Finite Group Databasebeta

← #31974682

Subgroups — #31974682

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602112C211yesmaximal, characteristic
2#22599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173—21no—
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986667—21no—
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986633—21no—
22D4×C22⋊D71—21no—
23D4×C22⋊D71—21no—
24#17986631—22no—
25#17986565—21no—
26#17986564—22no—
27#17986546C2211yescharacteristic
28#17986544—21no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556124—21no—
31#127×D71C2211yescharacteristic
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986370—21no—
34#17986348—21no—
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986344—22no—
39#17986293—21no—
40#17986287—21no—
41#17986285C2211yescharacteristic, complemented
42#17986281C2211yescharacteristic, complemented
43#17986279C2211yescharacteristic, complemented
44#17986205C2211yescharacteristic, complemented
45#17986204C2211yescharacteristic, complemented
46#17986201C2211yescharacteristic, complemented
47#17986139—21no—
48#17986136—21no—
49#17986051C2211yescharacteristic, complemented
50#17986040—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic, complemented
52#17985997—21no—
53#102×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985729C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556173—44no—
72#14556173—44no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×C22⋊D71—22no—
81C22×C22⋊D71—22no—
82C22×C22⋊D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D412yes—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765848—21no—
92C2×C8×D71—21no—
93#14556128C2311yescharacteristic
94#14556127—21no—
95#14556127—21no—
96#14556127D411yescharacteristic
97#14556126—21no—
98#14556125C2311yescharacteristic
99#14556124—22no—
100#14556124—22no—
101#14556124—21no—
102#14556124—21no—
103#14556124—21no—
104#14556124—21no—
105#14556124D412yes—
106#14556124D411yescharacteristic
107#14556114—22no—
108#14556114—21no—
109#14556103—21no—
110#14556103D411yescharacteristic
111#14556102—21no—
112#14556102—21no—
113#14556101—22no—
114#14556101—22no—
115#14556101—21no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556100—22no—
119#14556099—21no—
120#14556099D411yescharacteristic
121#14556098—22no—
122#14556098—22no—
123#14556097—22no—
124#14556096—22no—
125#14556096—22no—
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127#14556093D411yescharacteristic
128C4×D284C2311yescharacteristic
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71D411yescharacteristic
131#14556090—21no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134(C22⋊D71)⋊C4—22no—
135(C22⋊D71)⋊C4—21no—
136#14556086D411yescharacteristic
137#14556084—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556061—21no—
143#14556060—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—22no—
154#14556049—22no—
155#14556049—21no—
156#14556048—22no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C8×Dic71—21no—
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#121×C71—21no—
167#121×C71—21no—
168#120×C71—22no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171#107×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#102×C71—22no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—22no—
179C23×D71—22no—
180#11765865—42no—
181#11765865—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865—42no—
184#11765864—22no—
185#11765864—42no—
186#11765864—48no—
187#11765864—42no—
188#11765864SD1614yescomplemented
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—41no—
192C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
193Q8×D71—81no—
194Q8×D71—81no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—81no—
200C2×D284—81no—
201C2×D284C2×D411yescharacteristic
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—48no—
216C2×C22⋊D71—48no—
217C2×C22⋊D71—84no—
218D4×D71—44no—
219D4×D71—48no—
220D4×D71—42no—
221D4×D71—42no—
222D4×D71—42no—
223D4×D71—42no—
224D4×D71—81no—
225D4×D71—81no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—22no—
228C22×Dic71—21no—
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—41no—
232C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235#11765854—81no—
236#11765853—81no—
237#11765852—81no—
238#11765848—42no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C8×D71—42no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—41no—
251Dic71⋊C4—41no—
252C22⋊Dic71—22no—
253C22⋊Dic71—21no—
254C22⋊Dic71—21no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C24×C71—22no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—81no—
275C2×D4×C71—81no—
276C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281SD16×C71—81no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C42×C71C2411yescharacteristic
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—44no—
297C23×C71—82no—
298C23×C71—82no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—82no—
304C22×D71—82no—
305C22×D71—82no—
306C22×D71—82no—
307C22×D71#12011yescharacteristic
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—21no—
312D4×C71—21no—
313D4×C71—42no—
314D4×C71—44no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—82no—
320D4×C71C2×SD1612yes—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D71—24no—
332C22⋊D71—44no—
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—42no—
336C22⋊D71—44no—
337C22⋊D71—42no—
338C22⋊D71—44no—
339C22⋊D71—42no—
340C22⋊D71—82no—
341C22⋊D71—82no—
342C22⋊D71—82no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—24no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—44no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71#12011yescharacteristic
351C2×Dic71#12011yescharacteristic
352C2×Dic71#12011yescharacteristic
353D284—21no—
354D284—21no—
355D284—42no—
356D284—42no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—41no—
360D284—41no—
361D284—82no—
362C4×D71—21no—
363C4×D71—21no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—44no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—82no—
369C4×D71C2×SD1612yes—
370C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
371Dic142—21no—
372Dic142—42no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—82no—
376Dic142C2×SD1612yes—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—164no—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C2×D71—21no—
395C2×D71—21no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—164no—
403C2×D71—164no—
404C2×D71#45012yes—
405C4×C71—21no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
410C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4×C71#57611yescharacteristic
412C4×C71#57611yescharacteristic
413Dic71—22no—
414Dic71—21no—
415Dic71—41no—
416Dic71—41no—
417Dic71—81no—
418Dic71#45012yes—
419Dic71#45512yes—
420#18631—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—42no—
422C2×C71—82no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71C2×#45011yescharacteristic
425C2×C71#300811yescharacteristic
426C2×C71C2×#45511yescharacteristic
427D71—22no—
428D71—81no—
429D71—82no—
430#3498—711no—
431#3206—711no—
432C2×#486—711no—
433#3079—711no—
434#1642—711no—
435#1642—711no—
436#1642—711no—
437#1642—711no—
438#1639—711no—
439#1639—711no—
440#1639—711no—
441#1639D7111yescharacteristic, complemented
442#1545—711no—
443#1492—711no—
444#1476—711no—
445C71#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×H(5,𝔽2)—1421no—
447#550—711no—
448#550—711no—
449#550—1421no—
450D42—711no—
451D42—1421no—
452D42—1422no—
453D42—1421no—
454D42—1421no—
455D42C2×D7111yescharacteristic
456#535—1421no—
457#535—1422no—
458#532—711no—
459#532—1421no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×#127—711no—
462C2×#127—1421no—
463C4×#41—711no—
464#492—1421no—
465#487—1421no—
466#486—711no—
467#486—711no—
468#486—711no—
469#486—1422no—
470#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#477—1421no—
472#476—1421no—
473#475—711no—
474#475—711no—
475#474—711no—
476#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
477#461—711no—
478#461—711no—
479#461—711no—
480#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#448—1421no—
482#448—1421no—
483#431—711no—
484#428—1421no—
485#423—711no—
486#417—1421no—
487C2×#102—1422no—
488C2×C4×C8—711no—
489#331—711no—
490#331—711no—
491#331—711no—
492#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—711no—
494Q8⋊C8—711no—
495D4⋊C8—711no—
496D4⋊C8—711no—
497D4⋊C8—711no—
498D4⋊C8—711no—
499D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
500D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
501H(5,𝔽2)—2844no—
502H(5,𝔽2)—2844no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—1421no—
505C2×#41—1421no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1422no—
508C22×Q8—1421no—
509C22×D4—21no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—712no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1422no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1421no—
522C2×SD16—1421no—
523C2×SD16—1421no—
524C2×M16—1421no—
525C22×C8—1421no—
526C4⋊Q8—711no—
527C4⋊Q8—711no—
528C4⋊Q8—1421no—
529C4⋊Q8—1421no—
530C4⋊Q8—1421no—
531C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
532#127—712no—
533#127—711no—
534#127—711no—
535#127—1421no—
536#127—1421no—
537#127—1421no—
538#127—1422no—
539#127—1422no—
540#127—1421no—
541#127C22×D7111yescharacteristic
542#124—1421no—
543#124—1422no—
544#121—21no—
545#121—21no—
546#121—711no—
547#121—711no—
548#121—1421no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#121—1421no—
552#121—1421no—
553#121—1421no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#121—1422no—
557#121—1421no—
558#120—22no—
559#120—1422no—
560#120—1422no—
561#120—1422no—
562#120—1422no—
563#120—1422no—
564C4×Q8—711no—
565C4×Q8—711no—
566C4×D4—711no—
567C4×D4—711no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1422no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4C22×D7111yescharacteristic
575C4×D4C22×D7111yescharacteristic
576#117—711no—
577#117—1421no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4—1421no—
580C2×C42—711no—
581C2×C42—1421no—
582#107—21no—
583#107—1421no—
584#106—1421no—
585#106—1421no—
586C4⋊C8—711no—
587C4⋊C8—711no—
588C4⋊C8—1421no—
589C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
591#103—21no—
592#103—1421no—
593#103—1421no—
594#103—1421no—
595#103—1421no—
596#103—1421no—
597#102—22no—
598#102—21no—
599#102—1422no—
600#102—1422no—
601#102—1422no—
602#102—1421no—
603C22⋊C8—1421no—
604C4×C8—711no—
605C4×C8—1421no—
606C4×C8—1421no—
607C4×C8C22×D7111yescharacteristic
608C24—22no—
609C24—1422no—
610C24—1422no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2842no—
614#41—2842no—
615#41—2842no—
616#41—2842no—
617#41—2848no—
618#41—714no—
619#41—1422no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—2841no—
622C2×Q8—5681no—
623C2×Q8—5681no—
624C2×Q8—711no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2848no—
637C2×D4—2848no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2844no—
642C2×D4—2848no—
643C2×D4—5681no—
644C2×D4—5681no—
645C2×D4—5684no—
646C2×D4—5681no—
647C2×D4—5681no—
648C2×D4—712no—
649C2×D4—711no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1422no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4D4×D7111yescharacteristic
667C2×D4D4×D7111yescharacteristic
668C2×D4D4×D7112yes—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—2841no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680SD16—81no—
681SD16—5681no—
682SD16—5681no—
683SD16—5681no—
684M16—2842no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2842no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—2841no—
695C4⋊C4—2841no—
696C4⋊C4—711no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—1421no—
709C22⋊C4—1421no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1421no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1421no—
716C42—711no—
717C42—711no—
718C42—711no—
719C42—1421no—
720C42—1421no—
721C42—1421no—
722C42C23×D7111yescharacteristic
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—44no—
727C23—82no—
728C23—82no—
729C23—2844no—
730C23—2844no—
731C23—5682no—
732C23—5682no—
733C23—5682no—
734C23—5682no—
735C23—711no—
736C23—1422no—
737C23—1421no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—2842no—
741Q8—2841no—
742Q8—2841no—
743Q8—5682no—
744Q8—712no—
745Q8—1421no—
746D4—21no—
747D4—21no—
748D4—21no—
749D4—42no—
750D4—44no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—82no—
756D4—2842no—
757D4—2842no—
758D4—2844no—
759D4—2842no—
760D4—2842no—
761D4—2844no—
762D4—2844no—
763D4—2842no—
764D4—2844no—
765D4—2844no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—5682no—
771D4—5682no—
772D4—5682no—
773D4—5682no—
774D4—1424no—
775D4—1421no—
776D4—1421no—
777D4SD16×D7112yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—2844no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2844no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—5682no—
792C2×C4—711no—
793C2×C4—711no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—711no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1424no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C8—2841no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—42no—
822C22—164no—
823C22—2842no—
824C22—2841no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—2842no—
828C22—2841no—
829C22—712no—
830C22—11364no—
831C22—11364no—
832C22—1421no—
833C22—1421no—
834C22#120×D7111yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—2841no—
840C4—2841no—
841C4—5681no—
842C4—712no—
843C4—712no—
844C4—1422no—
845C4—1421no—
846C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
848C4#1798680011yescharacteristic
849C4#1798680311yescharacteristic
850C2—42no—
851C2—81no—
852C2—82no—
853C2—5682no—
854C2—5681no—
855C2—1422no—
856C2#450×D7111yescharacteristic
857C2#2259760311yescharacteristic
858C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602112C2
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#18631
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599264C2semidirect
3. #486×D71C2semidirect
4. #22598148C2semidirect
5. #22587542C2semidirect
6. #22587541C2semidirect
7. #22587538C2semidirect
8. #22587537C2semidirect
9. #22587522C2semidirect
10. #22587519C2semidirect
11. #22587518C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586789C2semidirect
14. #22586719C2semidirect
15. C71×#1639C2semidirect
29. C4⋊Q8×D71C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
41. #17986285C22semidirect
42. #17986281C22semidirect
43. #17986279C22semidirect
44. #17986205C22semidirect
45. #17986204C22semidirect
46. #17986201C22semidirect
49. #17986051C22semidirect
51. #17986021C22semidirect
54. C4×C8×D71C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985729C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
188. #11765864SD16semidirect
441. #1639D71semidirect
445. C71#18631semidirect
470. #486C2×D71semidirect
476. #474C2×D71semidirect
480. #461C2×D71semidirect
492. #331C2×D71semidirect
499. D4⋊C8C2×D71semidirect
500. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021122
#225992642
#486×D712
#225981482
#225875422
#225875412
#225875382
#225875372
#225875222
#225875192
#225875182
#225870062
#225867892
#225867192
C71×#16392
#1863171