Finite Group Databasebeta

← #31974667

Subgroups — #31974667

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic
2#22599678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986732—21no—
18#17986729C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986708—21no—
21#17986669C2211yescharacteristic
22#17986655—21no—
23#17986649—21no—
24#17986648—22no—
25#17986614—21no—
26#17986613—22no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986544—21no—
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986530—21no—
31#17986478—21no—
32C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
33#17986353—22no—
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986330—21no—
39#17986307—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986285C2211yescharacteristic
43#17986280C2211yescharacteristic
44#17986240—21no—
45#17986228—21no—
46#17986222—21no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986210C2211yescharacteristic
49#17986210C2211yescharacteristic
50#17986205C2211yescharacteristic
51#17986157—21no—
52#17986107—21no—
53#17986107—21no—
54#17985995—22no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#532×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#331×C71C2211yescharacteristic
70#331×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864—21no—
73C22×Dic142D411yescharacteristic
74C2×Dic284—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—22no—
84#14556124—21no—
85#14556122—21no—
86#14556121—22no—
87#14556120—21no—
88#14556120D411yescharacteristic
89#14556119—21no—
90#14556116D411yescharacteristic
91#14556115—21no—
92#14556115—21no—
93#14556114—22no—
94#14556114—22no—
95#14556111—22no—
96#14556111—21no—
97#14556110—22no—
98#14556109—22no—
99#14556109—22no—
100#14556108—21no—
101#14556107—22no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556105—22no—
106#14556105—22no—
107#14556104—22no—
108#14556102D411yescharacteristic
109#14556100—22no—
110#14556100—22no—
111#14556099—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142D411yescharacteristic
117C4×Dic142D411yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—21no—
128#14556090—21no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131(C22⋊D71)⋊C4—22no—
132#14556087—21no—
133#14556085—21no—
134#14556084—22no—
135C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—22no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140#14556062—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—21no—
144#14556053—21no—
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—22no—
152#14556052—22no—
153#14556050—21no—
154#14556049—22no—
155#14556049—22no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71D412yes—
160C22×C8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71D412yes—
164#121×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C71—21no—
175#97×C71—21no—
176#11765864—42no—
177#11765864—42no—
178#11765864—84no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—41no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198Dic284—42no—
199Dic284—42no—
200Dic284—81no—
201#11765854—81no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—42no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227Dic71⋊C4—41no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—41no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—41no—
246#41×C71—44no—
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—81no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71—22no—
270C23×C71#12011yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—42no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—44no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—82no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—42no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—82no—
324Dic142#13512yes—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71#45512yes—
337C22×C71C2×#12011yescharacteristic
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71C2×#13511yescharacteristic
347C4×C71#57511yescharacteristic
348C4×C71#57711yescharacteristic
349C4×C71#57811yescharacteristic
350Dic71—22no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#18629—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—22no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71#300211yescharacteristic
363C2×C71#301311yescharacteristic
364C2×C71C2×#45511yescharacteristic
365D71—81no—
366#3522—711no—
367#3248—711no—
368#3131—711no—
369#3113—711no—
370#1645—711no—
371#1645—711no—
372#1644—711no—
373#1643—711no—
374#1642—711no—
375#1641—711no—
376#1640—711no—
377#1640—711no—
378#1551D7111yescharacteristic, complemented
379#1494—711no—
380C2×Q8⋊C8—711no—
381C71#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—711no—
383#559—1421no—
384Q82—711no—
385#554—711no—
386#554—1421no—
387#550—711no—
388#548—1421no—
389#547—1421no—
390#547—1422no—
391#542—1421no—
392#542—1422no—
393#533—711no—
394#532—1421no—
395#532C2×D7111yescharacteristic
396#529—711no—
397#529—1421no—
398#520—1421no—
399C2×C4×Q8—711no—
400#488—1422no—
401#487—711no—
402#487—711no—
403#486—711no—
404#486—711no—
405#483—1421no—
406#479—1421no—
407#475—711no—
408#475—711no—
409#475—711no—
410#474—711no—
411#467—1421no—
412#465—1421no—
413#464—1421no—
414#462—711no—
415#462—711no—
416#462—711no—
417#461—711no—
418#451—1421no—
419#441—1421no—
420#441—1421no—
421#432C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423#416—1422no—
424C2×C4×C8—711no—
425#333C2×D7111yescharacteristic
426#333C2×D7111yescharacteristic
427#331C2×D7111yescharacteristic
428#331C2×D7111yescharacteristic
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435D4⋊C8—711no—
436D4⋊C8—711no—
437C2×#41—1421no—
438C2×#41—1422no—
439C2×#41D28412yes—
440C22×Q8—711no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1421no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
453#127—1421no—
454#127C22×D7111yescharacteristic
455#126—1422no—
456#126—1421no—
457#125—711no—
458#125—1421no—
459#125—1421no—
460#124—711no—
461#124—1422no—
462#124—1422no—
463#124—1421no—
464#124—1421no—
465#124D28412yes—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1421no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—711no—
482#121—1421no—
483#121—1422no—
484#121—1422no—
485C4×Q8—711no—
486C4×Q8—711no—
487C4×Q8—711no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—711no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1421no—
507#117—1421no—
508#117—1422no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1422no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42C22×D7111yescharacteristic
516#107—1421no—
517#106—1421no—
518#106—1421no—
519#106—1421no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#103—1422no—
534#102—1421no—
535#102—1422no—
536#102—1422no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—711no—
540C4×C8—711no—
541C4×C8—1421no—
542#41—44no—
543#41—2842no—
544#41—2842no—
545#41—5684no—
546C2×Q8—2841no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—1422no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8C2×D28412yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4C2×D28412yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4D4×D7111yescharacteristic
573C22×C4C2×D28411yescharacteristic
574Q16—2842no—
575Q16—2842no—
576Q16—5681no—
577SD16—5681no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—2842no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—711no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—2841no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C42—2841no—
625C42—1422no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42D4×D7111yescharacteristic
632C42D4×D7111yescharacteristic
633C42C2×D28411yescharacteristic
634C42C23×D7111yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1421no—
637C23#1455609811yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—2842no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—5682no—
645Q8—712no—
646Q8—1421no—
647Q8—1421no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—2842no—
658D4—2844no—
659D4—5682no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2844no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—5682no—
677C2×C4—5682no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4#1455609811yescharacteristic
686C2×C4#1455609811yescharacteristic
687C2×C4#1455609811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C22×D28411yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22#1798617912yes—
706C22C2×#1455609811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—2841no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—5681no—
719C4—5681no—
720C4—1422no—
721C4#135×D7111yescharacteristic
722C4#1798679611yescharacteristic
723C4#1798680911yescharacteristic
724C4#1798681511yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—5681no—
728C2#2259756011yescharacteristic
729C2#2259765711yescharacteristic
730C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1551C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602417C2
hypercenter#1551D71
hypocenterC71#18629
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599678C2semidirect
3. #22598662C2semidirect
4. #22598471C2semidirect
5. #22587562C2semidirect
6. #22587562C2semidirect
7. #22587555C2semidirect
8. #22587548C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587534C2semidirect
11. #22587527C2semidirect
12. #22587527C2semidirect
13. #22586798C2semidirect
14. C2×#17985729C2semidirect
15. C71×#1551C2semidirect
378. #1551D71semidirect
381. C71#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
#225996782
#225986622
#225984712
#225875622
#225875552
#225875482
#225875412
#225875342
#225875272
#225867982
C2×#179857292
C71×#15512
#1862971