Finite Group Databasebeta

← #31974631

Subgroups — #31974631

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587424C214yesmaximal, complemented
6#22587413C214yesmaximal, complemented
7#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556156—21no—
11C22×#11765852—22no—
12#17986723—21no—
13#17986715C2212yescomplemented
14#17986710C2212yescomplemented
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652—21no—
18#17986623—22no—
19#17986580—21no—
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986480—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986376—21no—
27#17986373—22no—
28#17986373C2214yes—
29#17986346—21no—
30#17986200—21no—
31#17986200C2212yes—
32#17986195—21no—
33#17986195C2214yes—
34#17986195C2212yes—
35#17986135—22no—
36#17986005—21no—
37C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38#17985729C2212yescomplemented
39#17985726C2214yescomplemented
40#17985726C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#423×C71C2211yescharacteristic
44#333×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51#14556156—44no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765852—28no—
54C2×#11765852—48no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568—24no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556125C2312yes—
64#14556123—24no—
65#14556119—22no—
66#14556117—22no—
67#14556117—24no—
68#14556116—21no—
69#14556113—24no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556104—22no—
73#14556104—24no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—24no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284C2312yes—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—24no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087D411yescharacteristic
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96#14556085—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C42×D71—21no—
99#14556050—24no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C4×C71⋊C8C2312yes—
104C22×Q8×C71D412yes—
105C2×M16×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71D412yes—
109C4⋊Q8×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71C2312yes—
115C4⋊C8×C71C2312yes—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C4×C8×C71—21no—
118C23×D71—41no—
119#11765866—84no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—41no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—24no—
148#11765854—44no—
149#11765852—416no—
150D568—44no—
151D568—84no—
152C2×C71⋊C8—24no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162C22⋊Dic71—21no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71C2×D414yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181M16×C71—42no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—82no—
199Q8×C71—44no—
200Q8×C71—44no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#13512yes—
209C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—44no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—21no—
219D284—21no—
220D284—21no—
221D284—24no—
222D284—44no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—44no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—82no—
229D284—84no—
230D284—82no—
231D284—82no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—84no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—42no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—24no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71#44912yes—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C2×D71—41no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—164no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71#44912yes—
262C4×C71#45312yes—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C71#57712yes—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270#18626—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71C2×#44911yescharacteristic
273C2×C71#301011yescharacteristic
274C2×C71C2×#45311yescharacteristic
275D71—81no—
276D71—82no—
277D71—162no—
278#3511—711no—
279#3205—711no—
280C2×#492—711no—
281#3038—711no—
282#1624—714no—
283#1622—714no—
284#1548D7111yescharacteristic, complemented
285#1492—711no—
286#1476—711no—
287C71#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
289C22×SD16—1422no—
290#556—1421no—
291#555—712no—
292#554—712no—
293#553—1422no—
294#548—1422no—
295#547—1421no—
296#542—1422no—
297#537—1421no—
298#533—1421no—
299#532—711no—
300#532—1421no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#127—711no—
303#520—1421no—
304C4×#41—711no—
305#493—1421no—
306#492—714no—
307#492—1422no—
308#486—1421no—
309#460—712no—
310#460—1421no—
311#459—714no—
312#459—712no—
313#459—1421no—
314#447—1422no—
315#431C2×D7111yescharacteristic
316#423C2×D7111yescharacteristic
317#418—1421no—
318C2×C4×C8—711no—
319#333C2×D7114yescomplemented
320Q8⋊C8—712no—
321D4⋊C8—714no—
322D4⋊C8—712no—
323C2×#41—711no—
324C2×#41—1422no—
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8D28412yes—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4—1421no—
330AGL(1,ℤ/8)—2844no—
331C2×SD16—2848no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×SD16—1428no—
334C2×D8—1422no—
335C2×D8—1424no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1421no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8D28412yes—
342C4⋊Q8C22×D7112yes—
343#127—711no—
344#127—712no—
345#127—1421no—
346#127—1421no—
347#127—1421no—
348#126—1424no—
349#125—1422no—
350#124—1422no—
351#124—1424no—
352#124—1421no—
353#123—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1424no—
358#121—712no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1424no—
363#121—1421no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—711no—
370C4×D4—712no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377#117—711no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1421no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D7112yes—
388C4⋊C8C22×D7112yes—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1424no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—712no—
395C4×C8—1421no—
396C24—2841no—
397#41—2842no—
398#41—2842no—
399#41—5684no—
400#41—1422no—
401#41—1422no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—711no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8C2×D28414yes—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—5682no—
414C2×D4—711no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433SD16—2844no—
434SD16—28416no—
435D8—2844no—
436D8—5684no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1424no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—711no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—1424no—
463C42—1421no—
464C42—1421no—
465C42—1421no—
466C42D4×D7111yescharacteristic
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42C2×D28411yescharacteristic
469C42C23×D7111yescharacteristic
470C23—2842no—
471C23—5682no—
472C23—5682no—
473C23—5682no—
474C23—1421no—
475C23—1422no—
476C23#1455609811yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—2842no—
480Q8—1421no—
481Q8—1421no—
482D4—2844no—
483D4—2844no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2844no—
490D4—5682no—
491D4—5684no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494D4—1421no—
495D4—1421no—
496D4—1424no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—5684no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C2×C4#1455609811yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455615112yes—
515C2×C4#1455615512yes—
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×D28411yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—1424no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2841no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22—2842no—
530C22—5682no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22—11364no—
534C22#1798614712yes—
535C22C2×#1455609811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2841no—
540C4—2842no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4#1798614712yes—
544C4#1798616912yes—
545C4C2×#1455615111yescharacteristic
546C4C2×#1455615511yescharacteristic
547C4#1798680812yes—
548C2—22no—
549C2—5681no—
550C2—5682no—
551C2—11362no—
552C2C2×#1798614711yescharacteristic
553C2#2259762711yescharacteristic
554C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#18626
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22599260C2semidirect
3. C2×#17986373C2semidirect
4. #22597821C2semidirect
5. #22587424C2semidirect
6. #22587413C2semidirect
7. #22586790C2semidirect
8. #22586720C2semidirect
9. C71×#1548C2semidirect
13. #17986715C22semidirect
14. #17986710C22semidirect
38. #17985729C22semidirect
39. #17985726C22semidirect
40. #17985726C22semidirect
44. #333×C71C22semidirect
284. #1548D71semidirect
287. C71#18626semidirect
319. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225992602
C2×#179863732
#225978212
#225874242
#225874132
#225867902
#225867202
C71×#15482
#1862671