Finite Group Databasebeta

← #31974607

Subgroups — #31974607

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#493×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×D8×D71—22no—
18#17986734C2211yescharacteristic, complemented
19#17986731—21no—
20#17986671C2211yescharacteristic, complemented
21#17986670—21no—
22#17986669C2211yescharacteristic, complemented
23#17986644—21no—
24#17986642—21no—
25#17986641—22no—
26#17986601—22no—
27#17986567—21no—
28#17986553C2211yescharacteristic
29#17986548—21no—
30#17986546—21no—
31#127×D71C2211yescharacteristic
32#127×D71C2211yescharacteristic
33#17986471—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35#17986376C2211yescharacteristic
36#17986375C2211yescharacteristic
37#17986375C2211yescharacteristic
38#17986374—22no—
39#17986370—21no—
40#17986344—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic, complemented
42#17986199C2211yescharacteristic, complemented
43#17986199C2211yescharacteristic, complemented
44#17986197—21no—
45#17986196C2211yescharacteristic, complemented
46#17986195C2211yescharacteristic, complemented
47#17986193—21no—
48#17986191C2211yescharacteristic, complemented
49#17986151—21no—
50#17986148—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17986002—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#17985729C2211yescharacteristic, complemented
62#17985728C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#559×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765864—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78C2×D4×D71—21no—
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71D412yes—
81#14556155—44no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765853—21no—
84C2×#11765852—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×D568—22no—
87C2×D568—21no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765850—22no—
91D8×D71—48no—
92C2×#11765848—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556127D411yescharacteristic
95#14556126D411yescharacteristic
96#14556125—21no—
97#14556125C2311yescharacteristic
98#14556125C2311yescharacteristic
99#14556124—21no—
100#14556124—21no—
101#14556124—21no—
102#14556124—21no—
103#14556124—21no—
104#14556124—21no—
105#14556124D412yes—
106#14556118—21no—
107#14556117—21no—
108#14556116—21no—
109#14556114—22no—
110#14556113—22no—
111#14556112—22no—
112#14556110—22no—
113#14556108D411yescharacteristic
114#14556106—21no—
115#14556104D411yescharacteristic
116#14556103—22no—
117#14556103—21no—
118#14556102—22no—
119#14556101—22no—
120#14556101—22no—
121#14556101—22no—
122#14556101—22no—
123#14556100—22no—
124#14556099—21no—
125#14556098—22no—
126#14556098—22no—
127Q8×Dic71D411yescharacteristic
128C4×Dic142—21no—
129C4×Dic142C2311yescharacteristic
130C4×D284—21no—
131C4×D284—21no—
132C4×D284—21no—
133C4×D284C2311yescharacteristic
134D4×Dic71—21no—
135#14556090—21no—
136#14556090—21no—
137#14556090D411yescharacteristic
138C4×C22⋊D71—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140(C22⋊D71)⋊C4—22no—
141#14556086—21no—
142#14556086D411yescharacteristic
143#14556085—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
145C22⋊C4×D71—22no—
146C42×D71—21no—
147C42×D71C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C8×Dic71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×D8×C71—22no—
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#124×C71—21no—
167#124×C71—21no—
168#123×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—22no—
179C23×D71—41no—
180#11765866—22no—
181#11765866—22no—
182#11765866—81no—
183#11765866—81no—
184#11765865—84no—
185#11765864—81no—
186#11765864—81no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C2×C22⋊D71—41no—
206C2×C22⋊D71—41no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—42no—
210D4×D71—42no—
211D4×D71—42no—
212D4×D71—42no—
213D4×D71—81no—
214D4×D71—81no—
215D4×D71—81no—
216D4×D71—81no—
217C22×Dic71—22no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
226#11765854—81no—
227#11765853—81no—
228#11765852—42no—
229#11765852—81no—
230D568—44no—
231D568—42no—
232#11765850—44no—
233#11765850—44no—
234#11765850—42no—
235#11765848—42no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C8×D71—24no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244Dic71⋊C4—21no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249C22⋊Dic71—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71—22no—
274SD16×C71—42no—
275SD16×C71—81no—
276D8×C71—44no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C71—22no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C42×C71C2411yescharacteristic
290C23×C71—22no—
291C23×C71—41no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—82no—
297C22×D71—82no—
298C22×D71—82no—
299C22×D71—82no—
300C22×D71—82no—
301C22×D71#12011yescharacteristic
302Q8×C71—21no—
303Q8×C71—21no—
304Q8×C71—21no—
305Q8×C71—21no—
306D4×C71—42no—
307D4×C71—42no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—82no—
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D71—44no—
325C22⋊D71—44no—
326C22⋊D71—82no—
327C22⋊D71—82no—
328C22⋊D71—82no—
329C22⋊D71—82no—
330C22⋊D71—82no—
331C22⋊D71—82no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—82no—
336C2×Dic71#12011yescharacteristic
337C2×Dic71#12011yescharacteristic
338C2×Dic71#12011yescharacteristic
339D284—21no—
340D284—21no—
341D284—42no—
342D284—42no—
343D284—42no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—82no—
353D284—82no—
354C4×D71—21no—
355C4×D71—21no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—42no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—82no—
362C4×D71—82no—
363C4×D71#13512yes—
364C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
365Dic142—21no—
366Dic142—21no—
367Dic142—42no—
368C8×C71—22no—
369C8×C71—41no—
370C8×C71—41no—
371C71⋊C8—22no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71C2×#12011yescharacteristic
381C2×D71—21no—
382C2×D71—21no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—164no—
393C2×D71—164no—
394C2×D71#44912yes—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71—41no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—41no—
400C4×C71C2×#13511yescharacteristic
401C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C71#57611yescharacteristic
403C4×C71#57611yescharacteristic
404Dic71—21no—
405Dic71—41no—
406Dic71—41no—
407Dic71—41no—
408Dic71#44912yes—
409Dic71#45312yes—
410#18624—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—82no—
412C2×C71—161no—
413C2×C71C2×#44911yescharacteristic
414C2×C71#300811yescharacteristic
415C2×C71C2×#45311yescharacteristic
416D71—22no—
417D71—81no—
418D71—82no—
419D71—161no—
420#3508—711no—
421#3208—711no—
422C2×#493—711no—
423#3038—711no—
424#1621—711no—
425#1621—711no—
426#1621—711no—
427#1621—711no—
428#1620—711no—
429#1620—711no—
430#1620—711no—
431#1620D7111yescharacteristic, complemented
432#1545—711no—
433#1493—711no—
434#1476—711no—
435C71#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
437C22×D8—1422no—
438#559—711no—
439#559—1421no—
440#559C2×D7111yescharacteristic, complemented
441#550—711no—
442#550—711no—
443#550—1421no—
444#546—1421no—
445#546—1421no—
446#546—1422no—
447#540—1422no—
448#535—1421no—
449#533—711no—
450#532—1421no—
451#532—1421no—
452C2×#127—711no—
453C2×#127—711no—
454#518—1421no—
455C4×#41—711no—
456#493—711no—
457#493—711no—
458#493—711no—
459#493—1422no—
460#493C2×D7111yescharacteristic
461#492—1421no—
462#486—1421no—
463#460—711no—
464#460—711no—
465#460—711no—
466#460—711no—
467#460—1421no—
468#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
469#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
470#459—711no—
471#459—711no—
472#459—1421no—
473#450—1421no—
474#450—1421no—
475#431—711no—
476#423—711no—
477#418—1421no—
478C2×C4×C8—711no—
479#331—711no—
480#331—711no—
481#331—711no—
482#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
483Q8⋊C8—711no—
484Q8⋊C8—711no—
485Q8⋊C8—711no—
486Q8⋊C8—711no—
487Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
489D4⋊C8—711no—
490D4⋊C8—711no—
491C2×#41—711no—
492C2×#41—1422no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41—1421no—
495C22×D4—712no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1421no—
501AGL(1,ℤ/8)—2844no—
502C2×SD16—21no—
503C2×SD16—21no—
504C2×SD16—1421no—
505C2×SD16—1421no—
506C2×SD16—1421no—
507C2×SD16—1421no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—2848no—
510C2×D8—1422no—
511C2×D8—1421no—
512C2×D8—1422no—
513C2×D8—1421no—
514C2×D8—1422no—
515C2×M16—1421no—
516C22×C8—1421no—
517C4⋊Q8—711no—
518C4⋊Q8—711no—
519#127—712no—
520#127—711no—
521#127—711no—
522#127—1421no—
523#127—1421no—
524#127—1421no—
525#127—1421no—
526#127—1421no—
527#127—1421no—
528#127—1421no—
529#127C22×D7111yescharacteristic
530#127C22×D7111yescharacteristic
531#125—1421no—
532#124—21no—
533#124—21no—
534#124—1421no—
535#124—1422no—
536#124—1421no—
537#123—22no—
538#123—1422no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541C22⋊Q8—711no—
542C22⋊Q8—711no—
543C22⋊Q8—1421no—
544#121—1422no—
545#121—1422no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1421no—
550#121—1422no—
551#121—1422no—
552#121—1421no—
553#120—1422no—
554#120—1422no—
555C4×Q8—711no—
556C4×Q8—711no—
557C4×Q8—1421no—
558C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
559C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
560C4×D4—21no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—711no—
563C4×D4—711no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1421no—
566C4×D4—1421no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1422no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1422no—
572C4×D4—1421no—
573#117—711no—
574#117—1421no—
575#117—1421no—
576C2×C22⋊C4—1422no—
577C2×C22⋊C4—1422no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—1421no—
580C4⋊C8—711no—
581C4⋊C8—711no—
582C4⋊C8—1421no—
583C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
584C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
585#102—21no—
586#102—21no—
587#102—1421no—
588#102—1421no—
589#102—1421no—
590#102—1421no—
591#102—1421no—
592#102—1421no—
593C22⋊C8—1421no—
594C4×C8—711no—
595C4×C8—1421no—
596C4×C8—1421no—
597C4×C8C22×D7111yescharacteristic
598C24—2841no—
599C24—1422no—
600#41—5684no—
601#41—5681no—
602#41—5681no—
603#41—5681no—
604#41—5681no—
605#41—1422no—
606#41—1422no—
607C2×Q8—711no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
610C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2841no—
621C2×D4—2841no—
622C2×D4—2841no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—5681no—
626C2×D4—5681no—
627C2×D4—5681no—
628C2×D4—5681no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—711no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C2×D4—1422no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4D4×D7112yes—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1422no—
655SD16—42no—
656SD16—81no—
657SD16—2842no—
658SD16—5681no—
659SD16—5681no—
660SD16—5681no—
661D8—44no—
662D8—2844no—
663D8—2842no—
664D8—2842no—
665D8—2844no—
666D8—2844no—
667M16—2842no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1424no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—711no—
678C4⋊C4—711no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1421no—
686C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1422no—
696C22⋊C4—1422no—
697C22⋊C4—1422no—
698C22⋊C4—1422no—
699C22⋊C4—1422no—
700C22⋊C4—1421no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—711no—
704C42—711no—
705C42—711no—
706C42—1421no—
707C42—1421no—
708C42—1421no—
709C42C23×D7111yescharacteristic
710C23—22no—
711C23—41no—
712C23—2844no—
713C23—2841no—
714C23—5682no—
715C23—5682no—
716C23—5682no—
717C23—5682no—
718C23—5682no—
719C23—711no—
720C23—1422no—
721C23—1421no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—2842no—
727Q8—1421no—
728Q8—1421no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—2842no—
740D4—2842no—
741D4—2842no—
742D4—2844no—
743D4—2844no—
744D4—2841no—
745D4—2841no—
746D4—2841no—
747D4—2841no—
748D4—2841no—
749D4—2841no—
750D4—2841no—
751D4—2841no—
752D4—5682no—
753D4—5682no—
754D4—5682no—
755D4—5682no—
756D4—5682no—
757D4—5682no—
758D4—5682no—
759D4—5682no—
760D4—1421no—
761D4—1421no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—2842no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—5682no—
772C2×C4—5682no—
773C2×C4—5682no—
774C2×C4—711no—
775C2×C4—711no—
776C2×C4—712no—
777C2×C4—712no—
778C2×C4—711no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—2841no—
792C8—2841no—
793C8—1422no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—2841no—
801C22—2842no—
802C22—2841no—
803C22—2842no—
804C22—2841no—
805C22—2842no—
806C22—5681no—
807C22—5681no—
808C22—5681no—
809C22—712no—
810C22—11364no—
811C22—11364no—
812C22—1421no—
813C22—1421no—
814C22#120×D7111yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—2841no—
821C4—2841no—
822C4—2841no—
823C4—712no—
824C4—712no—
825C4—1421no—
826C4#135×D7111yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
828C4#1798680111yescharacteristic
829C4#1798680311yescharacteristic
830C2—82no—
831C2—161no—
832C2—5682no—
833C2—5681no—
834C2—11361no—
835C2—1422no—
836C2#449×D7111yescharacteristic
837C2#2259760511yescharacteristic
838C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#18624
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602213C2semidirect
2. #22599280C2semidirect
3. #493×D71C2semidirect
4. #22597817C2semidirect
5. #22587407C2semidirect
6. #22587406C2semidirect
7. #22587403C2semidirect
8. #22587402C2semidirect
9. #22587401C2semidirect
10. #22587399C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1620C2semidirect
18. #17986734C22semidirect
20. #17986671C22semidirect
22. #17986669C22semidirect
41. #17986200C22semidirect
42. #17986199C22semidirect
43. #17986199C22semidirect
45. #17986196C22semidirect
46. #17986195C22semidirect
48. #17986191C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. #17985729C22semidirect
62. #17985728C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. #559×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
67. #460×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. Q8⋊C8×C71C22semidirect
431. #1620D71semidirect
435. C71#18624semidirect
440. #559C2×D71semidirect
468. #460C2×D71semidirect
469. #460C2×D71semidirect
482. #331C2×D71semidirect
487. Q8⋊C8C2×D71semidirect
488. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022132
#225992802
#493×D712
#225978172
#225874072
#225874062
#225874032
#225874022
#225874012
#225873992
#225873982
#225870062
#225867932
#225867212
C71×#16202
#1862471