Finite Group Databasebeta

← #31974677

Subgroups — #31974677

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602113C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587532C214yesmaximal, complemented
5#22587518C214yesmaximal, complemented
6#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174—21no—
11C2×#14556159—21no—
12#17986670—21no—
13#17986670C2212yes—
14D4×D284—21no—
15D4×D284C2212yes—
16#17986633—22no—
17#17986633—22no—
18#17986567—22no—
19#17986563—21no—
20#17986550—21no—
21C2×#14556125C2211yescharacteristic
22#127×D71—21no—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986347—22no—
25#17986347C2214yescomplemented
26#17986206—21no—
27#17986206C2212yescomplemented
28#17986201—21no—
29#17986201C2212yescomplemented
30#17986023C2211yescharacteristic, complemented
31#17986008—21no—
32C2×#14556048—22no—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#17985742C2214yescomplemented
35#17985729C2212yescomplemented
36D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
37#17985726C2212yescomplemented
38#532×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#500×C71—21no—
41#486×C71—21no—
42#480×C71—22no—
43#474×C71C2214yescomplemented
44#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556174—44no—
46#14556174—44no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865D411yescharacteristic
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284D412yes—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58#14556159—44no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765849—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125D412yes—
66#14556125C2312yes—
67#14556124—22no—
68#14556124—22no—
69#14556124—22no—
70#14556117—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556101—24no—
76#14556101—24no—
77#14556098—24no—
78#14556098—24no—
79#14556096—24no—
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284D411yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88#14556087D411yescharacteristic
89#14556085—21no—
90C42×D71—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556048—28no—
96C4×C71⋊C8—21no—
97C4×C71⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C71—21no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71C2312yes—
105#127×C71D411yescharacteristic
106#124×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71D412yes—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—24no—
115C4⋊C8×C71C2312yes—
116#102×C71—24no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—22no—
121#11765866—48no—
122#11765865—22no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125#11765865D814yes—
126C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
127C2×D284—24no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×D284C2×D414yes—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145D4×D71—48no—
146D4×D71—416no—
147D4×D71—84no—
148D4×D71—84no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765855—44no—
154#11765852—44no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163C22⋊Dic71—21no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—22no—
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—48no—
205C22×D71—44no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71—84no—
209C22×D71—84no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—82no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×D812yes—
229C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—24no—
234C22⋊D71—48no—
235C22⋊D71—84no—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240D284—21no—
241D284—44no—
242D284—48no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—44no—
246D284—44no—
247D284—44no—
248D284—82no—
249D284C2×D812yes—
250C4×D71—24no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254Dic142—21no—
255Dic142C2×D812yes—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71#44712yes—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—168no—
273C2×D71—164no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#44712yes—
279C4×C71#45512yes—
280C4×C71C22×D811yescharacteristic
281C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C71#57712yes—
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286#18630—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—22no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71C2×#44711yescharacteristic
290C2×C71#300911yescharacteristic
291C2×C71C2×#45511yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—84no—
294#3498—711no—
295#3226D7111yescharacteristic, complemented
296C2×#486—711no—
297#3039—711no—
298#1641—714no—
299#1639—714no—
300#1545—711no—
301#1492—711no—
302#1476—711no—
303C71#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×H(5,𝔽2)—1421no—
305C2×#137—1421no—
306#550—712no—
307#550—1421no—
308D42—712no—
309D42—1421no—
310D42—1422no—
311D42—1422no—
312#535—1421no—
313#535—1422no—
314#532—1421no—
315#532C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
317C2×#127—711no—
318C2×#127—1421no—
319C4×#41—711no—
320#500—21no—
321#486—21no—
322#486—714no—
323#486—1422no—
324#480—22no—
325#474C2×D7114yescomplemented
326#462—712no—
327#462—1421no—
328#461—712no—
329#461—1421no—
330#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#423—711no—
332#419—1421no—
333C2×#102—1422no—
334C2×C4×C8—711no—
335#331—714no—
336Q8⋊C8—712no—
337D4⋊C8—714no—
338D4⋊C8—712no—
339H(5,𝔽2)—2844no—
340H(5,𝔽2)—2844no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—711no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41—1422no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—712no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4—1424no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354#137—2844no—
355C2×Q16—1422no—
356C2×SD16—1422no—
357C2×M16—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7112yes—
364#127—712no—
365#127—712no—
366#127—1422no—
367#127—1422no—
368#127—1422no—
369#127—1421no—
370#127—1421no—
371#127C22⋊D7111yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—1422no—
374#121—21no—
375#121—1424no—
376#121—1424no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121C22⋊D7112yes—
382#120—1424no—
383#120—1424no—
384#120—1424no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4C22×D7112yes—
395#117—711no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—24no—
402C4⋊C8—712no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7112yes—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—24no—
408#102—1428no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—712no—
412C4×C8—1421no—
413C24—1424no—
414C24—1422no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—2844no—
418#41—2844no—
419#41—2848no—
420#41—714no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—711no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—28416no—
435C2×D4—2848no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—5684no—
440C2×D4—5684no—
441C2×D4—714no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463Q16—2844no—
464SD16—2844no—
465M16—2842no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42D4×D7111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—2848no—
496C23—2844no—
497C23—5682no—
498C23—5682no—
499C23—5684no—
500C23—5684no—
501C23—1424no—
502C23—1421no—
503C23#1455609611yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—2844no—
515D4—2848no—
516D4—2848no—
517D4—2844no—
518D4—2844no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2844no—
522D4—5682no—
523D4—5684no—
524D4—5684no—
525D4—712no—
526D4—1424no—
527D4—1421no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4D8×D7112yes—
546C2×C4#1455615212yes—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2844no—
561C22—2844no—
562C22—2844no—
563C22—11364no—
564C22—11368no—
565C22—1422no—
566C22#1798613112yes—
567C22C2×#1455609611yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—1422no—
575C4#1798613112yes—
576C4#1798617512yes—
577C4C2×D8×D7111yescharacteristic
578C4C2×#1455615211yescharacteristic
579C4#1798680712yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—2842no—
583C2—5684no—
584C2C2×#1798613111yescharacteristic
585C2#2259761511yescharacteristic
586C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3226C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602113C2
hypercenter#3226D71
hypocenterC71#18630
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986347C2semidirect
3. #22597823C2semidirect
4. #22587532C2semidirect
5. #22587518C2semidirect
6. #22587007C2semidirect
7. #22586791C2semidirect
8. #22586720C2semidirect
9. C71×#3226C2semidirect
25. #17986347C22semidirect
27. #17986206C22semidirect
29. #17986201C22semidirect
30. #17986023C22semidirect
33. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
34. #17985742C22semidirect
35. #17985729C22semidirect
36. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. #17985726C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
43. #474×C71C22semidirect
44. #431×C71C22semidirect
295. #3226D71semidirect
303. C71#18630semidirect
316. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
325. #474C2×D71semidirect
330. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021132
C2×#179863472
#225978232
#225875322
#225875182
#225870072
#225867912
#225867202
C71×#32262
#1863071