Finite Group Databasebeta

← #31974612

Subgroups — #31974612

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587405C214yesmaximal, complemented
5#22587399C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11C22×#11765850—22no—
12C2×#14556125C2211yescharacteristic
13#17986375—22no—
14#17986375C2214yes—
15#17986373—21no—
16#17986347—21no—
17#17986199—21no—
18#17986199C2212yescomplemented
19#17986199C2214yescomplemented
20#17986194—21no—
21#17986194C2212yescomplemented
22#17986149—22no—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986023C2211yescharacteristic
25#17986003—21no—
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985743C2214yescomplemented
28Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
31#559×C71—21no—
32#559×C71C2212yescomplemented
33#550×C71—21no—
34#550×C71C2212yescomplemented
35#546×C71—22no—
36#546×C71—22no—
37#540×C71—22no—
38#535×C71—21no—
39#533×C71C2211yescharacteristic
40#532×C71—21no—
41#532×C71—21no—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71—21no—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48#14556153—44no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765850—28no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765850—48no—
54C2×#11765849—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556125—21no—
57#14556125—21no—
58#14556125—21no—
59#14556125C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
63#14556048—24no—
64#14556048—22no—
65#14556048—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C71—22no—
71C2×#41×C71—22no—
72C2×#41×C71D411yescharacteristic
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71D412yes—
76C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78#127×C71—22no—
79#127×C71—21no—
80#127×C71—21no—
81#127×C71D412yes—
82#127×C71C2312yes—
83#125×C71—21no—
84#124×C71—22no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#123×C71—24no—
88#123×C71—24no—
89C22⋊Q8×C71—21no—
90C22⋊Q8×C71D412yes—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—24no—
95#121×C71—24no—
96#121×C71—22no—
97#120×C71—24no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71D411yescharacteristic
100C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C71C2312yes—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71D411yescharacteristic
111C4×D4×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71—21no—
113#117×C71—21no—
114#117×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—24no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—41no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—82no—
129#11765852—44no—
130#11765852—84no—
131#11765850—416no—
132#11765850—44no—
133#11765849—42no—
134C2×C71⋊C8—24no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C24×C71—22no—
139#41×C71—22no—
140#41×C71—22no—
141#41×C71—84no—
142#41×C71—84no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—44no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71—82no—
158C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71C2×D414yes—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—24no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—44no—
197C23×C71—82no—
198C23×C71—82no—
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C22×D71—42no—
201C22×D71—82no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—82no—
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—42no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—82no—
218D4×C71—84no—
219D4×C71—84no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71—84no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240D284—44no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—44no—
244D284—82no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247C71⋊C8—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—164no—
259C22×C71#44912yes—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—164no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71#44912yes—
273C4×C71#45312yes—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C71#57612yes—
277#18624—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71—84no—
281C2×C71C2×#44911yescharacteristic
282C2×C71#300811yescharacteristic
283C2×C71C2×#45311yescharacteristic
284D71—162no—
285#3508D7111yescharacteristic, complemented
286#3208—711no—
287C2×#493—711no—
288#3038—711no—
289#1621—714no—
290#1620—714no—
291#1545—711no—
292#1493—711no—
293#1476—711no—
294C71#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
296C22×D8—1422no—
297#559—21no—
298#559C2×D7112yescomplemented
299#550—21no—
300#550C2×D7112yescomplemented
301#546—22no—
302#546—22no—
303#540—22no—
304#535—21no—
305#533C2×D7111yescharacteristic
306#532—21no—
307#532—21no—
308C2×#127—711no—
309C2×#127C2×D7111yescharacteristic
310#518—21no—
311C4×#41C2×D7111yescharacteristic
312#493—714no—
313#493—1422no—
314#492—1421no—
315#486—1421no—
316#460—712no—
317#460—714no—
318#460—1421no—
319#459—712no—
320#459—1421no—
321#450—1422no—
322#431—711no—
323#423—711no—
324#418—1421no—
325C2×C4×C8—711no—
326#331—714no—
327Q8⋊C8—712no—
328Q8⋊C8—714no—
329D4⋊C8—712no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1421no—
338C22×D4C22⋊D7112yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2844no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×SD16—1424no—
342C2×D8—2848no—
343C2×D8—1428no—
344C2×D8—1422no—
345C2×M16—1421no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
349#127—22no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—712no—
353#127—1421no—
354#127—1421no—
355#127—1421no—
356#127C22⋊D7112yes—
357#127C22×D7112yes—
358#125—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#120—24no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7112yes—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386C4×D4C22×D7111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—712no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—1421no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1424no—
399C22⋊C8—1421no—
400C4×C8—712no—
401C4×C8—1421no—
402C4×C8—1421no—
403C24—22no—
404C24—2841no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444SD16—2844no—
445SD16—5684no—
446D8—2844no—
447D8—28416no—
448M16—2842no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1424no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—2842no—
485C23—5682no—
486C23—5682no—
487C23—5682no—
488C23#1455609711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—2844no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—2844no—
509D4—5682no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#1455609711yescharacteristic
525C2×C4#1455609711yescharacteristic
526C2×C4#1455609711yescharacteristic
527C2×C4#1455614812yes—
528C2×C4#1455615312yes—
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C8—2842no—
533C8—2842no—
534C8—1424no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—164no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—5682no—
547C22—11364no—
548C22#1798614412yes—
549C22C2×#1455609711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4#1798614412yes—
558C4#1798616712yes—
559C4C2×#1455614811yescharacteristic
560C4C2×#1455615311yescharacteristic
561C4#1798680212yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—81no—
565C2—11362no—
566C2C2×#1798614411yescharacteristic
567C2#2259760811yescharacteristic
568C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3508C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#18624
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599278C2semidirect
2. C2×#17986375C2semidirect
3. #22597820C2semidirect
4. #22587405C2semidirect
5. #22587399C2semidirect
6. #22587008C2semidirect
7. #22586795C2semidirect
8. #22586722C2semidirect
9. C71×#3508C2semidirect
18. #17986199C22semidirect
19. #17986199C22semidirect
21. #17986194C22semidirect
27. #17985743C22semidirect
28. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
32. #559×C71C22semidirect
34. #550×C71C22semidirect
285. #3508D71semidirect
294. C71#18624semidirect
298. #559C2×D71semidirect
300. #550C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
C2×#179863752
#225978202
#225874052
#225873992
#225870082
#225867952
#225867222
C71×#35082
#1862471