Subgroups — #31974620

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765852	—	2	2	no	—
11	#17986734	—	2	1	no	—
12	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986671	—	2	1	no	—
14	#17986671	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986640	—	2	2	no	—
16	#17986640	—	2	2	no	—
17	#17986605	—	2	2	no	—
18	#17986568	—	2	1	no	—
19	#17986550	—	2	1	no	—
20	#17986550	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986473	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986373	—	2	2	no	—
25	#17986373	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986281	—	2	1	no	—
29	#17986276	—	2	1	no	—
30	#17986039	—	2	1	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985998	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985742	C₂²	1	4	yes	—
35	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985726	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#500×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#484×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#477×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765852	—	4	8	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14556125	—	2	2	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	D₄	1	2	yes	—
59	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556117	—	2	2	no	—
61	#14556117	—	2	2	no	—
62	#14556116	—	2	2	no	—
63	#14556113	—	2	4	no	—
64	#14556113	—	2	4	no	—
65	#14556103	—	2	2	no	—
66	#14556103	—	2	2	no	—
67	#14556103	—	2	4	no	—
68	#14556103	—	2	2	no	—
69	#14556103	—	2	4	no	—
70	#14556103	—	2	2	no	—
71	#14556098	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556090	—	2	2	no	—
79	#14556090	—	2	2	no	—
80	#14556090	—	2	2	no	—
81	#14556090	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556085	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
88	#14556061	—	2	2	no	—
89	#14556059	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556051	—	2	2	no	—
93	#14556048	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765866	—	8	4	no	—
119	#11765866	—	8	4	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	#11765852	—	4	16	no	—
143	#11765849	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	D₂₈₄	—	2	1	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	D₂₈₄	—	4	4	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	4	no	—
223	D₂₈₄	—	8	2	no	—
224	D₂₈₄	—	8	4	no	—
225	D₂₈₄	—	8	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	#18625	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	8	1	no	—
266	D₇₁	—	8	4	no	—
267	#3508	—	71	1	no	—
268	#3230	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#492	—	71	1	no	—
270	#3079	—	71	1	no	—
271	#1631	—	71	4	no	—
272	#1630	—	71	4	no	—
273	#1545	—	71	1	no	—
274	#1493	—	71	1	no	—
275	#1476	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#18625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
278	#559	—	71	2	no	—
279	#559	—	142	1	no	—
280	#550	—	71	2	no	—
281	#550	—	142	1	no	—
282	#546	—	142	2	no	—
283	#546	—	142	2	no	—
284	#540	—	142	2	no	—
285	#535	—	142	1	no	—
286	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#532	—	142	1	no	—
288	#532	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#127	—	71	1	no	—
291	#518	—	142	1	no	—
292	C₄×#41	—	71	1	no	—
293	#500	—	2	1	no	—
294	#492	—	71	4	no	—
295	#492	—	142	2	no	—
296	#487	—	2	1	no	—
297	#484	—	2	2	no	—
298	#477	—	71	2	no	—
299	#477	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
300	#476	—	71	2	no	—
301	#475	—	142	1	no	—
302	#474	—	142	1	no	—
303	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#428	—	142	1	no	—
305	#423	—	71	1	no	—
306	#417	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
308	#331	—	71	4	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
310	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
311	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×#41	—	71	1	no	—
313	C₂×#41	—	142	2	no	—
314	C₂×#41	—	142	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#127	—	71	2	no	—
330	#127	—	71	2	no	—
331	#127	—	142	2	no	—
332	#127	—	142	1	no	—
333	#127	—	142	1	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#124	—	142	2	no	—
336	#124	—	142	2	no	—
337	#124	—	142	2	no	—
338	#123	—	142	4	no	—
339	#123	—	142	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	2	no	—
344	#121	—	142	2	no	—
345	#121	—	142	2	no	—
346	#121	—	142	4	no	—
347	#121	—	142	2	no	—
348	#120	—	142	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	—	71	1	no	—
354	C₄×D₄	—	71	1	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	C₄×D₄	—	142	1	no	—
361	C₄×D₄	—	142	1	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	71	1	no	—
365	#117	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	4	no	—
372	#107	—	142	2	no	—
373	#106	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	142	2	no	—
379	#102	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	71	2	no	—
383	C₄×C₈	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	142	2	no	—
385	#41	—	568	4	no	—
386	#41	—	568	4	no	—
387	#41	—	142	2	no	—
388	#41	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	284	4	no	—
396	C₂×D₄	—	284	2	no	—
397	C₂×D₄	—	284	2	no	—
398	C₂×D₄	—	568	2	no	—
399	C₂×D₄	—	71	4	no	—
400	C₂×D₄	—	71	1	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	—	142	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	284	16	no	—
419	M₁₆	—	284	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	4	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₄²	—	142	1	no	—
450	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	284	4	no	—
455	C₂³	—	568	2	no	—
456	C₂³	—	568	2	no	—
457	C₂³	—	142	4	no	—
458	C₂³	—	142	1	no	—
459	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	Q₈	—	142	1	no	—
465	Q₈	—	142	1	no	—
466	D₄	—	284	4	no	—
467	D₄	—	284	2	no	—
468	D₄	—	284	4	no	—
469	D₄	—	284	4	no	—
470	D₄	—	284	2	no	—
471	D₄	—	284	2	no	—
472	D₄	—	284	4	no	—
473	D₄	—	568	2	no	—
474	D₄	—	568	4	no	—
475	D₄	—	568	4	no	—
476	D₄	—	142	1	no	—
477	D₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	568	4	no	—
488	C₂×C₄	—	568	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	284	2	no	—
502	C₈	—	142	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	284	1	no	—
506	C₂²	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	284	4	no	—
509	C₂²	—	284	1	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	1136	4	no	—
512	C₂²	#17986160	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	284	1	no	—
521	C₄	—	284	1	no	—
522	C₄	#17986160	1	2	yes	—
523	C₄	#17986165	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986807	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	568	4	no	—
529	C₂	—	568	1	no	—
530	C₂	C₂×#17986160	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3230	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602217	C₂
hypercenter	#3230	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18625
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986373	C₂	semidirect
3. #22598149	C₂	semidirect
4. #22587465	C₂	semidirect
5. #22587460	C₂	semidirect
6. #22587007	C₂	semidirect
7. #22586795	C₂	semidirect
8. #22586720	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3230	C₂	semidirect
26. #17986291	C₂²	semidirect
27. #17986286	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #17985729	C₂²	semidirect
37. #17985726	C₂²	semidirect
43. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
268. #3230	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#18625	semidirect
299. #477	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602217	2
C₂×#17986373	2
#22598149	2
#22587465	2
#22587460	2
#22587007	2
#22586795	2
#22586720	2
C₇₁×#3230	2
#18625	71