Finite Group Databasebeta

← #31974675

Subgroups — #31974675

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602117C211yesmaximal, characteristic
2#22599460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174—21no—
17C2×#14556160—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986668—21no—
20D4×D284—21no—
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986634—21no—
23#17986634C2211yescharacteristic
24#17986633—21no—
25#17986633—22no—
26#17986565—22no—
27#17986565—21no—
28#17986546—21no—
29#17986546C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#127×D71—21no—
32#127×D71C2211yescharacteristic
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34#17986403—21no—
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986344—21no—
39#17986344—22no—
40#17986314—21no—
41#17986311—21no—
42#17986280C2211yescharacteristic, complemented
43#17986279C2211yescharacteristic, complemented
44#17986276C2211yescharacteristic, complemented
45#17986209C2211yescharacteristic, complemented
46#17986207—21no—
47#17986205C2211yescharacteristic, complemented
48#17986203—21no—
49#17986201C2211yescharacteristic, complemented
50#17986051C2211yescharacteristic, complemented
51#17986021C2211yescharacteristic, complemented
52#17986006—21no—
53#102×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—44no—
72#14556174—44no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—21no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71D412yes—
89#14556160—44no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765854—21no—
92C2×#11765852—21no—
93C2×#11765848—21no—
94C2×C8×D71—21no—
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556127—21no—
97#14556127—21no—
98#14556127D411yescharacteristic
99#14556126—21no—
100#14556125—21no—
101#14556125C2311yescharacteristic
102#14556124—22no—
103#14556124—22no—
104#14556124—21no—
105#14556124—21no—
106#14556124D412yes—
107#14556124D411yescharacteristic
108#14556114—22no—
109#14556114—21no—
110#14556103—22no—
111#14556103—21no—
112#14556103—21no—
113#14556103D411yescharacteristic
114#14556102—22no—
115#14556102—21no—
116#14556101—22no—
117#14556101—21no—
118#14556099—22no—
119#14556099—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099D411yescharacteristic
122#14556098—22no—
123#14556098—22no—
124#14556098—22no—
125#14556096—22no—
126#14556096—22no—
127#14556096—22no—
128Q8×Dic71D411yescharacteristic
129C4×D284—21no—
130C4×D284—21no—
131C4×D284C2311yescharacteristic
132C4×D284C2311yescharacteristic
133#14556090—21no—
134#14556090D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556086—21no—
138#14556086D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C42×D71—21no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556062—21no—
144#14556061—21no—
145#14556061—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—22no—
154#14556049—21no—
155#14556049—22no—
156#14556048—21no—
157#14556048—22no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C8×Dic71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×Q16×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71—21no—
166#127×C71C2311yescharacteristic
167#121×C71—22no—
168#121×C71—21no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172#107×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181C23×D71—22no—
182#11765866—22no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185#11765866D814yes—
186#11765865—48no—
187#11765865—42no—
188#11765865—42no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—41no—
192Q8×D71—42no—
193Q8×D71—42no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—48no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×D284C2×D411yescharacteristic
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—22no—
216D4×D71—48no—
217D4×D71—44no—
218D4×D71—48no—
219D4×D71—42no—
220D4×D71—42no—
221D4×D71—42no—
222D4×D71—42no—
223D4×D71—81no—
224D4×D71—81no—
225D4×D71—81no—
226D4×D71—81no—
227D4×D71—81no—
228D4×D71—81no—
229D4×D71—84no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—41no—
236C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
239#11765855—42no—
240#11765854—42no—
241#11765852—42no—
242#11765848—42no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C8×D71—42no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
252Dic71⋊C4—21no—
253Dic71⋊C4—41no—
254Dic71⋊C4—41no—
255C22⋊Dic71—22no—
256C22⋊Dic71—21no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—21no—
263(C2×D71)⋊C4—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269#41×C71—42no—
270#41×C71—42no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
273C2×D4×C71—22no—
274C2×D4×C71—22no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—21no—
281Q16×C71—42no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22⋊C4×C71—22no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C42×C71—21no—
293C42×C71C2411yescharacteristic
294C23×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—82no—
303C22×D71—82no—
304C22×D71—82no—
305C22×D71—82no—
306C22×D71—82no—
307C22×D71—82no—
308C22×D71#12011yescharacteristic
309Q8×C71—21no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71C2×D812yes—
313D4×C71—21no—
314D4×C71—21no—
315D4×C71—42no—
316D4×C71—44no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—82no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—44no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D71—44no—
333C22⋊D71—42no—
334C22⋊D71—42no—
335C22⋊D71—44no—
336C22⋊D71—44no—
337C22⋊D71—42no—
338C22⋊D71—82no—
339C22⋊D71—82no—
340C22⋊D71—82no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71#12011yescharacteristic
345C2×Dic71#12011yescharacteristic
346C2×Dic71#12011yescharacteristic
347D284—24no—
348D284—21no—
349D284—21no—
350D284—21no—
351D284—42no—
352D284—44no—
353D284—44no—
354D284—42no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—82no—
360D284C2×D812yes—
361C4×D71—21no—
362C4×D71—21no—
363C4×D71—24no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—44no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—42no—
371C4×D71—82no—
372C4×D71C2×D812yes—
373C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
374Dic142—42no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—82no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71C2×#12011yescharacteristic
391C2×D71—21no—
392C2×D71—21no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—164no—
403C2×D71—164no—
404C2×D71—164no—
405C2×D71#44712yes—
406C4×C71—22no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—81no—
411C4×C71C22×D811yescharacteristic
412C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C71#57711yescharacteristic
414C4×C71#57711yescharacteristic
415Dic71—21no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—81no—
419Dic71#44712yes—
420Dic71#45512yes—
421#18630—711nomaximal, Sylow
422C2×C71—82no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71C2×#44711yescharacteristic
425C2×C71#300911yescharacteristic
426C2×C71C2×#45511yescharacteristic
427D71—22no—
428D71—42no—
429D71—81no—
430D71—82no—
431#3498—711no—
432#3226—711no—
433C2×#486—711no—
434#3039—711no—
435#1641—711no—
436#1641—711no—
437#1641—711no—
438#1641D7111yescharacteristic, complemented
439#1639—711no—
440#1639—711no—
441#1639—711no—
442#1639—711no—
443#1545—711no—
444#1492—711no—
445#1476—711no—
446C71#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×H(5,𝔽2)—1421no—
448C2×#137—1421no—
449#550—711no—
450#550—1421no—
451#550C2×D7111yescharacteristic
452D42—711no—
453D42—711no—
454D42—1421no—
455D42—1421no—
456D42—1422no—
457D42—1421no—
458#535—1421no—
459#535—1422no—
460#532—711no—
461#532—1421no—
462C2×C4⋊Q8—711no—
463C2×#127—711no—
464C2×#127—1421no—
465C4×#41—711no—
466#500—1421no—
467#486—711no—
468#486—711no—
469#486—711no—
470#486—1422no—
471#486—1421no—
472#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#480—1421no—
474#480—1421no—
475#474—711no—
476#474—711no—
477#474—711no—
478#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
479#462—711no—
480#462—1421no—
481#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
482#461—711no—
483#461—711no—
484#461—1421no—
485#431—711no—
486#423—711no—
487#419—1421no—
488C2×#102—1422no—
489C2×C4×C8—711no—
490#331—711no—
491#331—711no—
492#331—711no—
493#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
494Q8⋊C8—711no—
495Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
496D4⋊C8—711no—
497D4⋊C8—711no—
498D4⋊C8—711no—
499D4⋊C8—711no—
500D4⋊C8—711no—
501D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
502H(5,𝔽2)—2844no—
503H(5,𝔽2)—2844no—
504C2×#41—21no—
505C2×#41—711no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1421no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×D4—712no—
511C22×D4—1421no—
512C22×D4—1422no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1421no—
521#137—2844no—
522C2×Q16—21no—
523C2×Q16—1421no—
524C2×SD16—1421no—
525C2×SD16—1421no—
526C2×M16—1421no—
527C22×C8—1421no—
528C4⋊Q8—711no—
529C4⋊Q8—711no—
530C4⋊Q8—1421no—
531C4⋊Q8—1421no—
532C4⋊Q8—1421no—
533C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
534#127—21no—
535#127—712no—
536#127—711no—
537#127—711no—
538#127—1421no—
539#127—1421no—
540#127—1421no—
541#127—1422no—
542#127—1422no—
543#127C22×D7111yescharacteristic
544#124—1421no—
545#124—1422no—
546#121—22no—
547#121—21no—
548#121—711no—
549#121—711no—
550#121—1421no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1421no—
554#121—1421no—
555#121—1421no—
556#121—1422no—
557#121—1422no—
558#121—1421no—
559#121—1421no—
560#120—1422no—
561#120—1422no—
562#120—1422no—
563#120—1422no—
564#120—1422no—
565#120—1422no—
566C4×Q8—711no—
567C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
568C4×D4—21no—
569C4×D4—711no—
570C4×D4—711no—
571C4×D4—711no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1421no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4C22×D7111yescharacteristic
578#117—711no—
579#117—1421no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C4⋊C4—1421no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1421no—
584#107—21no—
585#107—1421no—
586#107—1421no—
587#107—1421no—
588C4⋊C8—711no—
589C4⋊C8—711no—
590C4⋊C8—1421no—
591C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
592C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
593#103—21no—
594#103—1421no—
595#103—1421no—
596#103—1421no—
597#102—22no—
598#102—21no—
599#102—1422no—
600#102—1421no—
601#102—1422no—
602#102—1421no—
603#102—1422no—
604#102—1421no—
605C22⋊C8—1421no—
606C4×C8—711no—
607C4×C8—1421no—
608C4×C8—1421no—
609C4×C8C22×D7111yescharacteristic
610C24—1422no—
611C24—1422no—
612C24—1422no—
613#41—42no—
614#41—42no—
615#41—2842no—
616#41—2842no—
617#41—2848no—
618#41—2842no—
619#41—2842no—
620#41—714no—
621#41—1422no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—2841no—
624C2×Q8—2842no—
625C2×Q8—2842no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2848no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2848no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2848no—
642C2×D4—2844no—
643C2×D4—5681no—
644C2×D4—5681no—
645C2×D4—5681no—
646C2×D4—5681no—
647C2×D4—5684no—
648C2×D4—5681no—
649C2×D4—5681no—
650C2×D4—712no—
651C2×D4—711no—
652C2×D4—711no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1422no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4D4×D7111yescharacteristic
670C2×D4D4×D7112yes—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—2841no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682Q16—42no—
683Q16—2842no—
684SD16—2842no—
685SD16—2842no—
686M16—2842no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—2842no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—2841no—
698C4⋊C4—2841no—
699C4⋊C4—711no—
700C4⋊C4—711no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—1421no—
710C22⋊C4—1421no—
711C22⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—1421no—
718C42—21no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—711no—
722C42—1421no—
723C42—1421no—
724C42C23×D7111yescharacteristic
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—2844no—
728C23—2844no—
729C23—2844no—
730C23—5682no—
731C23—5682no—
732C23—5682no—
733C23—5682no—
734C23—5682no—
735C23—5682no—
736C23—711no—
737C23—1422no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740Q8—21no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—2842no—
744Q8—2841no—
745Q8—2841no—
746Q8—5682no—
747Q8D8×D7112yes—
748D4—21no—
749D4—21no—
750D4—42no—
751D4—44no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—82no—
757D4—2842no—
758D4—2844no—
759D4—2842no—
760D4—2844no—
761D4—2842no—
762D4—2844no—
763D4—2844no—
764D4—2842no—
765D4—2844no—
766D4—2842no—
767D4—2841no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—2841no—
771D4—5682no—
772D4—5682no—
773D4—5682no—
774D4—5682no—
775D4—712no—
776D4—1424no—
777D4—1421no—
778D4—1421no—
779D4—1421no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2844no—
788C2×C4—2842no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—5682no—
795C2×C4—711no—
796C2×C4—711no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—711no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1424no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—2841no—
813C8—2841no—
814C8—2841no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—2842no—
824C22—2841no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—2842no—
828C22—2841no—
829C22—712no—
830C22—11364no—
831C22—11364no—
832C22—11364no—
833C22—1422no—
834C22—1421no—
835C22—1421no—
836C22#120×D7111yescharacteristic
837C4—21no—
838C4—22no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—81no—
842C4—2841no—
843C4—2841no—
844C4—5681no—
845C4—712no—
846C4—712no—
847C4—1421no—
848C4C2×D8×D7111yescharacteristic
849C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
850C4#1798680611yescharacteristic
851C4#1798680811yescharacteristic
852C2—82no—
853C2—81no—
854C2—2842no—
855C2—5682no—
856C2—5681no—
857C2—1422no—
858C2#447×D7111yescharacteristic
859C2#2259761411yescharacteristic
860C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602117C2
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#18630
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599460C2semidirect
3. #486×D71C2semidirect
4. #22597824C2semidirect
5. #22587535C2semidirect
6. #22587533C2semidirect
7. #22587531C2semidirect
8. #22587522C2semidirect
9. #22587520C2semidirect
10. #22587518C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586789C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
30. C4⋊Q8×D71C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
42. #17986280C22semidirect
43. #17986279C22semidirect
44. #17986276C22semidirect
45. #17986209C22semidirect
47. #17986205C22semidirect
49. #17986201C22semidirect
50. #17986051C22semidirect
51. #17986021C22semidirect
54. C4×C8×D71C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
67. #462×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
438. #1641D71semidirect
446. C71#18630semidirect
472. #486C2×D71semidirect
478. #474C2×D71semidirect
481. #462C2×D71semidirect
493. #331C2×D71semidirect
495. Q8⋊C8C2×D71semidirect
501. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021172
#225994602
#486×D712
#225978242
#225875352
#225875332
#225875312
#225875222
#225875202
#225875182
#225875162
#225870062
#225867892
#225867212
C71×#16412
#1863071