Finite Group Databasebeta

← #31974626

Subgroups — #31974626

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587421C214yesmaximal, complemented
5#22587409C214yesmaximal, complemented
6#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986723—21no—
12#17986715C2212yescomplemented
13#17986710C2212yescomplemented
14#17986697—22no—
15#17986660—22no—
16#17986652—21no—
17#17986623—22no—
18#17986580—21no—
19#17986554—21no—
20#17986550—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986480—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986375—21no—
25#17986345—21no—
26#17986196—21no—
27#17986196C2212yes—
28#17986191—21no—
29#17986191C2214yes—
30#17986191C2212yes—
31#17986133—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986004—21no—
35#17985748C2214yescomplemented
36#17985731C2212yescomplemented
37#17985728C2214yescomplemented
38#17985728C2212yescomplemented
39C22×SD16×C71—22no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42#492×C71—22no—
43#492×C71C2214yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48#14556154—44no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—24no—
56#14556119—22no—
57#14556117—22no—
58#14556117—24no—
59#14556116—21no—
60#14556113—24no—
61#14556108—22no—
62#14556108—22no—
63#14556104—22no—
64#14556104—24no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68#14556102—24no—
69#14556102—21no—
70#14556102D412yes—
71Q8×Dic71—22no—
72C4×Dic142D411yescharacteristic
73C4×Dic142C2311yescharacteristic
74#14556093—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284D411yescharacteristic
77C4×D284C2312yes—
78C4×D284C2311yescharacteristic
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84#14556087D411yescharacteristic
85#14556086—22no—
86#14556086—22no—
87#14556085—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C42×D71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556049—24no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96C22⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4×C71⋊C8—21no—
98C22×Q8×C71D412yes—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C2×SD16×C71—28no—
103C2×SD16×C71—48no—
104C22×C8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71D412yes—
108C4⋊Q8×C71C2312yes—
109#127×C71—21no—
110#127×C71—21no—
111#127×C71—21no—
112#127×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4×C8×C71—21no—
117C4×C8×C71C2312yes—
118#11765866—84no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—42no—
122#11765865—42no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284C2×D411yescharacteristic
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—24no—
137#11765853—44no—
138#11765850—44no—
139#11765850—84no—
140#11765849—42no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C24×C71—41no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71C2×D414yes—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—82no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181SD16×C71—416no—
182C2×C8×C71—24no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C23×C71—42no—
193C23×C71—82no—
194C23×C71—82no—
195C23×C71—82no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199Q8×C71—44no—
200Q8×C71—44no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—82no—
206D4×C71—82no—
207D4×C71—82no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—44no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—24no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—84no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—84no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71—164no—
250C22×C71#44912yes—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71#44912yes—
262C4×C71#45312yes—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C71#57712yes—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270#18626—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—162no—
273C2×C71C2×#44911yescharacteristic
274C2×C71#301011yescharacteristic
275C2×C71C2×#45311yescharacteristic
276D71—81no—
277D71—82no—
278#3511—711no—
279#3205—711no—
280C2×#492D7111yescharacteristic, complemented
281#3038—711no—
282#1624—714no—
283#1622—714no—
284#1548—711no—
285#1492—711no—
286#1476—711no—
287C71#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
289C22×SD16—22no—
290#556—1421no—
291#555—712no—
292#554—712no—
293#553—1422no—
294#548—1422no—
295#547—1421no—
296#542—1422no—
297#537—1421no—
298#533—1421no—
299#532—711no—
300#532—1421no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#127C2×D7111yescharacteristic
303#520—1421no—
304C4×#41—711no—
305#493—1421no—
306#492—22no—
307#492C2×D7114yes—
308#486—1421no—
309#460—712no—
310#460—1421no—
311#459—714no—
312#459—712no—
313#459—1421no—
314#447—1422no—
315#431—711no—
316#423—711no—
317#418—1421no—
318C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
319#333—714no—
320Q8⋊C8—712no—
321D4⋊C8—714no—
322D4⋊C8—712no—
323C2×#41—711no—
324C2×#41—1422no—
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8C22⋊D7112yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2844no—
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—48no—
333C2×SD16—1422no—
334C2×D8—1422no—
335C2×D8—1424no—
336C2×M16—1421no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
342C4⋊Q8C22×D7112yes—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—711no—
347#127C22×D7112yes—
348#126—1424no—
349#125—1422no—
350#124—1422no—
351#124—1424no—
352#124—1421no—
353#123—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1424no—
358#121—712no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1424no—
363#121—1421no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—711no—
370C4×D4—712no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377#117—711no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1421no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊C8—712no—
387C4⋊C8—712no—
388C4⋊C8—1421no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1424no—
392C22⋊C8—1421no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1421no—
395C4×C8C22×D7112yes—
396C24—41no—
397#41—2842no—
398#41—2842no—
399#41—5684no—
400#41—1422no—
401#41—1422no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—711no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—711no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—2844no—
435D8—2844no—
436D8—5684no—
437M16—2842no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—711no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—1424no—
463C42—1421no—
464C42—1421no—
465C42—1421no—
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C42C23×D7111yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1421no—
475C23—1422no—
476C23#1455609611yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—2842no—
480Q8—1421no—
481Q8—1421no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—2844no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—5684no—
494D4—1421no—
495D4—1421no—
496D4—1424no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—5684no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4#1455609611yescharacteristic
512C2×C4#1455609611yescharacteristic
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455614912yes—
515C2×C4#1455615512yes—
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2842no—
521C8—2842no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—2841no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2842no—
534C22#1798614312yes—
535C22C2×#1455609611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2841no—
540C4—2842no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4#1798614312yes—
544C4#1798616612yes—
545C4C2×#1455614911yescharacteristic
546C4C2×#1455615511yescharacteristic
547C4#1798680512yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—5681no—
551C2—5682no—
552C2C2×#1798614311yescharacteristic
553C2#2259762211yescharacteristic
554C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#492×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#492D71
hypocenterC71#18626
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22599258C2semidirect
3. #22597816C2semidirect
4. #22587421C2semidirect
5. #22587409C2semidirect
6. #22587021C2semidirect
7. #22586792C2semidirect
8. #22586723C2semidirect
9. C2×#492×C71C2semidirect
12. #17986715C22semidirect
13. #17986710C22semidirect
35. #17985748C22semidirect
36. #17985731C22semidirect
37. #17985728C22semidirect
38. #17985728C22semidirect
280. C2×#492D71semidirect
287. C71#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225992582
#225978162
#225874212
#225874092
#225870212
#225867922
#225867232
C2×#492×C712
#1862671