Subgroups — #31974608

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
11	#17986735	—	2	1	no	—
12	#17986735	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986669	—	2	1	no	—
14	#17986669	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986643	—	2	2	no	—
16	#17986643	—	2	2	no	—
17	#17986603	—	2	2	no	—
18	#17986566	—	2	1	no	—
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986547	—	2	1	no	—
21	#17986547	—	2	1	no	—
22	#17986474	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986371	—	2	1	no	—
25	#17986345	—	2	1	no	—
26	#17986196	—	2	1	no	—
27	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986191	—	2	1	no	—
30	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986150	—	2	2	no	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986004	—	2	1	no	—
35	#17985743	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985731	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#493×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#493×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
48	#14556154	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556124	—	2	2	no	—
56	#14556120	—	2	1	no	—
57	#14556115	—	2	2	no	—
58	#14556115	—	2	2	no	—
59	#14556115	—	2	2	no	—
60	#14556109	—	2	4	no	—
61	#14556109	—	2	4	no	—
62	#14556107	—	2	1	no	—
63	#14556107	D₄	1	2	yes	—
64	#14556100	—	2	4	no	—
65	#14556100	—	2	4	no	—
66	#14556099	—	2	2	no	—
67	#14556099	—	2	2	no	—
68	#14556099	—	2	2	no	—
69	#14556099	—	2	2	no	—
70	#14556097	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556087	—	2	1	no	—
86	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556085	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556049	—	2	4	no	—
94	#14556049	—	2	2	no	—
95	#14556049	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765864	—	8	4	no	—
121	#11765864	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	#11765853	—	4	4	no	—
135	#11765853	—	8	4	no	—
136	#11765850	—	4	4	no	—
137	#11765849	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₈×C₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	1	no	—
239	D₂₈₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
272	Dic₇₁	—	4	1	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	#18624	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
281	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	D₇₁	—	8	1	no	—
285	#3508	—	71	1	no	—
286	#3208	—	71	1	no	—
287	C₂×#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#3038	—	71	1	no	—
289	#1621	—	71	4	no	—
290	#1620	—	71	4	no	—
291	#1545	—	71	1	no	—
292	#1493	—	71	1	no	—
293	#1476	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#18624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
297	#559	—	71	2	no	—
298	#559	—	142	1	no	—
299	#550	—	71	2	no	—
300	#550	—	142	1	no	—
301	#546	—	142	2	no	—
302	#546	—	142	2	no	—
303	#540	—	142	2	no	—
304	#535	—	142	1	no	—
305	#533	—	71	1	no	—
306	#532	—	142	1	no	—
307	#532	—	142	1	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#518	—	142	1	no	—
311	C₄×#41	—	71	1	no	—
312	#493	—	2	2	no	—
313	#493	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
314	#492	—	142	1	no	—
315	#486	—	142	1	no	—
316	#460	—	71	2	no	—
317	#460	—	71	4	no	—
318	#460	—	142	1	no	—
319	#459	—	71	2	no	—
320	#459	—	142	1	no	—
321	#450	—	142	2	no	—
322	#431	—	71	1	no	—
323	#423	—	71	1	no	—
324	#418	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#331	—	71	4	no	—
327	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
328	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
329	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	71	1	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈	—	4	8	no	—
344	C₂×D₈	—	142	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	2	1	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#127	—	142	2	no	—
355	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	#125	—	142	1	no	—
359	#124	—	142	2	no	—
360	#124	—	142	2	no	—
361	#124	—	142	2	no	—
362	#123	—	142	4	no	—
363	#123	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
366	#121	—	142	2	no	—
367	#121	—	142	2	no	—
368	#121	—	142	2	no	—
369	#121	—	142	2	no	—
370	#121	—	142	4	no	—
371	#121	—	142	4	no	—
372	#120	—	142	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₄×D₄	—	71	1	no	—
378	C₄×D₄	—	71	1	no	—
379	C₄×D₄	—	142	2	no	—
380	C₄×D₄	—	142	2	no	—
381	C₄×D₄	—	142	2	no	—
382	C₄×D₄	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	142	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	C₄×D₄	—	142	1	no	—
386	C₄×D₄	—	142	1	no	—
387	#117	—	71	1	no	—
388	#117	—	142	1	no	—
389	#117	—	142	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
396	#102	—	142	2	no	—
397	#102	—	142	2	no	—
398	#102	—	142	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	142	1	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	1	no	—
405	#41	—	568	4	no	—
406	#41	—	568	4	no	—
407	#41	—	142	2	no	—
408	#41	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	71	1	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	142	4	no	—
434	C₂×D₄	—	142	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	284	4	no	—
445	SD₁₆	—	568	4	no	—
446	D₈	—	4	16	no	—
447	D₈	—	284	4	no	—
448	M₁₆	—	284	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₄²	—	142	1	no	—
472	C₄²	—	142	2	no	—
473	C₄²	—	142	1	no	—
474	C₄²	—	142	1	no	—
475	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	142	1	no	—
488	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	284	2	no	—
490	Q₈	—	142	1	no	—
491	Q₈	—	142	1	no	—
492	Q₈	—	142	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	284	2	no	—
508	D₄	—	568	4	no	—
509	D₄	—	568	4	no	—
510	D₄	—	142	1	no	—
511	D₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	568	4	no	—
518	C₂×C₄	—	568	4	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	284	2	no	—
534	C₈	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	—	16	4	no	—
545	C₂²	—	284	1	no	—
546	C₂²	—	284	1	no	—
547	C₂²	—	284	1	no	—
548	C₂²	#17986141	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	284	1	no	—
553	C₄	—	284	2	no	—
554	C₄	—	284	1	no	—
555	C₄	—	284	1	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	#17986141	1	2	yes	—
558	C₄	#17986166	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986800	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	568	1	no	—
566	C₂	C₂×#17986141	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22597604	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#17986166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#493×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18624
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602214	C₂	semidirect
2. #22599281	C₂	semidirect
3. #22597816	C₂	semidirect
4. #22587402	C₂	semidirect
5. #22587397	C₂	semidirect
6. #22587008	C₂	semidirect
7. #22586796	C₂	semidirect
8. #22586723	C₂	semidirect
9. C₂×#493×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986735	C₂²	semidirect
14. #17986669	C₂²	semidirect
27. #17986196	C₂²	semidirect
28. #17986196	C₂²	semidirect
30. #17986191	C₂²	semidirect
35. #17985743	C₂²	semidirect
36. #17985731	C₂²	semidirect
37. #17985731	C₂²	semidirect
38. #17985728	C₂²	semidirect
287. C₂×#493	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#18624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602214	2
#22599281	2
#22597816	2
#22587402	2
#22587397	2
#22587008	2
#22586796	2
#22586723	2
C₂×#493×C₇₁	2
#18624	71