Finite Group Databasebeta

← #31974635

Subgroups — #31974635

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587483C214yesmaximal, complemented
5#22587471C214yesmaximal, complemented
6#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#494×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986723—21no—
11#17986715C2212yes—
12#17986710C2212yes—
13#17986697—22no—
14#17986660—22no—
15#17986652—21no—
16#17986623—22no—
17#17986580—21no—
18#17986554—21no—
19#17986550—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986480—21no—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986395—21no—
24#17986347—21no—
25#17986317—22no—
26#17986291C2212yes—
27#17986286C2212yes—
28#17986286C2214yes—
29#17986281—21no—
30#17986276—21no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986039—21no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17985998—21no—
35#17985748C2214yes—
36#17985731C2212yes—
37#17985728C2214yes—
38#17985728C2212yes—
39C22×Q16×C71—22no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#494×C71—22no—
43#494×C71C2214yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765849—21no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556125D411yescharacteristic
51#14556123—24no—
52#14556119—22no—
53#14556117—22no—
54#14556117—24no—
55#14556116—21no—
56#14556113—24no—
57#14556108—22no—
58#14556108—22no—
59#14556104—22no—
60#14556104—24no—
61#14556103—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556102—24no—
65#14556102—21no—
66#14556102D412yes—
67Q8×Dic71—22no—
68C4×Dic142D411yescharacteristic
69C4×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556093—22no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284D411yescharacteristic
73C4×D284C2312yes—
74C4×D284C2311yescharacteristic
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77C4×C22⋊D71—24no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80#14556087D411yescharacteristic
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83#14556085—21no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C42×D71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556059—24no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92#14556051—22no—
93#14556048—24no—
94#14556048—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4×C71⋊C8—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71D412yes—
99C2×Q16×C71—28no—
100C2×Q16×C71—48no—
101C22×C8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71D412yes—
108C4⋊Q8×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4×C8×C71—21no—
116C4×C8×C71C2312yes—
117#11765866—84no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284C2×D411yescharacteristic
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—24no—
136#11765849—42no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147C22⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—44no—
162C2×Q8×C71—44no—
163C2×Q8×C71—41no—
164C2×Q8×C71C2×D414yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—416no—
171C2×C8×C71—24no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—22no—
188Q8×C71—44no—
189Q8×C71—44no—
190Q8×C71—44no—
191Q8×C71—82no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—24no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#13512yes—
202C2×C4×C71#13712yes—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—44no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—21no—
212D284—21no—
213D284—21no—
214D284—24no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—84no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—84no—
224Dic142—21no—
225Dic142—21no—
226Dic142—42no—
227C8×C71—24no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71#45212yes—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C2×D71—41no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—42no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—44no—
243C4×C71—82no—
244C4×C71#45212yes—
245C4×C71#45312yes—
246C4×C71C2×#13511yescharacteristic
247C4×C71C2×#13711yescharacteristic
248C4×C71#57812yes—
249Dic71—41no—
250Dic71—42no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253#18627—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71C2×#45211yescharacteristic
256C2×C71#301111yescharacteristic
257C2×C71C2×#45311yescharacteristic
258D71—81no—
259D71—82no—
260#3511—711no—
261#3227—711no—
262C2×#494D7111yescharacteristic, complemented
263#3079—711no—
264#1634—714no—
265#1632—714no—
266#1548—711no—
267#1492—711no—
268#1476—711no—
269C71#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—22no—
271#556—1421no—
272#555—712no—
273#554—712no—
274#553—1422no—
275#548—1422no—
276#547—1421no—
277#542—1422no—
278#537—1421no—
279#533—1421no—
280#532—711no—
281#532—1421no—
282C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284#520—1421no—
285C4×#41—711no—
286#498—1421no—
287#494—22no—
288#494C2×D7114yes—
289#486—1421no—
290#481—1422no—
291#477—712no—
292#476—712no—
293#476—714no—
294#475—1421no—
295#474—1421no—
296#431—711no—
297#428—1421no—
298#423—711no—
299#417—1421no—
300C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
301#333—714no—
302Q8⋊C8—712no—
303D4⋊C8—714no—
304D4⋊C8—712no—
305C2×#41—711no—
306C2×#41—1422no—
307C2×#41—1421no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D7112yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—1421no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
321C4⋊Q8C22×D7112yes—
322C4⋊Q8C22×D7112yes—
323#127—711no—
324#126—1424no—
325#125—1422no—
326#124—1422no—
327#124—1424no—
328#124—1421no—
329#123—1424no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1424no—
334#121—712no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#121—1424no—
339#121—1421no—
340C4×Q8—711no—
341C4×Q8—711no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×D4—711no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—712no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1424no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1421no—
353#117—711no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356#117—1421no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364#107—1422no—
365#106—1422no—
366#106—1424no—
367C4⋊C8—712no—
368C4⋊C8—712no—
369C4⋊C8—1421no—
370#103—1422no—
371#102—1422no—
372#102—1424no—
373C22⋊C8—1421no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1421no—
376C4×C8C22×D7112yes—
377#41—2842no—
378#41—2842no—
379#41—5684no—
380#41—1422no—
381#41—1422no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—711no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
390C2×D4—711no—
391C2×D4—712no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—2842no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1422no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—711no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—711no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—1424no—
438C42—1421no—
439C42—1421no—
440C42—1421no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—1421no—
446C23—1422no—
447C23#1455609611yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—2842no—
453Q8—1421no—
454Q8—1421no—
455D4—2844no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—5684no—
460D4—1421no—
461D4—1421no—
462D4—1424no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—5684no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4#1455609611yescharacteristic
482C2×C4#1455615112yes—
483C2×C4#1455616012yes—
484C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—2842no—
489C8—2842no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2841no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2841no—
496C22—2841no—
497C22—2842no—
498C22#1798616012yes—
499C22C2×#1455609611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—2841no—
505C4—2842no—
506C4—2841no—
507C4—2841no—
508C4#1798616012yes—
509C4#1798616612yes—
510C4C2×#1455615111yescharacteristic
511C4C2×#1455616011yescharacteristic
512C4#1798681212yes—
513C2—22no—
514C2—5681no—
515C2—5682no—
516C2C2×#1798616011yescharacteristic
517C2#2259763111yescharacteristic
518C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#494×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenterC2×#494D71
hypocenterC71#18627
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599468C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22587483C2semidirect
5. #22587471C2semidirect
6. #22587021C2semidirect
7. #22586792C2semidirect
8. #22586723C2semidirect
9. C2×#494×C71C2semidirect
262. C2×#494D71semidirect
269. C71#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225994682
#225981492
#225874832
#225874712
#225870212
#225867922
#225867232
C2×#494×C712
#1862771