Finite Group Databasebeta

← #31974625

Subgroups — #31974625

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#492×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—22no—
18#17986720—21no—
19#17986715C2211yescharacteristic, complemented
20#17986714C2211yescharacteristic, complemented
21#17986709C2211yescharacteristic, complemented
22#17986702—21no—
23#17986699—21no—
24#17986659—22no—
25#17986650—21no—
26#17986619—22no—
27#17986579—21no—
28#17986555—21no—
29#17986546—21no—
30#17986546C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
32#127×D71C2211yescharacteristic
33#17986480—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35#17986374—21no—
36#17986373C2211yescharacteristic
37#17986372C2211yescharacteristic
38#17986371C2211yescharacteristic
39#17986370—22no—
40#17986344—21no—
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986197—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986194C2211yescharacteristic
46#17986193—21no—
47#17986191C2211yescharacteristic
48#17986191C2211yescharacteristic
49#17986134—21no—
50#17986131—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17986002—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×Q8×D71D412yes—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78#14556155—44no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—21no—
83SD16×D71—48no—
84C2×D568—21no—
85C2×D568—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765848—21no—
90C2×C8×D71—21no—
91#14556128C2311yescharacteristic
92#14556127—21no—
93#14556127—21no—
94#14556127D411yescharacteristic
95#14556126D412yes—
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556124—21no—
98#14556124—21no—
99#14556124—21no—
100#14556124D411yescharacteristic
101#14556123—22no—
102#14556121—22no—
103#14556120—21no—
104#14556117—22no—
105#14556114—22no—
106#14556114—22no—
107#14556114—21no—
108#14556113—22no—
109#14556111—22no—
110#14556106—22no—
111#14556106—22no—
112#14556106—22no—
113#14556104—21no—
114#14556103—22no—
115#14556103—21no—
116#14556103—21no—
117#14556103D411yescharacteristic
118#14556102—21no—
119#14556101—22no—
120#14556101—22no—
121#14556101—21no—
122#14556099—21no—
123#14556099D411yescharacteristic
124Q8×Dic71D411yescharacteristic
125#14556093—22no—
126#14556093—22no—
127C4×D284—21no—
128C4×D284—21no—
129C4×D284C2311yescharacteristic
130C4×D284C2311yescharacteristic
131#14556090—22no—
132#14556090—21no—
133#14556090D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D71—22no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556087—21no—
138#14556086—21no—
139#14556086—21no—
140#14556086—21no—
141#14556086—21no—
142#14556086D411yescharacteristic
143C4⋊C4×D71—21no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C42×D71—21no—
147C42×D71C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C8×Dic71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×D8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#125×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179#11765866—22no—
180#11765866—22no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865—84no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2×D412yes—
187Q8×D71—44no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202C2×C22⋊D71—41no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—42no—
205D4×D71—42no—
206D4×D71—81no—
207D4×D71—81no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765854—44no—
218#11765853—44no—
219#11765852—44no—
220#11765852—42no—
221D568—42no—
222D568—81no—
223#11765850—42no—
224#11765850—81no—
225#11765850—81no—
226#11765848—42no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C8×D71—24no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—21no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—21no—
267SD16×C71—44no—
268SD16×C71—42no—
269D8×C71—81no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71C2411yescharacteristic
284C23×C71—21no—
285C23×C71—41no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—82no—
290C22×D71—82no—
291C22×D71—82no—
292C22×D71#12011yescharacteristic
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—21no—
295Q8×C71—42no—
296D4×C71—21no—
297D4×C71—21no—
298D4×C71—42no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—82no—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D71—42no—
314C22⋊D71—42no—
315C22⋊D71—42no—
316C22⋊D71—82no—
317C22⋊D71—82no—
318C22⋊D71—82no—
319C22⋊D71—82no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325C2×Dic71#12011yescharacteristic
326D284—21no—
327D284—21no—
328D284—21no—
329D284—21no—
330D284—42no—
331D284—42no—
332D284—42no—
333D284—41no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337D284—82no—
338C4×D71—21no—
339C4×D71—21no—
340C4×D71—22no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—42no—
346C4×D71—42no—
347C4×D71—82no—
348C4×D71—82no—
349C4×D71#13512yes—
350C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
351Dic142—42no—
352Dic142—44no—
353Dic142—42no—
354C8×C71—22no—
355C8×C71—41no—
356C8×C71—41no—
357C71⋊C8—22no—
358C71⋊C8—41no—
359C71⋊C8—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71C2×#12011yescharacteristic
367C2×D71—21no—
368C2×D71—21no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—164no—
379C2×D71#44912yes—
380C4×C71—21no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71—41no—
383C4×C71—42no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71C2×#13511yescharacteristic
386C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C71#57711yescharacteristic
388C4×C71#57711yescharacteristic
389Dic71—21no—
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71—42no—
393Dic71#44912yes—
394Dic71#45312yes—
395#18626—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—81no—
397C2×C71—161no—
398C2×C71C2×#44911yescharacteristic
399C2×C71#301011yescharacteristic
400C2×C71C2×#45311yescharacteristic
401D71—22no—
402D71—81no—
403D71—81no—
404D71—161no—
405#3511—711no—
406#3205—711no—
407C2×#492—711no—
408#3038—711no—
409#1624—711no—
410#1624—711no—
411#1624—711no—
412#1624—711no—
413#1622—711no—
414#1622—711no—
415#1622—711no—
416#1622D7111yescharacteristic, complemented
417#1548—711no—
418#1492—711no—
419#1476—711no—
420C71#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
422C22×SD16—1422no—
423#556—1421no—
424#555—711no—
425#555—711no—
426#554—711no—
427#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
428#553—1421no—
429#553—1421no—
430#548—1422no—
431#547—1421no—
432#542—1422no—
433#537—1421no—
434#533—1421no—
435#532—711no—
436#532—1421no—
437C2×C4⋊Q8—711no—
438C2×#127—711no—
439#520—1421no—
440C4×#41—711no—
441#493—1421no—
442#492—711no—
443#492—711no—
444#492—711no—
445#492—1422no—
446#492C2×D7111yescharacteristic
447#486—1421no—
448#460—711no—
449#460—1421no—
450#460C2×D7111yescharacteristic
451#459—711no—
452#459—711no—
453#459—711no—
454#459—711no—
455#459—711no—
456#459—1421no—
457#459C2×D7111yescharacteristic
458#447—1421no—
459#447—1421no—
460#431—711no—
461#423—711no—
462#418—1421no—
463C2×C4×C8—711no—
464#333—711no—
465#333—711no—
466#333—711no—
467#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
468Q8⋊C8—711no—
469Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
470D4⋊C8—711no—
471D4⋊C8—711no—
472D4⋊C8—711no—
473D4⋊C8—711no—
474D4⋊C8—711no—
475D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#41—711no—
477C2×#41—1421no—
478C2×#41—1422no—
479C22×Q8—712no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4—1421no—
482C22×D4—1421no—
483AGL(1,ℤ/8)—2844no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—2848no—
487C2×SD16—1422no—
488C2×SD16—1422no—
489C2×SD16—1422no—
490C2×SD16—1421no—
491C2×D8—21no—
492C2×D8—1421no—
493C2×D8—1421no—
494C2×D8—1421no—
495C2×D8—1421no—
496C2×D8—1421no—
497C2×M16—1421no—
498C22×C8—1421no—
499C4⋊Q8—711no—
500C4⋊Q8—712no—
501C4⋊Q8—711no—
502C4⋊Q8—1421no—
503C4⋊Q8—1421no—
504C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
505#127—711no—
506#127—711no—
507#127—1421no—
508#127—1421no—
509#127—1421no—
510#127C22×D7111yescharacteristic
511#126—1422no—
512#126—1422no—
513#125—21no—
514#125—1421no—
515#124—1421no—
516#124—1422no—
517#124—1422no—
518#124—1422no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1422no—
525C22⋊Q8—1422no—
526C22⋊Q8—1421no—
527#121—711no—
528#121—711no—
529#121—1421no—
530#121—1422no—
531#121—1422no—
532#121—1421no—
533#121—1421no—
534#121—1422no—
535#121—1421no—
536#121—1421no—
537C4×Q8—711no—
538C4×Q8—1422no—
539C4×Q8—1422no—
540C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C4×D4—21no—
542C4×D4—711no—
543C4×D4—711no—
544C4×D4—711no—
545C4×D4—1421no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1421no—
548C4×D4—1421no—
549C4×D4—1422no—
550C4×D4—1422no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4C22×D7111yescharacteristic
553#117—711no—
554#117—1421no—
555#117—1421no—
556#117—1421no—
557#117—1421no—
558#117—1421no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C42—711no—
564C2×C42—1421no—
565C4⋊C8—711no—
566C4⋊C8—711no—
567C4⋊C8—1421no—
568C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
569C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578C22⋊C8—1421no—
579C4×C8—711no—
580C4×C8—1421no—
581C4×C8—1421no—
582C4×C8C22×D7111yescharacteristic
583C24—2841no—
584#41—2842no—
585#41—2842no—
586#41—5684no—
587#41—1422no—
588#41—1422no—
589C2×Q8—2844no—
590C2×Q8—712no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
594C2×Q8D4×D7112yes—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2841no—
601C2×D4—2841no—
602C2×D4—2841no—
603C2×D4—2844no—
604C2×D4—5681no—
605C2×D4—5681no—
606C2×D4—711no—
607C2×D4—711no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630SD16—44no—
631SD16—42no—
632SD16—2844no—
633SD16—2842no—
634SD16—2844no—
635SD16—2844no—
636D8—81no—
637D8—2842no—
638D8—2842no—
639D8—5681no—
640D8—5681no—
641D8—5681no—
642M16—2842no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—1424no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8—1421no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—711no—
656C4⋊C4—711no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
666C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—1421no—
670C22⋊C4—1421no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1421no—
680C42—21no—
681C42—711no—
682C42—711no—
683C42—711no—
684C42—1421no—
685C42—1421no—
686C42—1422no—
687C42—1422no—
688C42C23×D7111yescharacteristic
689C23—21no—
690C23—41no—
691C23—2841no—
692C23—5682no—
693C23—5682no—
694C23—5682no—
695C23—711no—
696C23—1421no—
697C23—1421no—
698Q8—21no—
699Q8—21no—
700Q8—42no—
701Q8—2842no—
702Q8—2844no—
703Q8—2842no—
704D4—21no—
705D4—21no—
706D4—42no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—2842no—
712D4—2842no—
713D4—2842no—
714D4—2842no—
715D4—2842no—
716D4—2842no—
717D4—2841no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—2841no—
721D4—5682no—
722D4—5682no—
723D4—5682no—
724D4—5682no—
725D4—5682no—
726D4—1421no—
727D4—1421no—
728D4—1421no—
729D4—1421no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2842no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—5682no—
744C2×C4—5682no—
745C2×C4—711no—
746C2×C4—711no—
747C2×C4—712no—
748C2×C4—712no—
749C2×C4—711no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—2841no—
763C8—2841no—
764C8—1422no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—2841no—
772C22—2841no—
773C22—2841no—
774C22—2841no—
775C22—2841no—
776C22—2841no—
777C22—5681no—
778C22—5681no—
779C22—5681no—
780C22—712no—
781C22—11364no—
782C22—1421no—
783C22—1421no—
784C22#120×D7111yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—2842no—
791C4—2841no—
792C4—2841no—
793C4—712no—
794C4—712no—
795C4—1421no—
796C4#135×D7111yescharacteristic
797C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
798C4#1798680511yescharacteristic
799C4#1798680811yescharacteristic
800C2—81no—
801C2—161no—
802C2—5681no—
803C2—5681no—
804C2—11361no—
805C2—1422no—
806C2#449×D7111yescharacteristic
807C2#2259762111yescharacteristic
808C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#18626
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602248C2semidirect
2. #22599257C2semidirect
3. #492×D71C2semidirect
4. #22597817C2semidirect
5. #22587425C2semidirect
6. #22587424C2semidirect
7. #22587422C2semidirect
8. #22587421C2semidirect
9. #22587415C2semidirect
10. #22587412C2semidirect
11. #22587411C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586789C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
19. #17986715C22semidirect
20. #17986714C22semidirect
21. #17986709C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. #554×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
416. #1622D71semidirect
420. C71#18626semidirect
427. #554C2×D71semidirect
467. #333C2×D71semidirect
469. Q8⋊C8C2×D71semidirect
475. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022482
#225992572
#492×D712
#225978172
#225874252
#225874242
#225874222
#225874212
#225874152
#225874122
#225874112
#225870192
#225867892
#225867212
C71×#16222
#1862671