Subgroups — #31974592

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765853	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#17986728	—	2	1	no	—
13	#17986706	—	2	2	no	—
14	#17986706	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
17	#17986627	—	2	2	no	—
18	#17986627	—	2	1	no	—
19	#17986556	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986482	—	2	1	no	—
24	#17986371	—	2	2	no	—
25	#17986371	—	2	1	no	—
26	#17986371	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986345	—	2	1	no	—
28	#17986196	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986150	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#460×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765853	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	D₄	1	2	yes	—
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556127	—	2	4	no	—
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556120	—	2	2	no	—
63	#14556120	—	2	1	no	—
64	#14556119	—	2	4	no	—
65	#14556119	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	2	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	1	no	—
69	#14556107	D₄	1	2	yes	—
70	#14556105	—	2	4	no	—
71	#14556105	—	2	4	no	—
72	#14556105	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	#14556087	—	2	2	no	—
81	#14556087	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556049	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	#11765853	—	4	16	no	—
128	#11765853	—	8	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
173	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	#18622	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
265	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	#3503	—	71	1	no	—
269	#3208	—	71	1	no	—
270	C₂×#492	—	71	1	no	—
271	#3038	D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#1623	—	71	4	no	—
273	#1622	—	71	4	no	—
274	#1548	—	71	1	no	—
275	#1493	—	71	1	no	—
276	#1476	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
280	Q₈²	—	71	2	no	—
281	#557	—	142	1	no	—
282	#554	—	71	2	no	—
283	#554	—	142	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	#544	—	142	2	no	—
287	#544	—	142	1	no	—
288	#533	—	71	1	no	—
289	#533	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#520	—	142	1	no	—
294	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#492	—	71	4	no	—
296	#492	—	142	2	no	—
297	#492	—	142	1	no	—
298	#486	—	142	1	no	—
299	#460	—	2	1	no	—
300	#460	—	71	4	no	—
301	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#459	—	2	1	no	—
303	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	#450	—	142	2	no	—
305	#431	—	71	1	no	—
306	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#418	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
309	#333	—	71	4	no	—
310	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	#125	—	142	2	no	—
343	#125	—	142	4	no	—
344	#125	—	142	2	no	—
345	#125	—	142	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	142	4	no	—
363	C₄×D₄	—	142	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	142	2	no	—
368	#117	—	142	1	no	—
369	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
383	C₄×C₈	—	71	2	no	—
384	C₄×C₈	—	142	1	no	—
385	C₄×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	#11765853	1	4	yes	complemented
389	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	284	16	no	—
419	SD₁₆	—	568	4	no	—
420	D₈	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	4	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	142	4	no	—
453	C₄²	—	142	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	284	4	no	—
466	Q₈	—	284	4	no	—
467	Q₈	—	284	2	no	—
468	Q₈	—	568	4	no	—
469	Q₈	—	142	4	no	—
470	Q₈	C₂×#11765853	1	2	yes	complemented
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	C₂×#11765853	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	568	2	no	—
490	C₂×C₄	—	568	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	284	2	no	—
504	C₈	—	142	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	#17986137	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	#17986137	1	2	yes	—
525	C₄	#17986165	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986809	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22597625	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3038	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602159	C₂	semidirect
2. #22599281	C₂	semidirect
3. C₂×#17986371	C₂	semidirect
4. #22587417	C₂	semidirect
5. #22587410	C₂	semidirect
6. #22587022	C₂	semidirect
7. #22586794	C₂	semidirect
8. #22586722	C₂	semidirect
11. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
14. #17986706	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #17985729	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
152. #41×C₇₁	SD₁₆	semidirect
197. Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
207. D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
277. C₇₁	#18622	semidirect
388. #41	#11765853	semidirect
470. Q₈	C₂×#11765853	semidirect
480. D₄	C₂×#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602159	2
#22599281	2
C₂×#17986371	2
#22587417	2
#22587410	2
#22587022	2
#22586794	2
#22586722	2
C₇₁×#3038	2
#18622	71