Subgroups — #31974681

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
12	#17986670	—	2	1	no	—
13	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986633	—	2	2	no	—
17	#17986633	—	2	2	no	—
18	#17986567	—	2	2	no	—
19	#17986563	—	2	1	no	—
20	#17986550	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986402	—	2	1	no	—
26	#17986346	—	2	2	no	—
27	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986345	—	2	1	no	—
29	#17986310	—	2	2	no	—
30	#17986279	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986210	—	2	1	no	—
32	#17986210	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986205	—	2	1	no	—
34	#17986205	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17986009	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
38	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14556174	—	4	4	no	—
46	#14556174	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556161	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	—	2	1	no	—
64	#14556128	—	2	1	no	—
65	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556125	—	2	1	no	—
67	#14556125	—	2	1	no	—
68	#14556125	D₄	1	2	yes	—
69	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556124	—	2	2	no	—
71	#14556124	—	2	2	no	—
72	#14556124	—	2	2	no	—
73	#14556117	—	2	2	no	—
74	#14556103	—	2	2	no	—
75	#14556103	—	2	2	no	—
76	#14556102	—	2	2	no	—
77	#14556102	—	2	2	no	—
78	#14556101	—	2	4	no	—
79	#14556101	—	2	4	no	—
80	#14556098	—	2	4	no	—
81	#14556098	—	2	4	no	—
82	#14556096	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556090	—	2	2	no	—
88	#14556090	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
91	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556085	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#14556061	—	2	4	no	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556053	—	2	2	no	—
99	#14556053	—	2	2	no	—
100	#14556050	—	2	8	no	—
101	#14556049	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
121	#11765866	—	4	8	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	4	4	no	—
124	#11765865	—	4	4	no	—
125	#11765865	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
149	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
150	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
151	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
152	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
158	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
159	#11765854	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
237	D₂₈₄	—	2	1	no	—
238	D₂₈₄	—	4	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	8	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	4	no	—
243	D₂₈₄	—	4	4	no	—
244	D₂₈₄	—	4	4	no	—
245	D₂₈₄	—	8	2	no	—
246	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
255	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
273	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
282	Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	1	no	—
284	Dic₇₁	—	4	1	no	—
285	Dic₇₁	—	8	2	no	—
286	#18630	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
292	D₇₁	—	4	2	no	—
293	D₇₁	—	8	4	no	—
294	#3498	—	71	1	no	—
295	#3226	—	71	1	no	—
296	C₂×#486	—	71	1	no	—
297	#3039	—	71	1	no	—
298	#1641	—	71	4	no	—
299	#1639	—	71	4	no	—
300	#1545	—	71	1	no	—
301	#1492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1476	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
305	C₂×#137	—	142	1	no	—
306	#550	—	71	2	no	—
307	#550	—	142	1	no	—
308	D₄²	—	71	2	no	—
309	D₄²	—	142	1	no	—
310	D₄²	—	142	2	no	—
311	D₄²	—	142	2	no	—
312	#535	—	142	1	no	—
313	#535	—	142	2	no	—
314	#532	—	142	1	no	—
315	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂×#127	—	71	1	no	—
318	C₂×#127	—	142	1	no	—
319	C₄×#41	—	71	1	no	—
320	#500	—	142	1	no	—
321	#486	—	71	4	no	—
322	#486	—	142	2	no	—
323	#486	—	142	1	no	—
324	#480	—	142	2	no	—
325	#474	—	71	4	no	—
326	#462	—	71	2	no	—
327	#462	—	142	1	no	—
328	#461	—	71	2	no	—
329	#461	—	142	1	no	—
330	#431	—	71	1	no	—
331	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#419	—	142	1	no	—
333	C₂×#102	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#331	—	71	4	no	—
336	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
338	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
339	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	71	1	no	—
343	C₂×#41	—	142	2	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
354	#137	—	284	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	71	2	no	—
365	#127	—	71	2	no	—
366	#127	—	142	2	no	—
367	#127	—	142	2	no	—
368	#127	—	142	2	no	—
369	#127	—	142	1	no	—
370	#127	—	142	1	no	—
371	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	#124	—	2	1	no	—
373	#124	—	142	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	142	4	no	—
376	#121	—	142	4	no	—
377	#121	—	142	2	no	—
378	#121	—	142	2	no	—
379	#121	—	142	2	no	—
380	#121	—	142	2	no	—
381	#121	D₂₈₄	1	2	yes	—
382	#120	—	142	4	no	—
383	#120	—	142	4	no	—
384	#120	—	142	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	71	1	no	—
389	C₄×D₄	—	71	1	no	—
390	C₄×D₄	—	142	2	no	—
391	C₄×D₄	—	142	1	no	—
392	C₄×D₄	—	142	1	no	—
393	C₄×D₄	—	142	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	#117	—	71	1	no	—
396	#117	—	142	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	#103	—	142	2	no	—
406	#103	—	142	2	no	—
407	#102	—	142	8	no	—
408	#102	—	142	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	—	142	1	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	142	4	no	—
414	C₂⁴	—	142	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	284	4	no	—
418	#41	—	284	4	no	—
419	#41	—	284	8	no	—
420	#41	—	71	4	no	—
421	#41	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	284	4	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	284	16	no	—
435	C₂×D₄	—	284	8	no	—
436	C₂×D₄	—	284	2	no	—
437	C₂×D₄	—	284	2	no	—
438	C₂×D₄	—	568	2	no	—
439	C₂×D₄	—	568	4	no	—
440	C₂×D₄	—	568	4	no	—
441	C₂×D₄	—	71	4	no	—
442	C₂×D₄	—	71	1	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	1	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	284	4	no	—
464	SD₁₆	—	284	4	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄²	—	142	1	no	—
488	C₄²	—	142	1	no	—
489	C₄²	—	142	1	no	—
490	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	284	8	no	—
496	C₂³	—	284	4	no	—
497	C₂³	—	568	2	no	—
498	C₂³	—	568	2	no	—
499	C₂³	—	568	4	no	—
500	C₂³	—	568	4	no	—
501	C₂³	—	142	4	no	—
502	C₂³	—	142	1	no	—
503	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	284	2	no	—
506	Q₈	—	284	2	no	—
507	Q₈	—	568	2	no	—
508	Q₈	—	71	2	no	—
509	Q₈	—	142	1	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	284	4	no	—
515	D₄	—	284	8	no	—
516	D₄	—	284	8	no	—
517	D₄	—	284	4	no	—
518	D₄	—	284	4	no	—
519	D₄	—	284	2	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	4	no	—
522	D₄	—	568	2	no	—
523	D₄	—	568	4	no	—
524	D₄	—	568	4	no	—
525	D₄	—	71	2	no	—
526	D₄	—	142	4	no	—
527	D₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	8	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	568	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	1	no	—
539	C₂×C₄	—	142	1	no	—
540	C₂×C₄	—	142	1	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	284	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	284	1	no	—
559	C₂²	—	284	1	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	284	4	no	—
562	C₂²	—	284	4	no	—
563	C₂²	—	1136	4	no	—
564	C₂²	—	1136	8	no	—
565	C₂²	—	142	2	no	—
566	C₂²	#17986134	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	284	1	no	—
572	C₄	—	284	1	no	—
573	C₄	—	568	2	no	—
574	C₄	—	142	2	no	—
575	C₄	#17986134	1	2	yes	—
576	C₄	#17986178	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#17986811	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	284	2	no	—
583	C₂	—	568	4	no	—
584	C₂	C₂×#17986134	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602113	C₂
hypercenter	#1492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599458	C₂	semidirect
3. C₂×#17986346	C₂	semidirect
4. #22597828	C₂	semidirect
5. #22587536	C₂	semidirect
6. #22587522	C₂	semidirect
7. #22587009	C₂	semidirect
8. #22586723	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1492	C₂	semidirect
21. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
27. #17986346	C₂²	semidirect
30. #17986279	C₂²	semidirect
32. #17986210	C₂²	semidirect
34. #17986205	C₂²	semidirect
35. #17986052	C₂²	semidirect
38. #17985742	C₂²	semidirect
39. #17985731	C₂²	semidirect
40. #17985728	C₂²	semidirect
42. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
301. #1492	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#18630	semidirect
331. #423	C₂×D₇₁	semidirect
334. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
338. D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602113	2
#22599458	2
C₂×#17986346	2
#22597828	2
#22587536	2
#22587522	2
#22587009	2
#22586723	2
C₇₁×#1492	2
#18630	71