Finite Group Databasebeta

← #31974637

Subgroups — #31974637

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587484C214yesmaximal, complemented
5#22587473C214yesmaximal, complemented
6#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—22no—
11#17986722—21no—
12#17986714C2212yes—
13#17986709C2212yes—
14#17986695—22no—
15#17986658—22no—
16#17986654—21no—
17#17986620—22no—
18#17986577—21no—
19#17986556—21no—
20#17986549—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986479—21no—
24#17986395—21no—
25#17986378—22no—
26#17986378C2214yes—
27#17986347—21no—
28#17986317—22no—
29#17986286C2214yes—
30#17986052C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985747C2214yes—
33Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35#17985726C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C4×#41×C71C2211yescharacteristic
38#477×C71C2212yes—
39#476×C71C2212yes—
40#475×C71—21no—
41#474×C71—21no—
42#428×C71—21no—
43#423×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×Dic142D412yes—
48C2×#11765855—28no—
49C2×#11765855—48no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128D412yes—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128C2312yes—
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556123—24no—
58#14556120—22no—
59#14556116—22no—
60#14556116—21no—
61#14556114—24no—
62#14556110—24no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556106—24no—
66#14556104—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—21no—
70#14556102D412yes—
71#14556100—24no—
72#14556099—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284C2312yes—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80#14556087—22no—
81#14556086—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85#14556059—24no—
86C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
87#14556048—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C4×C71⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C71D411yescharacteristic
93C22×Q8×C71—21no—
94C2×M16×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71C2312yes—
99C4×Q8×C71D411yescharacteristic
100C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71C2311yescharacteristic
105#117×C71—21no—
106#117×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71—22no—
112#106×C71—22no—
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71C2312yes—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#11765865—42no—
118#11765865—42no—
119#11765865—84no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142C2×D414yes—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—24no—
132#11765855—416no—
133C2×C71⋊C8—24no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149C4×Dic71—24no—
150#41×C71—22no—
151#41×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—44no—
154C2×Q8×C71—41no—
155C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165M16×C71—42no—
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71—21no—
186C23×C71#12011yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188Q8×C71—21no—
189Q8×C71—21no—
190Q8×C71—44no—
191Q8×C71—82no—
192D4×C71—21no—
193D4×C71—21no—
194D4×C71—42no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#13512yes—
209C2×C4×C71#13712yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—44no—
214C22⋊D71—84no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—82no—
218D284—24no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—84no—
224Dic142—42no—
225Dic142—44no—
226Dic142—44no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—24no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71#45212yes—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—82no—
246C4×C71#45212yes—
247C4×C71#45312yes—
248C4×C71C2×#13511yescharacteristic
249C4×C71C2×#13711yescharacteristic
250C4×C71#57812yes—
251Dic71—42no—
252Dic71—44no—
253#18627—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71C2×#45211yescharacteristic
257C2×C71#301111yescharacteristic
258C2×C71C2×#45311yescharacteristic
259D71—82no—
260#3511—711no—
261#3227—711no—
262C2×#494—711no—
263#3079D7111yescharacteristic, complemented
264#1634—714no—
265#1632—714no—
266#1548—711no—
267#1492—711no—
268#1476—711no—
269C71#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1422no—
271#556—1421no—
272#555—712no—
273#554—712no—
274#553—1422no—
275#548—1422no—
276#547—1421no—
277#542—1422no—
278#537—1421no—
279#533—1421no—
280#532—711no—
281#532—1421no—
282C2×C4⋊Q8—711no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284#520—1421no—
285C4×#41C2×D7111yescharacteristic
286#498—1421no—
287#494—714no—
288#494—1422no—
289#486—1421no—
290#481—1422no—
291#477C2×D7112yes—
292#476—714no—
293#476C2×D7112yes—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#431—711no—
297#428—21no—
298#423C2×D7111yescharacteristic
299#417—21no—
300C2×C4×C8—711no—
301#333—714no—
302Q8⋊C8—712no—
303D4⋊C8—712no—
304D4⋊C8—714no—
305C2×#41—1422no—
306C2×#41—1421no—
307C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—712no—
310C2×Q16—2848no—
311C2×Q16—1428no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1421no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—712no—
319C4⋊Q8—712no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1421no—
322C4⋊Q8C22×D7112yes—
323#127—711no—
324#126—1424no—
325#125—1422no—
326#124—1422no—
327#124—1424no—
328#124—1421no—
329#123—1424no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334#121—712no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1424no—
338#121—1422no—
339#121—1421no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—712no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1424no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
352C4×D4C22×D7111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356#117C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—1424no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—712no—
369C4⋊C8C22×D7112yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—1424no—
373C22⋊C8—1421no—
374C4×C8—712no—
375C4×C8—1421no—
376C4×C8—1421no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—2842no—
380#41—2842no—
381#41—5684no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—2844no—
386C2×Q8—714no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—712no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1424no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407Q16—28416no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1422no—
411C2×C8—1424no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—712no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1424no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1422no—
447C23#1455609611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—2844no—
453Q8—2842no—
454Q8—2844no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—2844no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—5684no—
462D4—1424no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—5684no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1424no—
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4#1455609611yescharacteristic
482C2×C4#1455614812yes—
483C2×C4#1455615912yes—
484C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2842no—
489C8—1424no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22#1798615912yes—
499C22C2×#1455609611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—2844no—
507C4—2842no—
508C4#1798615912yes—
509C4#1798616512yes—
510C4C2×#1455614811yescharacteristic
511C4C2×#1455615911yescharacteristic
512C4#1798681512yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—5682no—
516C2C2×#1798615911yescharacteristic
517C2#2259763411yescharacteristic
518C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#18627
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599468C2semidirect
3. C2×#17986378C2semidirect
4. #22587484C2semidirect
5. #22587473C2semidirect
6. #22587022C2semidirect
7. #22586790C2semidirect
8. #22586722C2semidirect
9. C71×#3079C2semidirect
263. #3079D71semidirect
269. C71#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225994682
C2×#179863782
#225874842
#225874732
#225870222
#225867902
#225867222
C71×#30792
#1862771