Finite Group Databasebeta

← #31974673

Subgroups — #31974673

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602112C211yesmaximal, characteristic
2#22599460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17C2×#14556157—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986667—21no—
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986633—21no—
23D4×C22⋊D71—21no—
24D4×C22⋊D71—21no—
25#17986631—22no—
26#17986565—21no—
27#17986564—22no—
28#17986546C2211yescharacteristic
29#17986544—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556124—21no—
32#127×D71C2211yescharacteristic
33C4×#11765864C2211yescharacteristic
34#17986403—21no—
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986344—21no—
39#17986344—22no—
40#17986314—21no—
41#17986311—21no—
42#17986280C2211yescharacteristic, complemented
43#17986279C2211yescharacteristic, complemented
44#17986276C2211yescharacteristic, complemented
45#17986210C2211yescharacteristic, complemented
46#17986208—21no—
47#17986206C2211yescharacteristic, complemented
48#17986204C2211yescharacteristic, complemented
49#17986202—21no—
50#17986051C2211yescharacteristic, complemented
51#17986021C2211yescharacteristic, complemented
52#17986006—21no—
53#102×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985729C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556173—44no—
72#14556173—44no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×C22⋊D71—22no—
81C22×C22⋊D71—22no—
82C22×C22⋊D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D412yes—
88#14556157—44no—
89C2×Dic284—21no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765848—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556127D411yescharacteristic
98#14556126—21no—
99#14556125C2311yescharacteristic
100#14556124—22no—
101#14556124—22no—
102#14556124—21no—
103#14556124—21no—
104#14556124—21no—
105#14556124—21no—
106#14556124D412yes—
107#14556124D411yescharacteristic
108#14556114—22no—
109#14556114—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103D411yescharacteristic
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556101—22no—
115#14556101—22no—
116#14556101—21no—
117#14556100—22no—
118#14556100—22no—
119#14556100—22no—
120#14556099—21no—
121#14556099D411yescharacteristic
122#14556098—22no—
123#14556098—22no—
124#14556097—22no—
125#14556096—22no—
126#14556096—22no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128#14556093D411yescharacteristic
129C4×D284C2311yescharacteristic
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71D411yescharacteristic
132#14556090—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136(C22⋊D71)⋊C4—21no—
137#14556086D411yescharacteristic
138#14556084—21no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556062—21no—
144#14556061—21no—
145#14556061—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—22no—
154#14556049—21no—
155#14556049—22no—
156#14556048—21no—
157#14556048—22no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C8×Dic71—21no—
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71—21no—
164C2×SD16×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166#127×C71C2311yescharacteristic
167#121×C71—21no—
168#121×C71—21no—
169#120×C71—22no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172#107×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865—42no—
184#11765865—42no—
185#11765864—22no—
186#11765864—42no—
187#11765864—48no—
188#11765864—42no—
189#11765864D814yes—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—41no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194Q8×D71—42no—
195Q8×D71—42no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—81no—
201C2×D284—81no—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—48no—
217C2×C22⋊D71—48no—
218C2×C22⋊D71—84no—
219D4×D71—44no—
220D4×D71—48no—
221D4×D71—42no—
222D4×D71—42no—
223D4×D71—42no—
224D4×D71—42no—
225D4×D71—81no—
226D4×D71—81no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71—21no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—41no—
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236Dic284—42no—
237#11765855—42no—
238#11765853—42no—
239#11765848—42no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C8×D71—42no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—41no—
252Dic71⋊C4—41no—
253C22⋊Dic71—22no—
254C22⋊Dic71—21no—
255C22⋊Dic71—21no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C24×C71—22no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—81no—
276C2×D4×C71—81no—
277C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282SD16×C71—42no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22⋊C4×C71—22no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C42×C71C2411yescharacteristic
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—44no—
298C23×C71—82no—
299C23×C71—82no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—44no—
304C22×D71—82no—
305C22×D71—82no—
306C22×D71—82no—
307C22×D71—82no—
308C22×D71#12011yescharacteristic
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311D4×C71—21no—
312D4×C71—21no—
313D4×C71—21no—
314D4×C71—42no—
315D4×C71—44no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—82no—
321D4×C71C2×D812yes—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D71—24no—
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—44no—
336C22⋊D71—42no—
337C22⋊D71—44no—
338C22⋊D71—42no—
339C22⋊D71—44no—
340C22⋊D71—42no—
341C22⋊D71—82no—
342C22⋊D71—82no—
343C22⋊D71—82no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—24no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—44no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71#12011yescharacteristic
352C2×Dic71#12011yescharacteristic
353C2×Dic71#12011yescharacteristic
354D284—21no—
355D284—21no—
356D284—42no—
357D284—42no—
358D284—41no—
359D284—41no—
360D284—41no—
361D284—41no—
362D284—82no—
363C4×D71—21no—
364C4×D71—21no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—44no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—82no—
370C4×D71C2×D812yes—
371C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
372Dic142—21no—
373Dic142—42no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—82no—
377Dic142C2×D812yes—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—164no—
394C22×C71C2×#12011yescharacteristic
395C2×D71—21no—
396C2×D71—21no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—164no—
404C2×D71—164no—
405C2×D71#44712yes—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71C22×D811yescharacteristic
411C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C71#57711yescharacteristic
413C4×C71#57711yescharacteristic
414Dic71—22no—
415Dic71—21no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—81no—
419Dic71#44712yes—
420Dic71#45512yes—
421#18630—711nomaximal, Sylow
422C2×C71—42no—
423C2×C71—82no—
424C2×C71—81no—
425C2×C71C2×#44711yescharacteristic
426C2×C71#300911yescharacteristic
427C2×C71C2×#45511yescharacteristic
428D71—22no—
429D71—81no—
430D71—82no—
431#3498—711no—
432#3226—711no—
433C2×#486—711no—
434#3039—711no—
435#1641—711no—
436#1641—711no—
437#1641—711no—
438#1641—711no—
439#1639—711no—
440#1639—711no—
441#1639—711no—
442#1639D7111yescharacteristic, complemented
443#1545—711no—
444#1492—711no—
445#1476—711no—
446C71#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×H(5,𝔽2)—1421no—
448C2×#137—1421no—
449#550—711no—
450#550—711no—
451#550—1421no—
452D42—711no—
453D42—1421no—
454D42—1422no—
455D42—1421no—
456D42—1421no—
457D42C2×D7111yescharacteristic
458#535—1421no—
459#535—1422no—
460#532—711no—
461#532—1421no—
462C2×C4⋊Q8—711no—
463C2×#127—711no—
464C2×#127—1421no—
465C4×#41—711no—
466#500—1421no—
467#486—711no—
468#486—711no—
469#486—711no—
470#486—1422no—
471#486—1421no—
472#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#480—1421no—
474#480—1421no—
475#474—711no—
476#474—711no—
477#474—711no—
478#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
479#462—711no—
480#462—711no—
481#462—1421no—
482#461—711no—
483#461—1421no—
484#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#431—711no—
486#423—711no—
487#419—1421no—
488C2×#102—1422no—
489C2×C4×C8—711no—
490#331—711no—
491#331—711no—
492#331—711no—
493#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
494Q8⋊C8—711no—
495Q8⋊C8—711no—
496D4⋊C8—711no—
497D4⋊C8—711no—
498D4⋊C8—711no—
499D4⋊C8—711no—
500D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
501D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
502H(5,𝔽2)—2844no—
503H(5,𝔽2)—2844no—
504C2×#41—711no—
505C2×#41—1421no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1421no—
508C2×#41—1422no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—712no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1422no—
521#137—2844no—
522C2×Q16—1421no—
523C2×Q16—1421no—
524C2×SD16—21no—
525C2×SD16—1421no—
526C2×M16—1421no—
527C22×C8—1421no—
528C4⋊Q8—711no—
529C4⋊Q8—711no—
530C4⋊Q8—1421no—
531C4⋊Q8—1421no—
532C4⋊Q8—1421no—
533C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
534#127—712no—
535#127—711no—
536#127—711no—
537#127—1421no—
538#127—1421no—
539#127—1421no—
540#127—1422no—
541#127—1422no—
542#127—1421no—
543#127C22×D7111yescharacteristic
544#124—1421no—
545#124—1422no—
546#121—21no—
547#121—21no—
548#121—711no—
549#121—711no—
550#121—1421no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1421no—
554#121—1421no—
555#121—1421no—
556#121—1422no—
557#121—1422no—
558#121—1422no—
559#121—1421no—
560#120—22no—
561#120—1422no—
562#120—1422no—
563#120—1422no—
564#120—1422no—
565#120—1422no—
566C4×Q8—711no—
567C4×Q8—711no—
568C4×D4—711no—
569C4×D4—711no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1422no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1421no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4C22×D7111yescharacteristic
577C4×D4C22×D7111yescharacteristic
578#117—711no—
579#117—1421no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C4⋊C4—1421no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1421no—
584#107—21no—
585#107—1421no—
586#107—1421no—
587#107—1421no—
588C4⋊C8—711no—
589C4⋊C8—711no—
590C4⋊C8—1421no—
591C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
593#103—21no—
594#103—1421no—
595#103—1421no—
596#103—1421no—
597#102—22no—
598#102—21no—
599#102—1422no—
600#102—1421no—
601#102—1422no—
602#102—1421no—
603#102—1422no—
604#102—1421no—
605C22⋊C8—1421no—
606C4×C8—711no—
607C4×C8—1421no—
608C4×C8—1421no—
609C4×C8C22×D7111yescharacteristic
610C24—22no—
611C24—1422no—
612C24—1422no—
613#41—2842no—
614#41—2842no—
615#41—2842no—
616#41—2842no—
617#41—2842no—
618#41—2842no—
619#41—2848no—
620#41—714no—
621#41—1422no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—2841no—
624C2×Q8—2842no—
625C2×Q8—2842no—
626C2×Q8—711no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—81no—
636C2×D4—81no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2848no—
639C2×D4—2848no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2844no—
644C2×D4—2848no—
645C2×D4—5681no—
646C2×D4—5681no—
647C2×D4—5684no—
648C2×D4—5681no—
649C2×D4—5681no—
650C2×D4—712no—
651C2×D4—711no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4D4×D7111yescharacteristic
669C2×D4D4×D7111yescharacteristic
670C2×D4D4×D7112yes—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—2841no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682Q16—2842no—
683Q16—2842no—
684SD16—42no—
685SD16—2842no—
686M16—2842no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—2842no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—2841no—
697C4⋊C4—2841no—
698C4⋊C4—711no—
699C4⋊C4—711no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—1421no—
711C22⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1421no—
716C22⋊C4—1422no—
717C22⋊C4—1421no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C42—1421no—
724C42C23×D7111yescharacteristic
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—44no—
729C23—82no—
730C23—82no—
731C23—2844no—
732C23—2844no—
733C23—5682no—
734C23—5682no—
735C23—5682no—
736C23—5682no—
737C23—711no—
738C23—1422no—
739C23—1421no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—2842no—
743Q8—2841no—
744Q8—2841no—
745Q8—5682no—
746Q8—712no—
747Q8—1421no—
748D4—21no—
749D4—21no—
750D4—21no—
751D4—42no—
752D4—44no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—82no—
758D4—2842no—
759D4—2842no—
760D4—2844no—
761D4—2842no—
762D4—2842no—
763D4—2844no—
764D4—2844no—
765D4—2842no—
766D4—2844no—
767D4—2844no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—5682no—
773D4—5682no—
774D4—5682no—
775D4—5682no—
776D4—1424no—
777D4—1421no—
778D4—1421no—
779D4D8×D7112yes—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2844no—
788C2×C4—2842no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—5682no—
794C2×C4—711no—
795C2×C4—711no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—711no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1424no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—2841no—
813C8—2841no—
814C8—2841no—
815C22—22no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—42no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—164no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—2842no—
828C22—2841no—
829C22—2842no—
830C22—2841no—
831C22—712no—
832C22—11364no—
833C22—11364no—
834C22—1421no—
835C22—1421no—
836C22#120×D7111yescharacteristic
837C4—21no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—81no—
841C4—2841no—
842C4—2841no—
843C4—5681no—
844C4—712no—
845C4—712no—
846C4—1422no—
847C4—1421no—
848C4C2×D8×D7111yescharacteristic
849C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
850C4#1798680511yescharacteristic
851C4#1798680911yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—81no—
854C2—82no—
855C2—5682no—
856C2—5681no—
857C2—1422no—
858C2#447×D7111yescharacteristic
859C2#2259761211yescharacteristic
860C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602112C2
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#18630
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599460C2semidirect
3. #486×D71C2semidirect
4. #22597822C2semidirect
5. #22587536C2semidirect
6. #22587534C2semidirect
7. #22587532C2semidirect
8. #22587530C2semidirect
9. #22587521C2semidirect
10. #22587519C2semidirect
11. #22587517C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586789C2semidirect
14. #22586719C2semidirect
15. C71×#1639C2semidirect
30. C4⋊Q8×D71C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
42. #17986280C22semidirect
43. #17986279C22semidirect
44. #17986276C22semidirect
45. #17986210C22semidirect
47. #17986206C22semidirect
48. #17986204C22semidirect
50. #17986051C22semidirect
51. #17986021C22semidirect
54. C4×C8×D71C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985729C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
442. #1639D71semidirect
446. C71#18630semidirect
472. #486C2×D71semidirect
478. #474C2×D71semidirect
484. #461C2×D71semidirect
493. #331C2×D71semidirect
500. D4⋊C8C2×D71semidirect
501. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021122
#225994602
#486×D712
#225978222
#225875362
#225875342
#225875322
#225875302
#225875212
#225875192
#225875172
#225870062
#225867892
#225867192
C71×#16392
#1863071