Subgroups — #31974632

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
12	#17986722	—	2	1	no	—
13	#17986714	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986709	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986695	—	2	2	no	—
16	#17986658	—	2	2	no	—
17	#17986654	—	2	1	no	—
18	#17986620	—	2	2	no	—
19	#17986577	—	2	1	no	—
20	#17986556	—	2	1	no	—
21	#17986549	—	2	1	no	—
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986479	—	2	1	no	—
26	#17986376	—	2	1	no	—
27	#17986372	—	2	2	no	—
28	#17986372	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986346	—	2	1	no	—
30	#17986199	—	2	1	no	—
31	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986195	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986194	—	2	1	no	—
34	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986135	—	2	2	no	—
36	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986003	—	2	1	no	—
38	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985728	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	#14556153	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	D₄	1	2	yes	—
61	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556125	—	2	1	no	—
64	#14556125	—	2	1	no	—
65	#14556125	—	2	1	no	—
66	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556123	—	2	4	no	—
69	#14556120	—	2	2	no	—
70	#14556116	—	2	2	no	—
71	#14556116	—	2	1	no	—
72	#14556114	—	2	4	no	—
73	#14556110	—	2	4	no	—
74	#14556107	—	2	2	no	—
75	#14556107	—	2	2	no	—
76	#14556106	—	2	4	no	—
77	#14556104	—	2	2	no	—
78	#14556102	—	2	2	no	—
79	#14556102	—	2	2	no	—
80	#14556102	—	2	1	no	—
81	#14556102	D₄	1	2	yes	—
82	#14556100	—	2	4	no	—
83	#14556099	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
90	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#14556087	—	2	2	no	—
92	#14556086	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556050	—	2	4	no	—
99	#14556048	—	2	2	no	—
100	#14556048	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
119	#11765865	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	#11765865	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	#11765854	—	4	16	no	—
145	#11765852	—	4	4	no	—
146	D₅₆₈	—	8	4	no	—
147	#11765850	—	4	4	no	—
148	#11765849	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	4	no	—
226	D₂₈₄	—	4	4	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	4	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	8	2	no	—
233	D₂₈₄	—	8	2	no	—
234	D₂₈₄	—	8	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	#18626	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
273	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
276	D₇₁	—	8	2	no	—
277	D₇₁	—	16	2	no	—
278	#3511	—	71	1	no	—
279	#3205	—	71	1	no	—
280	C₂×#492	—	71	1	no	—
281	#3038	—	71	1	no	—
282	#1624	—	71	4	no	—
283	#1622	—	71	4	no	—
284	#1548	—	71	1	no	—
285	#1492	—	71	1	no	—
286	#1476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₇₁	#18626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
290	#556	—	142	1	no	—
291	#555	—	71	2	no	—
292	#554	—	71	2	no	—
293	#553	—	142	2	no	—
294	#548	—	142	2	no	—
295	#547	—	142	1	no	—
296	#542	—	142	2	no	—
297	#537	—	142	1	no	—
298	#533	—	142	1	no	—
299	#532	—	71	1	no	—
300	#532	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×#127	—	71	1	no	—
303	#520	—	142	1	no	—
304	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#493	—	142	1	no	—
306	#492	—	71	4	no	—
307	#492	—	142	2	no	—
308	#486	—	142	1	no	—
309	#460	—	71	2	no	—
310	#460	—	142	1	no	—
311	#459	—	71	2	no	—
312	#459	—	71	4	no	—
313	#459	—	142	1	no	—
314	#447	—	142	2	no	—
315	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#423	—	71	1	no	—
317	#418	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#333	—	71	4	no	—
320	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
321	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
322	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂×#41	—	142	1	no	—
325	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×D₈	—	142	4	no	—
335	C₂×D₈	—	142	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
343	#127	—	71	1	no	—
344	#127	—	71	2	no	—
345	#127	—	142	1	no	—
346	#127	—	142	1	no	—
347	#127	—	142	1	no	—
348	#126	—	142	4	no	—
349	#125	—	142	2	no	—
350	#124	—	142	2	no	—
351	#124	—	142	4	no	—
352	#124	—	142	1	no	—
353	#123	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	#121	—	71	2	no	—
359	#121	—	142	2	no	—
360	#121	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	4	no	—
362	#121	—	142	2	no	—
363	#121	—	142	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	71	2	no	—
371	C₄×D₄	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	4	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	142	2	no	—
379	#117	—	142	2	no	—
380	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	2	no	—
391	#102	—	142	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	284	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	284	2	no	—
400	#41	—	284	2	no	—
401	#41	—	568	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	284	4	no	—
409	C₂×D₄	—	284	1	no	—
410	C₂×D₄	—	284	1	no	—
411	C₂×D₄	—	284	1	no	—
412	C₂×D₄	—	284	2	no	—
413	C₂×D₄	—	284	2	no	—
414	C₂×D₄	—	568	2	no	—
415	C₂×D₄	—	71	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂×D₄	—	142	1	no	—
423	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	284	16	no	—
434	SD₁₆	—	284	4	no	—
435	D₈	—	284	4	no	—
436	D₈	—	568	4	no	—
437	M₁₆	—	284	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	142	4	no	—
466	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	284	2	no	—
472	C₂³	—	568	2	no	—
473	C₂³	—	568	2	no	—
474	C₂³	—	568	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	284	4	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	284	4	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	284	4	no	—
486	D₄	—	284	4	no	—
487	D₄	—	284	2	no	—
488	D₄	—	284	2	no	—
489	D₄	—	284	2	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	284	4	no	—
492	D₄	—	568	2	no	—
493	D₄	—	568	4	no	—
494	D₄	—	568	2	no	—
495	D₄	—	568	2	no	—
496	D₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	568	4	no	—
508	C₂×C₄	—	568	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	568	2	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	2	no	—
533	C₂²	—	1136	4	no	—
534	C₂²	#17986146	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	284	4	no	—
542	C₄	—	284	2	no	—
543	C₄	#17986146	1	2	yes	—
544	C₄	#17986168	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986806	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	568	2	no	—
551	C₂	—	1136	2	no	—
552	C₂	C₂×#17986146	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22597629	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1476	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#1476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18626
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602251	C₂	semidirect
2. #22599260	C₂	semidirect
3. C₂×#17986372	C₂	semidirect
4. #22597820	C₂	semidirect
5. #22587425	C₂	semidirect
6. #22587415	C₂	semidirect
7. #22587020	C₂	semidirect
8. #22586792	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1476	C₂	semidirect
13. #17986714	C₂²	semidirect
14. #17986709	C₂²	semidirect
38. #17985747	C₂²	semidirect
39. #17985728	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
286. #1476	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#18626	semidirect
320. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
322. D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
#22599260	2
C₂×#17986372	2
#22597820	2
#22587425	2
#22587415	2
#22587020	2
#22586792	2
C₇₁×#1476	2
#18626	71