Finite Group Databasebeta

← #31974598

Subgroups — #31974598

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602154C211yesmaximal, characteristic
2#22599490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598152C211yesmaximal, characteristic
5#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986729C2211yescharacteristic
19#17986726—21no—
20#17986707—21no—
21#17986706C2211yescharacteristic
22#17986704—21no—
23D4×Dic142—21no—
24#17986662—22no—
25#17986629—21no—
26#17986628—22no—
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986551—21no—
29C2×#14556127—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
32#17986478—21no—
33C4×#11765864C2211yescharacteristic
34#17986403—21no—
35#17986379C2211yescharacteristic
36#17986378C2211yescharacteristic
37#17986378C2211yescharacteristic
38#17986377—22no—
39#17986348—21no—
40#17986336—21no—
41#17986333—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986295C2211yescharacteristic
44#17986294C2211yescharacteristic
45#17986291C2211yescharacteristic
46#17986291C2211yescharacteristic
47#17986289C2211yescharacteristic
48#17986283—21no—
49#17986277—21no—
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986038—21no—
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985997—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C22×Dic142—22no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71D412yes—
75C2×Dic284—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—22no—
78Q16×D71—48no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127—22no—
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556127—21no—
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556127—21no—
94#14556127D411yescharacteristic
95#14556126—21no—
96#14556126—22no—
97#14556126D411yescharacteristic
98#14556126D412yes—
99#14556119—21no—
100#14556118—22no—
101#14556118—22no—
102#14556118—22no—
103#14556118—21no—
104#14556108—22no—
105#14556108D411yescharacteristic
106#14556107—22no—
107#14556107—21no—
108#14556106—22no—
109#14556106—21no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556105—22no—
113#14556104D411yescharacteristic
114Q8×Dic71—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—22no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093D411yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129#14556086D411yescharacteristic
130#14556085—21no—
131#14556084—22no—
132#14556084—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556061—21no—
145#14556061—21no—
146#14556059—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556049—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C8×Dic71—21no—
160C2×Q16×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765864—22no—
178#11765864Q1614yescomplemented
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—41no—
185C2×Dic142—84no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic142C2×D412yes—
189Q8×D71—44no—
190Q8×D71—44no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—41no—
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200Dic284—44no—
201#11765855—44no—
202#11765855—44no—
203#11765848—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—24no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—41no—
231Dic71⋊C4—41no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D412yes—
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—21no—
252Q16×C71—44no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—42no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71C2×Q1612yescomplemented
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—82no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—24no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—24no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—82no—
305C4×D71—82no—
306C4×D71C2×Q1612yes—
307C4×D71#13712yes—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—44no—
312Dic142—42no—
313Dic142—42no—
314Dic142—42no—
315Dic142—82no—
316Dic142—82no—
317Dic142—82no—
318Dic142C2×Q1612yescomplemented
319C8×C71—22no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C2×D71#45112yes—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71#57811yescharacteristic
341C4×C71#57811yescharacteristic
342Dic71—22no—
343Dic71—21no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349Dic71#45112yes—
350Dic71#45312yes—
351#18623—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—42no—
353C2×C71C2×#45111yescharacteristic
354C2×C71#301111yescharacteristic
355C2×C71C2×#45311yescharacteristic
356D71—22no—
357#3503—711no—
358#3230—711no—
359C2×#494—711no—
360#3079—711no—
361#1633—711no—
362#1633—711no—
363#1633—711no—
364#1633—711no—
365#1632—711no—
366#1632—711no—
367#1632—711no—
368#1632D7111yescharacteristic, complemented
369#1548—711no—
370#1493—711no—
371#1476—711no—
372C71#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1422no—
374Q82—711no—
375Q82—711no—
376#557—1421no—
377#554—711no—
378#554—1421no—
379#554—1421no—
380#554C2×D7111yescharacteristic
381D4×Q8—1421no—
382D4×Q8—1422no—
383#544—1421no—
384#544—1422no—
385#533—711no—
386#533—1421no—
387C2×C4⋊Q8—711no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389C2×C4⋊Q8—1421no—
390#520—1421no—
391C4×#41—711no—
392#500—1421no—
393#494—711no—
394#494—711no—
395#494—711no—
396#494—1422no—
397#494C2×D7111yescharacteristic
398#487—1421no—
399#484—1421no—
400#484—1421no—
401#477—711no—
402#477—711no—
403#477—711no—
404#477—711no—
405#477—711no—
406#477C2×D7111yescharacteristic
407#476—711no—
408#476C2×D7111yescharacteristic
409#475—1421no—
410#474—1421no—
411#431—711no—
412#428—1421no—
413#423—711no—
414#417—1421no—
415C2×C4×C8—711no—
416#333—711no—
417#333—711no—
418#333—711no—
419#333C2×D7111yescharacteristic
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428C2×#41—711no—
429C22×Q8—712no—
430C22×Q8—1422no—
431C22×Q8—1421no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—2848no—
434C2×Q16—1422no—
435C2×Q16—1422no—
436C2×Q16—1422no—
437C2×M16—1421no—
438C22×C8—1421no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—712no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1422no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1422no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459#125—21no—
460#125—1421no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1421no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—711no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—711no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4C22×D7111yescharacteristic
495#117—711no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1422no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1421no—
508#107—21no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#107—1421no—
512#107—1421no—
513#107—1421no—
514#106—21no—
515#106—1421no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—1421no—
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#102—21no—
528#102—1421no—
529C22⋊C8—1421no—
530C4×C8—711no—
531C4×C8—1421no—
532C4×C8—1421no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534#41—714no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—2844no—
539C2×Q8—2844no—
540C2×Q8—5684no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7112yes—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563Q16—44no—
564Q16—2844no—
565Q16—2844no—
566Q16—2844no—
567M16—2842no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1424no—
572C2×C8—1421no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1422no—
615C42—21no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42C23×D7111yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—711no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—2842no—
633Q8—2842no—
634Q8—2844no—
635Q8—2842no—
636Q8—5682no—
637Q8—5682no—
638Q8—5682no—
639Q8—712no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—21no—
644D4—1424no—
645D4Q16×D7112yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—712no—
662C2×C4—712no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1424no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—1422no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—712no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22#120×D7111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—712no—
701C4—712no—
702C4—1421no—
703C4—1422no—
704C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
705C4#137×D7111yescharacteristic
706C4#1798681311yescharacteristic
707C4#1798681511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1422no—
710C2#451×D7111yescharacteristic
711C2#2259763211yescharacteristic
712C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#18623
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599490C2semidirect
3. #494×D71C2semidirect
5. #22587482C2semidirect
6. #22587481C2semidirect
7. #22587479C2semidirect
8. #22587478C2semidirect
9. #22587476C2semidirect
10. #22587474C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
178. #11765864Q16semidirect
276. D4×C71C2×Q16semidirect
318. Dic142C2×Q16semidirect
368. #1632D71semidirect
372. C71#18623semidirect
645. D4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021542
#225994902
#494×D712
#225981522
#225874822
#225874812
#225874792
#225874782
#225874762
#225874742
#225874722
#225870192
#225867932
#225867192
C71×#16322
#1862371