Finite Group Databasebeta

← #31974669

Subgroups — #31974669

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602425C211yesmaximal, characteristic
2#22599678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986709—21no—
20#17986709C2211yescharacteristic
21#17986671C2211yescharacteristic
22#17986660—21no—
23#17986650—21no—
24#17986650—22no—
25#17986621—22no—
26#17986621—21no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986549—21no—
29#17986549C2211yescharacteristic
30#17986533—21no—
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986481—21no—
33#17986354—22no—
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986329—21no—
39#17986307—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986284C2211yescharacteristic
43#17986280C2211yescharacteristic
44#17986240—21no—
45#17986228—21no—
46#17986222—21no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986209C2211yescharacteristic
49#17986209C2211yescharacteristic
50#17986205C2211yescharacteristic
51#17986155—21no—
52#17986104—21no—
53#17986104—21no—
54#17986056C2211yescharacteristic
55#17985996—22no—
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865D412yes—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556122—22no—
87#14556122—21no—
88#14556120—21no—
89#14556120—21no—
90#14556120D411yescharacteristic
91#14556117—22no—
92#14556117—21no—
93#14556116—22no—
94#14556116—21no—
95#14556116D412yes—
96#14556116D411yescharacteristic
97#14556113—22no—
98#14556113—22no—
99#14556113—22no—
100#14556111—22no—
101#14556111—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556106—22no—
108#14556104—22no—
109#14556104—21no—
110#14556103—22no—
111#14556103—21no—
112#14556102—22no—
113#14556102—21no—
114#14556102—21no—
115#14556102D411yescharacteristic
116Q8×Dic71—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121C4×D284—22no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284—21no—
127C4×D284C2311yescharacteristic
128#14556090—22no—
129#14556090—21no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132#14556087—21no—
133#14556085—22no—
134#14556085—21no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137#14556062—21no—
138#14556060—21no—
139#14556059—21no—
140#14556059—21no—
141C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14556053—22no—
144#14556053—22no—
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—22no—
153#14556050—22no—
154#14556050—21no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156#14556039—21no—
157C22×Q8×C71D411yescharacteristic
158C22×C8×C71—21no—
159C22×C8×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71—21no—
162C4×Q8×C71D411yescharacteristic
163C4×Q8×C71D411yescharacteristic
164C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
168C2×C42×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—44no—
179#11765865—84no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D412yes—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198Dic284—81no—
199#11765855—42no—
200#11765855—42no—
201#11765854—81no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—41no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—41no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—22no—
240C2×Q8×C71—41no—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—42no—
253C2×C8×C71—81no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271C22×D71—22no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71#13512yes—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—42no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—42no—
305D284—44no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—82no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—82no—
315C4×D71—82no—
316C4×D71—82no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—42no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—82no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71#45512yes—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71C2×#13511yescharacteristic
350C4×C71#57511yescharacteristic
351C4×C71#57711yescharacteristic
352C4×C71#57811yescharacteristic
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#18629—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—22no—
361C2×C71#300211yescharacteristic
362C2×C71#301311yescharacteristic
363C2×C71C2×#45511yescharacteristic
364D71—81no—
365D71—82no—
366#3522—711no—
367#3248—711no—
368#3131—711no—
369#3113—711no—
370#1645—711no—
371#1645—711no—
372#1644—711no—
373#1643—711no—
374#1642—711no—
375#1641—711no—
376#1640—711no—
377#1640—711no—
378#1551—711no—
379#1494—711no—
380C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
381C71#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—711no—
383#559—1421no—
384Q82—711no—
385#554—711no—
386#554—1421no—
387#550—711no—
388#548—1421no—
389#547—1422no—
390#547—1421no—
391#542—1422no—
392#542—1421no—
393#533—711no—
394#532—711no—
395#532—1421no—
396#529—711no—
397#529—1421no—
398#520—1421no—
399C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
400#488—1422no—
401#487—711no—
402#487—711no—
403#486—711no—
404#486—711no—
405#483—1421no—
406#479—1421no—
407#475—711no—
408#475—711no—
409#475—711no—
410#474—711no—
411#467—1421no—
412#465—1421no—
413#464—1421no—
414#462—711no—
415#462—711no—
416#462—711no—
417#461—711no—
418#451—1421no—
419#441—1421no—
420#441—1421no—
421#432—711no—
422C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423#416—1422no—
424C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
425#333—711no—
426#333—711no—
427#331—711no—
428#331—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435D4⋊C8—711no—
436D4⋊C8—711no—
437C2×#41—712no—
438C2×#41—1422no—
439C2×#41—1421no—
440C22×Q8D28411yescharacteristic
441C2×Q16—1421no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8—1421no—
453#127—711no—
454#127—1421no—
455#126—1422no—
456#126—1421no—
457#125—711no—
458#125—1421no—
459#125—1421no—
460#124—711no—
461#124—712no—
462#124—1421no—
463#124—1422no—
464#124—1422no—
465#124—1421no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1421no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1421no—
479#121—711no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—711no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8D28411yescharacteristic
493C4×Q8D28411yescharacteristic
494C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
495C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
496C4×D4—711no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1422no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507#117—1422no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1422no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D7111yescharacteristic
516#107—1421no—
517#106—1421no—
518#106—1421no—
519#106—1421no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—711no—
522C4⋊C8—711no—
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1422no—
528#103—1422no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#102—1422no—
535#102—1422no—
536#102—1421no—
537C22⋊C8—1421no—
538#97—1421no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D7111yescharacteristic
541C4×C8C22×D7111yescharacteristic
542#41—2844no—
543#41—2842no—
544#41—2842no—
545#41—5684no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—712no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
555C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
556C2×D4—712no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4D4×D7111yescharacteristic
573C22×C4C2×D28411yescharacteristic
574Q16—2842no—
575Q16—2842no—
576Q16—5681no—
577SD16—5681no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2841no—
592C4⋊C4—2841no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2841no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42D4×D7111yescharacteristic
632C42D4×D7111yescharacteristic
633C42C2×D28411yescharacteristic
634C42C23×D7111yescharacteristic
635C23—1422no—
636C23—1421no—
637C23#1455609811yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—2842no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—5682no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650Q8#1455615012yes—
651D4—2842no—
652D4—2844no—
653D4—2844no—
654D4—2842no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—5682no—
660D4—1421no—
661D4—1421no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4#1455609811yescharacteristic
686C2×C4#1455609811yescharacteristic
687C2×C4#1455609811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C22×D28411yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—2842no—
700C22—2841no—
701C22—2842no—
702C22—2841no—
703C22—2842no—
704C22—2841no—
705C22#1798617812yes—
706C22C2×#1455609811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—2841no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—5681no—
720C4—5681no—
721C4C2×#1455615011yescharacteristic
722C4#1798679911yescharacteristic
723C4#1798680511yescharacteristic
724C4#1798681211yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—5682no—
727C2—5681no—
728C2#2259756211yescharacteristic
729C2#2259766011yescharacteristic
730C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602425C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#18629
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599678C2semidirect
3. #22598663C2semidirect
4. #22598470C2semidirect
5. #22587564C2semidirect
6. #22587563C2semidirect
7. #22587556C2semidirect
8. #22587550C2semidirect
9. #22587543C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587529C2semidirect
12. #22587528C2semidirect
13. #22587033C2semidirect
14. #22586801C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
380. C2×Q8⋊C8D71semidirect
381. C71#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024252
#225996782
#225986632
#225984702
#225875642
#225875632
#225875562
#225875502
#225875432
#225875352
#225875292
#225875282
#225870332
#225868012
C2×Q8⋊C8×C712
#1862971