Finite Group Databasebeta

← #31974639

Subgroups — #31974639

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587485C214yesmaximal, complemented
5#22587474C214yesmaximal, complemented
6#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11765855—22no—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic
12#17986395—21no—
13#17986378—22no—
14#17986378C2214yes—
15#17986345—21no—
16#17986315—22no—
17#17986294C2212yes—
18#17986289C2212yes—
19#17986289C2214yes—
20#17986284—21no—
21#17986279—21no—
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17986042—21no—
24#17986023C2211yescharacteristic
25#17986000—21no—
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985748C2214yes—
28Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
30D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
31#556×C71—21no—
32#555×C71C2212yes—
33#554×C71C2212yes—
34#553×C71—22no—
35#548×C71—22no—
36#547×C71—21no—
37#542×C71—22no—
38#537×C71—21no—
39#533×C71—21no—
40#532×C71—21no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#520×C71—21no—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C2×#11765855—28no—
47C2×#11765855—48no—
48C2×#11765849—21no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128C2312yes—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56#14556061—22no—
57#14556059—24no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556052—22no—
63#14556049—24no—
64#14556049—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C4×C71⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C71—22no—
70C2×#41×C71—21no—
71C2×#41×C71D411yescharacteristic
72C22×Q8×C71D412yes—
73C4⋊Q8×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71D412yes—
76C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71C2312yes—
78#127×C71D411yescharacteristic
79#126×C71—24no—
80#125×C71—22no—
81#124×C71—22no—
82#124×C71—24no—
83#124×C71—21no—
84#123×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—24no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—24no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71D412yes—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71D411yescharacteristic
98C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—24no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106C4×D4×C71C2311yescharacteristic
107C4×D4×C71C2312yes—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—41no—
120C22×Dic71—41no—
121#11765855—416no—
122#11765849—42no—
123C2×C71⋊C8—24no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131#41×C71—22no—
132#41×C71—22no—
133#41×C71—42no—
134#41×C71—42no—
135#41×C71—84no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—44no—
139C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C71C2×D414yes—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71C2×D412yes—
147C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71—24no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—24no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71—24no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71#12011yescharacteristic
188Q8×C71—21no—
189Q8×C71—21no—
190Q8×C71—44no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—44no—
193D4×C71—21no—
194D4×C71—21no—
195D4×C71—24no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—84no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71—84no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#13512yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—82no—
225Dic142—44no—
226Dic142—82no—
227C71⋊C8—24no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71#45212yes—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—44no—
247C4×C71#45212yes—
248C4×C71#45312yes—
249C4×C71C2×#13511yescharacteristic
250C4×C71C2×#13711yescharacteristic
251C4×C71#57812yes—
252Dic71—82no—
253#18627—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71C2×#45211yescharacteristic
258C2×C71#301111yescharacteristic
259C2×C71C2×#45311yescharacteristic
260#3511D7111yescharacteristic
261#3227—711no—
262C2×#494—711no—
263#3079—711no—
264#1634—714no—
265#1632—714no—
266#1548—711no—
267#1492—711no—
268#1476—711no—
269C71#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1422no—
271#556—21no—
272#555C2×D7112yes—
273#554C2×D7112yes—
274#553—22no—
275#548—22no—
276#547—21no—
277#542—22no—
278#537—21no—
279#533—21no—
280#532—21no—
281#532C2×D7111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—711no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284#520—21no—
285C4×#41C2×D7111yescharacteristic
286#498—1421no—
287#494—714no—
288#494—1422no—
289#486—1421no—
290#481—1422no—
291#477—712no—
292#476—712no—
293#476—714no—
294#475—1421no—
295#474—1421no—
296#431—711no—
297#428—1421no—
298#423—711no—
299#417—1421no—
300C2×C4×C8—711no—
301#333—714no—
302Q8⋊C8—712no—
303D4⋊C8—714no—
304D4⋊C8—712no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×Q8—1421no—
309C22×Q8C22⋊D7112yes—
310C2×Q16—2848no—
311C2×Q16—1428no—
312C2×M16—1421no—
313C22×C8—1421no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—712no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
321C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7112yes—
323#127C22⋊D7111yescharacteristic
324#126—24no—
325#125—22no—
326#124—22no—
327#124—24no—
328#124—21no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121C22⋊D7112yes—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
351C4×D4C22×D7111yescharacteristic
352C4×D4C22×D7112yes—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—21no—
356#117C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364#107—1422no—
365#106—1422no—
366#106—1424no—
367C4⋊C8—712no—
368C4⋊C8—712no—
369C4⋊C8—1421no—
370#103—1422no—
371#102—1422no—
372#102—1424no—
373C22⋊C8—1421no—
374C4×C8—712no—
375C4×C8—1421no—
376C4×C8—1421no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—2844no—
386C2×Q8—2841no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
396C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407Q16—28416no—
408M16—2842no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C2×C8—1424no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C42—24no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23#1455609711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—2844no—
454Q8—5682no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4#1455609711yescharacteristic
481C2×C4#1455609711yescharacteristic
482C2×C4#1455614812yes—
483C2×C4#1455615812yes—
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C8—2842no—
488C8—2842no—
489C8—1424no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22#1798616112yes—
499C22C2×#1455609711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—5682no—
508C4#1798616112yes—
509C4#1798616712yes—
510C4C2×#1455614811yescharacteristic
511C4C2×#1455615811yescharacteristic
512C4#1798681412yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2C2×#1798616111yescharacteristic
517C2#2259763511yescharacteristic
518C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#18627
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599465C2semidirect
2. C2×#17986378C2semidirect
3. #22598155C2semidirect
4. #22587485C2semidirect
5. #22587474C2semidirect
6. #22587021C2semidirect
7. #22586791C2semidirect
8. #22586722C2semidirect
269. C71#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994652
C2×#179863782
#225981552
#225874852
#225874742
#225870212
#225867912
#225867222
C71×#35112
#1862771