
509C22⋊Q8—711no—
510C22⋊Q8—1421no—
511C22⋊Q8—1421no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8—1422no—
517C22⋊Q8—1422no—
518C22⋊Q8—1421no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C4×Q8—21no—
521C4×Q8—21no—
522C4×Q8—711no—
523C4×Q8—711no—
524C4×Q8—1421no—
525C4×Q8—1421no—
526C4×Q8—1422no—
527C4×Q8—1421no—
528C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
529C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
530C4×D4—711no—
531C4×D4—711no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1421no—
537C4×D4—1422no—
538#117—711no—
539#117—1421no—
540#117—1422no—
541#117—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1422no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C42—711no—
548C2×C42—1421no—
549C4⋊C8—711no—
550C4⋊C8—711no—
551C4⋊C8—1421no—
552C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
553C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
554#102—21no—
555#102—21no—
556#102—1421no—
557#102—1421no—
558#102—1421no—
559#102—1421no—
560#102—1421no—
561#102—1421no—
562C22⋊C8—1421no—
563C4×C8—711no—
564C4×C8—1421no—
565C4×C8—1421no—
566C4×C8C22×D7111yescharacteristic
567C24—2841no—
568#41—714no—
569#41—1422no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—2844no—
572C2×Q8—5684no—
573C2×Q8—712no—
574C2×Q8—711no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1422no—
577C2×Q8—1422no—
578C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
579C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
580C2×Q8D4×D7112yes—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—2842no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2841no—
587C2×D4—2841no—
588C2×D4—2841no—
589C2×D4—2844no—
590C2×D4—5681no—
591C2×D4—5681no—
592C2×D4—711no—
593C2×D4—1421no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1421no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—711no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606SD16—44no—
607SD16—42no—
608SD16—81no—
609SD16—2844no—
610SD16—2842no—
611SD16—2844no—
612SD16—2844no—
613SD16—5681no—
614SD16—5681no—
615SD16—5681no—
616D8—2842no—
617D8—2842no—
618M16—2842no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1424no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—711no—
633C4⋊C4—711no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1422no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
653C22⋊C4—1421no—
654C22⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—1421no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1422no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1421no—
660C42—22no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—711no—
664C42—711no—
665C42—711no—
666C42—1421no—
667C42—1421no—
668C42—1422no—
669C42—1421no—
670C42C23×D7111yescharacteristic
671C23—41no—
672C23—2841no—
673C23—5682no—
674C23—5682no—
675C23—5682no—
676C23—711no—
677C23—1421no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—42no—
682Q8—82no—
683Q8—2842no—
684Q8—2844no—
685Q8—2842no—
686Q8—5682no—
687Q8—1421no—
688Q8—1421no—
689Q8SD16×D7112yescomplemented
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—2842no—
696D4—2841no—
697D4—2841no—
698D4—2841no—
699D4—2841no—
700D4—5682no—
701D4—5682no—
702D4—5682no—
703D4—712no—
704D4—1424no—
705D4—1421no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—5682no—
715C2×C4—5682no—
716C2×C4—5682no—
717C2×C4—711no—
718C2×C4—711no—
719C2×C4—712no—
720C2×C4—712no—
721C2×C4—711no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1424no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—2841no—
737C8—2841no—
738C8—1422no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—2841no—
743C22—2841no—
744C22—5681no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22—712no—
748C22—11364no—
749C22—1422no—
750C22—1421no—
751C22—1421no—
752C22#120×D7111yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—22no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—2842no—
760C4—2841no—
761C4—2841no—
762C4—2841no—
763C4—712no—
764C4—712no—
765C4—1421no—
766C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
767C4#137×D7111yescharacteristic
768C4#1798680511yescharacteristic
769C4#1798680811yescharacteristic
770C2—161no—
771C2—2842no—
772C2—11361no—
773C2—1422no—
774C2#448×D7111yescharacteristic
775C2#2259762111yescharacteristic
776C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1623C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597817C2
hypercenter#1623D71
hypocenterC71#18622
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602158C2semidirect
2. #22599280C2semidirect
3. #492×D71C2semidirect
5. #22587420C2semidirect
6. #22587418C2semidirect
7. #22587417C2semidirect
8. #22587415C2semidirect
9. #22587413C2semidirect
10. #22587411C2semidirect
11. #22587409C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1623C2semidirect
18. Q8×Dic142C22semidirect
21. #17986710C22semidirect
23. #17986709C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. #17985729C22semidirect
62. #17985728C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. Q82×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. Q8⋊C8×C71C22semidirect
180. #11765866SD16semidirect
294. Q8×C71C2×SD16semidirect
325. D284C2×SD16semidirect
396. #1623D71semidirect
404. C71#18622semidirect
408. Q82C2×D71semidirect
451. #333C2×D71semidirect
456. Q8⋊C8C2×D71semidirect
457. Q8⋊C8C2×D71semidirect
689. Q8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021582
#225992802
#492×D712
#225978172
#225874202
#225874182
#225874172
#225874152
#225874132
#225874112
#225874092
#225870192
#225867932
#225867212
C71×#16232
#1862271