Finite Group Databasebeta

← #31974664

Subgroups — #31974664

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602426C211yesmaximal, characteristic
2#22599680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986710—21no—
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986661—21no—
22#17986652—21no—
23#17986652—22no—
24#17986623—22no—
25#17986623—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986550—21no—
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986536—21no—
30#17986536C2211yescharacteristic
31#17986481—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986355—22no—
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986328—21no—
38#17986309—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986239—21no—
43#17986229—21no—
44#17986224—21no—
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986153—21no—
49#17986106—21no—
50#17986103—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985994—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765866D412yes—
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—22no—
84#14556123—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119D411yescharacteristic
88#14556117—22no—
89#14556117—21no—
90#14556117D412yes—
91#14556117D411yescharacteristic
92#14556116—22no—
93#14556116—21no—
94#14556113—22no—
95#14556113—22no—
96#14556113—22no—
97#14556113—22no—
98#14556113—21no—
99#14556108—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108—21no—
102#14556104—22no—
103#14556104—22no—
104#14556104—21no—
105#14556104—22no—
106#14556104D411yescharacteristic
107#14556103—22no—
108#14556103—22no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556103D411yescharacteristic
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117#14556093—21no—
118#14556093—21no—
119#14556093D411yescharacteristic
120C4×D284—22no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126#14556090—22no—
127#14556090—21no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—22no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—22no—
153#14556048—22no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—44no—
177#11765866—42no—
178#11765866—42no—
179#11765866—84no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—22no—
184Q8×D71—41no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×D284C2×D412yes—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765855—42no—
204#11765855—81no—
205#11765854—81no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C8×D71—42no—
210C8×D71—81no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—41no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—41no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251Q16×C71—42no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71—22no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—22no—
271C22×D71#12011yescharacteristic
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—82no—
279Q8×C71#13512yes—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284—42no—
299D284—44no—
300D284—44no—
301D284—42no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—82no—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—82no—
318C4×D71—82no—
319C4×D71—82no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—42no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71#45512yes—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#13511yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350C4×C71#57711yescharacteristic
351C4×C71#57811yescharacteristic
352Dic71—21no—
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359#18629—711nomaximal, Sylow
360C2×C71#300211yescharacteristic
361C2×C71#301311yescharacteristic
362C2×C71C2×#45511yescharacteristic
363D71—22no—
364D71—81no—
365D71—82no—
366#3522—711no—
367#3248—711no—
368#3131—711no—
369#3113—711no—
370#1645—711no—
371#1645D7111yescharacteristic, complemented
372#1644—711no—
373#1643—711no—
374#1642—711no—
375#1641—711no—
376#1640—711no—
377#1640—711no—
378#1551—711no—
379#1494—711no—
380C2×Q8⋊C8—711no—
381C71#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—711no—
383#559—1421no—
384Q82C2×D7111yescharacteristic
385#554—711no—
386#554—1421no—
387#550—711no—
388#548—1421no—
389#547—1421no—
390#547—1422no—
391#542—1421no—
392#542—1422no—
393#533—711no—
394#532—711no—
395#532—1421no—
396#529—711no—
397#529—1421no—
398#520—1421no—
399C2×C4×Q8—711no—
400#488—1422no—
401#487—711no—
402#487C2×D7111yescharacteristic
403#486—711no—
404#486—711no—
405#483—1421no—
406#479—1421no—
407#475—711no—
408#475—711no—
409#475C2×D7111yescharacteristic
410#474—711no—
411#467—1421no—
412#465—1421no—
413#464—1421no—
414#462—711no—
415#462—711no—
416#462C2×D7111yescharacteristic
417#461—711no—
418#451—1421no—
419#441—1421no—
420#441—1421no—
421#432—711no—
422C2×C4⋊C8—711no—
423#416—1422no—
424C2×C4×C8—711no—
425#333—711no—
426#333C2×D7111yescharacteristic
427#331—711no—
428#331—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435D4⋊C8—711no—
436D4⋊C8—711no—
437C2×#41—712no—
438C2×#41—1422no—
439C2×#41—1421no—
440C22×Q8—711no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C22×C8—1421no—
446C22×C8—1421no—
447C4⋊Q8—22no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—711no—
451C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
453#127—711no—
454#127—1421no—
455#126—1421no—
456#126—1422no—
457#125—711no—
458#125—1421no—
459#125—1421no—
460#124—711no—
461#124—712no—
462#124—1421no—
463#124—1422no—
464#124—1422no—
465#124—1421no—
466#123—1421no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—711no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—711no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
495C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
496C4×D4—711no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1422no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1421no—
507#117—1421no—
508#117—1422no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1422no—
514C2×C42—711no—
515C2×C42—1421no—
516#107—1421no—
517#106—21no—
518#106—1421no—
519#106—1421no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—711no—
522C4⋊C8—1421no—
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1422no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#102—1422no—
535#102—1421no—
536#102—1422no—
537C22⋊C8—1421no—
538#97—1421no—
539C4×C8—711no—
540C4×C8—1421no—
541C4×C8C22×D7111yescharacteristic
542#41—2842no—
543#41—2842no—
544#41—2844no—
545#41—5684no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2841no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7112yes—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1421no—
574Q16—42no—
575Q16—2842no—
576Q16—5681no—
577SD16—5681no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—2842no—
582C2×C8—5681no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—2841no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—2841no—
628C42—711no—
629C42—711no—
630C42—711no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42C23×D7111yescharacteristic
635C23—711no—
636C23—1422no—
637C23—1421no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—2842no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650Q8#1455614912yes—
651D4—2842no—
652D4—2844no—
653D4—2844no—
654D4—2842no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—5682no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—5682no—
675C2×C4—5682no—
676C2×C4—5682no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—711no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C22—2842no—
698C22—2841no—
699C22—2842no—
700C22—2841no—
701C22—2842no—
702C22—2841no—
703C22—712no—
704C22—1421no—
705C22—1421no—
706C22#120×D7111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—2841no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—5681no—
718C4—1421no—
719C4—1421no—
720C4—1421no—
721C4C2×#1455614911yescharacteristic
722C4#1798679811yescharacteristic
723C4#1798680811yescharacteristic
724C4#1798681211yescharacteristic
725C2—5682no—
726C2—5681no—
727C2—1422no—
728C2#2259755711yescharacteristic
729C2#2259765611yescharacteristic
730C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602426C2
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18629
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599680C2semidirect
3. #22598664C2semidirect
4. #22598469C2semidirect
5. #22587561C2semidirect
6. #22587551C2semidirect
7. #22587548C2semidirect
8. #22587543C2semidirect
9. #22587531C2semidirect
10. #22587528C2semidirect
11. #22587525C2semidirect
12. #22587034C2semidirect
13. #22586799C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
371. #1645D71semidirect
381. C71#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024262
#225996802
#225986642
#225984692
#225875612
#225875512
#225875482
#225875432
#225875312
#225875282
#225875252
#225870342
#225867992
Q8⋊C8×D712
C71×#16452
#1862971