Subgroups — #31974628

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765853	—	2	2	no	—
11	#17986722	—	2	1	no	—
12	#17986714	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986709	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986695	—	2	2	no	—
15	#17986658	—	2	2	no	—
16	#17986654	—	2	1	no	—
17	#17986620	—	2	2	no	—
18	#17986577	—	2	1	no	—
19	#17986556	—	2	1	no	—
20	#17986549	—	2	1	no	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986479	—	2	1	no	—
24	#17986375	—	2	1	no	—
25	#17986371	—	2	2	no	—
26	#17986371	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986345	—	2	1	no	—
28	#17986191	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986133	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985726	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#460×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765853	—	4	8	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	D₄	1	2	yes	—
55	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556123	—	2	4	no	—
59	#14556120	—	2	2	no	—
60	#14556116	—	2	2	no	—
61	#14556116	—	2	1	no	—
62	#14556114	—	2	4	no	—
63	#14556110	—	2	4	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556106	—	2	4	no	—
67	#14556104	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556102	D₄	1	2	yes	—
72	#14556100	—	2	4	no	—
73	#14556099	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
80	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#14556087	—	2	2	no	—
82	#14556086	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556049	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	4	2	no	—
119	#11765865	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	#11765853	—	4	16	no	—
134	#11765850	—	8	4	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
175	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	4	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	#18626	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
273	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
274	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	#3511	—	71	1	no	—
279	#3205	—	71	1	no	—
280	C₂×#492	—	71	1	no	—
281	#3038	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1624	—	71	4	no	—
283	#1622	—	71	4	no	—
284	#1548	—	71	1	no	—
285	#1492	—	71	1	no	—
286	#1476	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#18626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
290	#556	—	142	1	no	—
291	#555	—	71	2	no	—
292	#554	—	71	2	no	—
293	#553	—	142	2	no	—
294	#548	—	142	2	no	—
295	#547	—	142	1	no	—
296	#542	—	142	2	no	—
297	#537	—	142	1	no	—
298	#533	—	142	1	no	—
299	#532	—	71	1	no	—
300	#532	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#520	—	142	1	no	—
304	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#493	—	142	1	no	—
306	#492	—	71	4	no	—
307	#492	—	142	2	no	—
308	#486	—	142	1	no	—
309	#460	—	2	1	no	—
310	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#459	—	2	1	no	—
312	#459	—	71	4	no	—
313	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	#447	—	142	2	no	—
315	#431	—	71	1	no	—
316	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#418	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
319	#333	—	71	4	no	—
320	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
322	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂×#41	—	142	1	no	—
325	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	142	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	71	1	no	—
347	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	#126	—	142	4	no	—
349	#125	—	142	2	no	—
350	#124	—	142	2	no	—
351	#124	—	142	4	no	—
352	#124	—	142	1	no	—
353	#123	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	#121	—	71	2	no	—
359	#121	—	142	2	no	—
360	#121	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	4	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	#121	—	142	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	71	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	4	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	142	2	no	—
379	#117	—	142	2	no	—
380	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	2	no	—
391	#102	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
393	C₄×C₈	—	71	2	no	—
394	C₄×C₈	—	142	1	no	—
395	C₄×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	284	2	no	—
400	#41	—	284	2	no	—
401	#41	—	568	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	71	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	4	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂×D₄	—	142	1	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	284	16	no	—
435	D₈	—	4	4	no	—
436	D₈	—	568	4	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	4	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	142	4	no	—
466	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	284	4	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	284	4	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	284	4	no	—
493	D₄	—	284	2	no	—
494	D₄	—	284	2	no	—
495	D₄	—	568	4	no	—
496	D₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	568	4	no	—
508	C₂×C₄	—	568	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	284	2	no	—
521	C₈	—	142	4	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	16	4	no	—
531	C₂²	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	284	2	no	—
534	C₂²	#17986142	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	284	4	no	—
542	C₄	—	284	2	no	—
543	C₄	#17986142	1	2	yes	—
544	C₄	#17986165	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986809	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	—	568	2	no	—
552	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22597625	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3038	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18626
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602251	C₂	semidirect
2. #22599258	C₂	semidirect
3. C₂×#17986371	C₂	semidirect
4. #22587422	C₂	semidirect
5. #22587411	C₂	semidirect
6. #22587022	C₂	semidirect
7. #22586790	C₂	semidirect
8. #22586722	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3038	C₂	semidirect
12. #17986714	C₂²	semidirect
13. #17986709	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #17985726	C₂²	semidirect
281. #3038	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#18626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
#22599258	2
C₂×#17986371	2
#22587422	2
#22587411	2
#22587022	2
#22586790	2
#22586722	2
C₇₁×#3038	2
#18626	71