Subgroups — #31974642

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
11	#17986719	—	2	1	no	—
12	#17986714	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986701	—	2	2	no	—
15	#17986655	—	2	2	no	—
16	#17986653	—	2	1	no	—
17	#17986618	—	2	2	no	—
18	#17986577	—	2	1	no	—
19	#17986554	—	2	1	no	—
20	#17986547	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986482	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986395	—	2	1	no	—
26	#17986379	—	2	2	no	—
27	#17986379	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986345	—	2	1	no	—
29	#17986315	—	2	2	no	—
30	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986289	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986285	—	2	1	no	—
34	#17986280	—	2	1	no	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986041	—	2	1	no	—
37	#17986001	—	2	1	no	—
38	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	D₄	1	2	yes	—
57	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556121	—	2	4	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556115	—	2	2	no	—
62	#14556114	—	2	4	no	—
63	#14556112	—	2	4	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556105	—	2	4	no	—
67	#14556104	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556100	—	2	4	no	—
70	#14556099	—	2	2	no	—
71	#14556099	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556087	—	2	2	no	—
84	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	#14556085	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
93	#14556062	—	2	2	no	—
94	#14556060	—	2	2	no	—
95	#14556059	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556053	—	2	2	no	—
98	#14556050	—	2	2	no	—
99	#14556049	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765864	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
163	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	D₂₈₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	#18627	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	8	1	no	—
260	#3511	—	71	1	no	—
261	#3227	—	71	1	no	—
262	C₂×#494	—	71	1	no	—
263	#3079	—	71	1	no	—
264	#1634	—	71	4	no	—
265	#1632	—	71	4	no	—
266	#1548	—	71	1	no	—
267	#1492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1476	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#18627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
271	#556	—	142	1	no	—
272	#555	—	71	2	no	—
273	#554	—	71	2	no	—
274	#553	—	142	2	no	—
275	#548	—	142	2	no	—
276	#547	—	142	1	no	—
277	#542	—	142	2	no	—
278	#537	—	142	1	no	—
279	#533	—	142	1	no	—
280	#532	—	142	1	no	—
281	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	#520	—	142	1	no	—
285	C₄×#41	—	71	1	no	—
286	#498	—	142	1	no	—
287	#494	—	71	4	no	—
288	#494	—	142	2	no	—
289	#486	—	142	1	no	—
290	#481	—	142	2	no	—
291	#477	—	71	2	no	—
292	#476	—	71	4	no	—
293	#476	—	71	2	no	—
294	#475	—	142	1	no	—
295	#474	—	142	1	no	—
296	#431	—	71	1	no	—
297	#428	—	142	1	no	—
298	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#417	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#333	—	71	4	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
303	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
304	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	71	1	no	—
307	C₂×#41	—	142	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	#126	—	142	4	no	—
325	#125	—	142	2	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	142	4	no	—
328	#124	—	142	2	no	—
329	#123	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	2	no	—
337	#121	—	142	4	no	—
338	#121	—	142	2	no	—
339	#121	D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	71	1	no	—
346	C₄×D₄	—	71	1	no	—
347	C₄×D₄	—	142	2	no	—
348	C₄×D₄	—	142	4	no	—
349	C₄×D₄	—	142	2	no	—
350	C₄×D₄	—	142	1	no	—
351	C₄×D₄	—	142	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#117	—	71	1	no	—
354	#117	—	142	2	no	—
355	#117	—	142	2	no	—
356	#117	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	142	2	no	—
365	#106	—	142	2	no	—
366	#106	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	#103	—	142	2	no	—
371	#102	—	142	2	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	142	1	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	568	4	no	—
380	#41	—	142	2	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	71	1	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	284	16	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	4	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₄²	—	142	1	no	—
441	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	142	1	no	—
447	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	284	4	no	—
450	Q₈	—	284	4	no	—
451	Q₈	—	284	4	no	—
452	Q₈	—	568	2	no	—
453	Q₈	—	142	1	no	—
454	Q₈	—	142	1	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	568	4	no	—
461	D₄	—	142	1	no	—
462	D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	4	no	—
474	C₂×C₄	—	568	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	—	284	1	no	—
497	C₂²	—	284	1	no	—
498	C₂²	#17986162	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	284	1	no	—
504	C₄	—	284	1	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	—	284	1	no	—
507	C₄	—	568	2	no	—
508	C₄	#17986162	1	2	yes	—
509	C₄	#17986168	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986816	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	568	1	no	—
516	C₂	C₂×#17986162	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602247	C₂
hypercenter	#1492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18627
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599465	C₂	semidirect
3. C₂×#17986379	C₂	semidirect
4. #22598156	C₂	semidirect
5. #22587487	C₂	semidirect
6. #22587476	C₂	semidirect
7. #22587022	C₂	semidirect
8. #22586723	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1492	C₂	semidirect
267. #1492	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#18627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602247	2
#22599465	2
C₂×#17986379	2
#22598156	2
#22587487	2
#22587476	2
#22587022	2
#22586723	2
C₇₁×#1492	2
#18627	71