Finite Group Databasebeta

← #31974638

Subgroups — #31974638

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587484C214yesmaximal, complemented
5#22587472C214yesmaximal, complemented
6#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—22no—
11#17986719—21no—
12#17986714C2212yes—
13#17986706C2212yes—
14#17986701—22no—
15#17986655—22no—
16#17986653—21no—
17#17986618—22no—
18#17986577—21no—
19#17986554—21no—
20#17986547—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22#17986482—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986378—22no—
25#17986378C2214yes—
26#17986291C2212yes—
27#17986286C2212yes—
28#17986281—21no—
29#17986276—21no—
30#17986039—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17985998—21no—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985747C2214yes—
35#17985729C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
37#17985726C2212yes—
38#532×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#498×C71—21no—
41#486×C71—21no—
42#481×C71—22no—
43#476×C71C2214yes—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865D411yescharacteristic
46C2×#11765864—22no—
47C22×Dic142D412yes—
48C2×#11765855—28no—
49C2×#11765855—48no—
50C2×#11765849—21no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128D412yes—
55#14556128C2312yes—
56#14556121—24no—
57#14556119—22no—
58#14556115—22no—
59#14556114—24no—
60#14556112—24no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556105—24no—
64#14556104—22no—
65#14556102—22no—
66#14556100—24no—
67#14556099—22no—
68#14556099—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71C4×Dic142C2311yescharacteristic
72#14556093—22no—
73C4×D284D411yescharacteristic
74C4×D284C2311yescharacteristic
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—24no—
77D4×Dic71—22no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80#14556087—22no—
81#14556087D411yescharacteristic
82#14556086—22no—
83#14556085—21no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C42×D71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92#14556051—22no—
93#14556048—22no—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C4×C71⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C71—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71C2312yes—
103#127×C71D411yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71D412yes—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#106×C71—24no—
113C4⋊C8×C71C2312yes—
114#102×C71—24no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C4×C8×C71—21no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765864—84no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic142C2×D414yes—
124C2×D284C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132#11765855—416no—
133#11765849—42no—
134C2×C71⋊C8—24no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157#41×C71—42no—
158#41×C71—42no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—44no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71—22no—
186C23×C71#12011yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188Q8×C71—44no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—82no—
191D4×C71—24no—
192D4×C71—44no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#13512yes—
206C2×C4×C71#13712yes—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D71—42no—
211C22⋊D71—84no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—24no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71—84no—
218D284—21no—
219D284—21no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—42no—
223Dic142—21no—
224Dic142—21no—
225Dic142—44no—
226Dic142—44no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—24no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71#45212yes—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—82no—
244C4×C71#45212yes—
245C4×C71#45312yes—
246C4×C71C2×#13511yescharacteristic
247C4×C71C2×#13711yescharacteristic
248C4×C71#57812yes—
249Dic71—41no—
250Dic71—41no—
251Dic71—44no—
252Dic71—41no—
253#18627—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71C2×#45211yescharacteristic
257C2×C71#301111yescharacteristic
258C2×C71C2×#45311yescharacteristic
259D71—81no—
260#3511—711no—
261#3227D7111yescharacteristic, complemented
262C2×#494—711no—
263#3079—711no—
264#1634—714no—
265#1632—714no—
266#1548—711no—
267#1492—711no—
268#1476—711no—
269C71#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1422no—
271#556—1421no—
272#555—712no—
273#554—712no—
274#553—1422no—
275#548—1422no—
276#547—1421no—
277#542—1422no—
278#537—1421no—
279#533—1421no—
280#532—1421no—
281#532C2×D7111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—711no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284#520—1421no—
285C4×#41—711no—
286#498—21no—
287#494—714no—
288#494—1422no—
289#486—21no—
290#481—22no—
291#477—712no—
292#476—712no—
293#476C2×D7114yes—
294#475—1421no—
295#474—1421no—
296#431C2×D7111yescharacteristic
297#428—1421no—
298#423—711no—
299#417—1421no—
300C2×C4×C8—711no—
301#333—714no—
302Q8⋊C8—712no—
303D4⋊C8—714no—
304D4⋊C8—712no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—711no—
307C2×#41—1422no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—712no—
310C2×Q16—2848no—
311C2×Q16—1428no—
312C2×M16—1421no—
313C22×C8—1421no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—712no—
318C4⋊Q8—712no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7112yes—
323#127C22⋊D7111yescharacteristic
324#126—1424no—
325#125—1422no—
326#124—21no—
327#124—1424no—
328#124—1422no—
329#123—1424no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334#121—21no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1424no—
338#121—1422no—
339#121C22⋊D7112yes—
340C4×Q8—711no—
341C4×Q8—711no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—711no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4C22×D7112yes—
353#117—711no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356#117—1421no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364#107—1422no—
365#106—24no—
366#106—1422no—
367C4⋊C8—712no—
368C4⋊C8—1421no—
369C4⋊C8C22×D7112yes—
370#103—1422no—
371#102—24no—
372#102—1422no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—712no—
376C4×C8—1421no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—5684no—
380#41—1422no—
381#41—1422no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—2844no—
387C2×Q8—714no—
388C2×Q8—711no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—711no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1424no—
396C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407Q16—28416no—
408M16—2842no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1422no—
411C2×C8—1424no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—711no—
419C4⋊C4—711no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1421no—
437C42—1424no—
438C42—1421no—
439C42—1421no—
440C42—1421no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1421no—
447C23#1455609611yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—2844no—
452Q8—2844no—
453Q8—1421no—
454Q8—1421no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—2842no—
460D4—5684no—
461D4—1421no—
462D4—1421no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5684no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1424no—
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4#1455609611yescharacteristic
482C2×C4#1455614912yes—
483C2×C4#1455615712yes—
484C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2842no—
489C8—1424no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—2841no—
496C22—2841no—
497C22—2841no—
498C22#1798615812yes—
499C22C2×#1455609611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—2841no—
505C4—2841no—
506C4—2844no—
507C4—2841no—
508C4#1798615812yes—
509C4#1798616512yes—
510C4C2×#1455614911yescharacteristic
511C4C2×#1455615711yescharacteristic
512C4#1798681412yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—5681no—
516C2C2×#1798615811yescharacteristic
517C2#2259763311yescharacteristic
518C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3227C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#3227D71
hypocenterC71#18627
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986378C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22587484C2semidirect
5. #22587472C2semidirect
6. #22587020C2semidirect
7. #22586791C2semidirect
8. #22586720C2semidirect
9. C71×#3227C2semidirect
261. #3227D71semidirect
269. C71#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
C2×#179863782
#225981492
#225874842
#225874722
#225870202
#225867912
#225867202
C71×#32272
#1862771