Subgroups — #31974610

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765850	—	2	2	no	—
11	#17986734	—	2	1	no	—
12	#17986734	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986670	—	2	1	no	—
14	#17986670	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986645	—	2	2	no	—
16	#17986645	—	2	2	no	—
17	#17986604	—	2	2	no	—
18	#17986563	—	2	1	no	—
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986549	—	2	1	no	—
21	#17986549	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986473	—	2	1	no	—
24	#17986375	—	2	2	no	—
25	#17986375	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986371	—	2	1	no	—
27	#17986345	—	2	1	no	—
28	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986150	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#460×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765850	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	D₄	1	2	yes	—
59	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556124	—	2	2	no	—
61	#14556120	—	2	1	no	—
62	#14556117	—	2	2	no	—
63	#14556116	—	2	2	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556113	—	2	4	no	—
66	#14556113	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	1	no	—
68	#14556107	D₄	1	2	yes	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556101	—	2	4	no	—
74	#14556101	—	2	4	no	—
75	#14556096	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	#14556087	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556049	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	8	4	no	—
120	#11765865	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	#11765853	—	8	4	no	—
138	#11765850	—	4	16	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
177	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	4	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	4	no	—
240	D₂₈₄	—	4	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	4	no	—
242	D₂₈₄	—	8	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	#18624	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
281	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	D₇₁	—	8	4	no	—
285	#3508	—	71	1	no	—
286	#3208	—	71	1	no	—
287	C₂×#493	—	71	1	no	—
288	#3038	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1621	—	71	4	no	—
290	#1620	—	71	4	no	—
291	#1545	—	71	1	no	—
292	#1493	—	71	1	no	—
293	#1476	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#18624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
297	#559	—	71	2	no	—
298	#559	—	142	1	no	—
299	#550	—	71	2	no	—
300	#550	—	142	1	no	—
301	#546	—	142	2	no	—
302	#546	—	142	2	no	—
303	#540	—	142	2	no	—
304	#535	—	142	1	no	—
305	#533	—	71	1	no	—
306	#532	—	142	1	no	—
307	#532	—	142	1	no	—
308	C₂×#127	—	71	1	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#518	—	142	1	no	—
311	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#493	—	71	4	no	—
313	#493	—	142	2	no	—
314	#492	—	142	1	no	—
315	#486	—	142	1	no	—
316	#460	—	2	1	no	—
317	#460	—	71	4	no	—
318	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	#459	—	2	1	no	—
320	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
321	#450	—	142	2	no	—
322	#431	—	71	1	no	—
323	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#418	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	#331	—	71	4	no	—
327	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
328	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
329	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	142	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	284	8	no	—
344	C₂×D₈	—	142	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	71	2	no	—
353	#127	—	71	2	no	—
354	#127	—	142	2	no	—
355	#127	—	142	1	no	—
356	#127	—	142	1	no	—
357	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	#125	—	142	1	no	—
359	#124	—	142	2	no	—
360	#124	—	142	2	no	—
361	#124	—	142	2	no	—
362	#123	—	142	4	no	—
363	#123	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
366	#121	—	142	4	no	—
367	#121	—	142	4	no	—
368	#121	—	142	2	no	—
369	#121	—	142	2	no	—
370	#121	—	142	2	no	—
371	#121	—	142	2	no	—
372	#120	—	142	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	142	2	no	—
380	C₄×D₄	—	142	2	no	—
381	C₄×D₄	—	142	2	no	—
382	C₄×D₄	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	142	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	142	1	no	—
389	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	142	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
400	C₄×C₈	—	71	2	no	—
401	C₄×C₈	—	142	1	no	—
402	C₄×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	1	no	—
404	C₂⁴	—	142	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	568	4	no	—
408	#41	—	568	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	284	2	no	—
425	C₂×D₄	—	284	2	no	—
426	C₂×D₄	—	568	2	no	—
427	C₂×D₄	—	71	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	4	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	4	4	no	—
445	SD₁₆	—	568	4	no	—
446	D₈	—	4	4	no	—
447	D₈	—	284	16	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	4	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	142	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	284	4	no	—
485	C₂³	—	568	2	no	—
486	C₂³	—	568	2	no	—
487	C₂³	—	142	4	no	—
488	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	284	2	no	—
492	Q₈	—	142	4	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	284	4	no	—
504	D₄	—	284	4	no	—
505	D₄	—	284	4	no	—
506	D₄	—	284	2	no	—
507	D₄	—	284	2	no	—
508	D₄	—	284	4	no	—
509	D₄	—	568	2	no	—
510	D₄	—	568	4	no	—
511	D₄	—	568	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	568	4	no	—
521	C₂×C₄	—	568	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	284	2	no	—
534	C₈	—	142	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	—	284	4	no	—
545	C₂²	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	284	4	no	—
547	C₂²	—	1136	4	no	—
548	C₂²	#17986142	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	#17986142	1	2	yes	—
558	C₄	#17986165	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986803	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	1	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	568	4	no	—
566	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22597607	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3038	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18624
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602216	C₂	semidirect
2. #22599281	C₂	semidirect
3. C₂×#17986375	C₂	semidirect
4. #22587404	C₂	semidirect
5. #22587398	C₂	semidirect
6. #22587009	C₂	semidirect
7. #22586794	C₂	semidirect
8. #22586722	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3038	C₂	semidirect
12. #17986734	C₂²	semidirect
14. #17986670	C₂²	semidirect
28. #17986196	C₂²	semidirect
32. #17985742	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #17985729	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
288. #3038	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#18624	semidirect
318. #460	C₂×D₇₁	semidirect
320. #459	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602216	2
#22599281	2
C₂×#17986375	2
#22587404	2
#22587398	2
#22587009	2
#22586794	2
#22586722	2
C₇₁×#3038	2
#18624	71