Finite Group Databasebeta

← #31974684

Subgroups — #31974684

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602117C211yesmaximal, characteristic
2#22599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986668—21no—
19D4×D284—21no—
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986634—21no—
22#17986634C2211yescharacteristic
23#17986633—21no—
24#17986633—22no—
25#17986565—22no—
26#17986565—21no—
27#17986546—21no—
28#17986546C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#127×D71—21no—
31#127×D71C2211yescharacteristic
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986370—21no—
34#17986348—21no—
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986344—22no—
39#17986292—21no—
40#17986288—21no—
41#17986284C2211yescharacteristic, complemented
42#17986280C2211yescharacteristic, complemented
43#17986276C2211yescharacteristic, complemented
44#17986205C2211yescharacteristic, complemented
45#17986204C2211yescharacteristic, complemented
46#17986201C2211yescharacteristic, complemented
47#17986139—21no—
48#17986136—21no—
49#17986051C2211yescharacteristic, complemented
50#17986038—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic, complemented
52#17985999—21no—
53#102×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—44no—
72#14556174—44no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—21no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71D412yes—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765853—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765848—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556127D411yescharacteristic
98#14556126—21no—
99#14556125—21no—
100#14556125C2311yescharacteristic
101#14556124—22no—
102#14556124—22no—
103#14556124—21no—
104#14556124—21no—
105#14556124D412yes—
106#14556124D411yescharacteristic
107#14556114—22no—
108#14556114—21no—
109#14556103—22no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556103D411yescharacteristic
113#14556102—22no—
114#14556102—21no—
115#14556101—22no—
116#14556101—21no—
117#14556099—22no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099D411yescharacteristic
121#14556098—22no—
122#14556098—22no—
123#14556098—22no—
124#14556096—22no—
125#14556096—22no—
126#14556096—22no—
127Q8×Dic71D411yescharacteristic
128C4×D284—21no—
129C4×D284—21no—
130C4×D284C2311yescharacteristic
131C4×D284C2311yescharacteristic
132#14556090—21no—
133#14556090D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D71—22no—
135C4×C22⋊D71—21no—
136#14556086—21no—
137#14556086D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—22no—
153#14556050—21no—
154#14556049—22no—
155#14556048—22no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C8×Dic71—21no—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71—21no—
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#121×C71—22no—
167#121×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#103×C71—21no—
176#102×C71—22no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—22no—
179C23×D71—22no—
180C23×D71—22no—
181#11765866—22no—
182#11765866—42no—
183#11765866—42no—
184#11765866SD1614yescomplemented
185#11765865—48no—
186#11765865—42no—
187#11765865—42no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—41no—
191Q8×D71—81no—
192Q8×D71—81no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—48no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—22no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215D4×D71—48no—
216D4×D71—44no—
217D4×D71—48no—
218D4×D71—42no—
219D4×D71—42no—
220D4×D71—42no—
221D4×D71—42no—
222D4×D71—81no—
223D4×D71—81no—
224D4×D71—81no—
225D4×D71—81no—
226D4×D71—81no—
227D4×D71—81no—
228D4×D71—84no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—41no—
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
238#11765854—81no—
239#11765853—81no—
240#11765852—81no—
241#11765848—42no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C8×D71—42no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
251Dic71⋊C4—21no—
252Dic71⋊C4—41no—
253Dic71⋊C4—41no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—21no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—22no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—21no—
280SD16×C71—81no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71C2411yescharacteristic
293C23×C71—21no—
294C23×C71—22no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—44no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—82no—
302C22×D71—82no—
303C22×D71—82no—
304C22×D71—82no—
305C22×D71—82no—
306C22×D71—82no—
307C22×D71#12011yescharacteristic
308Q8×C71—21no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71C2×SD1612yes—
312D4×C71—21no—
313D4×C71—21no—
314D4×C71—42no—
315D4×C71—44no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—82no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—44no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D71—44no—
332C22⋊D71—42no—
333C22⋊D71—42no—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—44no—
336C22⋊D71—42no—
337C22⋊D71—82no—
338C22⋊D71—82no—
339C22⋊D71—82no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71#12011yescharacteristic
344C2×Dic71#12011yescharacteristic
345C2×Dic71#12011yescharacteristic
346D284—24no—
347D284—21no—
348D284—21no—
349D284—21no—
350D284—42no—
351D284—44no—
352D284—44no—
353D284—42no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358D284—82no—
359D284C2×SD1612yes—
360C4×D71—21no—
361C4×D71—21no—
362C4×D71—24no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—42no—
370C4×D71—82no—
371C4×D71C2×SD1612yes—
372C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
373Dic142—42no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—82no—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C2×D71—21no—
391C2×D71—21no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—164no—
402C2×D71—164no—
403C2×D71—164no—
404C2×D71#45012yes—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
411C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C71#57611yescharacteristic
413C4×C71#57611yescharacteristic
414Dic71—21no—
415Dic71—41no—
416Dic71—41no—
417Dic71—81no—
418Dic71#45012yes—
419Dic71#45512yes—
420#18631—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—82no—
422C2×C71—81no—
423C2×C71C2×#45011yescharacteristic
424C2×C71#300811yescharacteristic
425C2×C71C2×#45511yescharacteristic
426D71—22no—
427D71—42no—
428D71—81no—
429D71—82no—
430#3498—711no—
431#3206—711no—
432C2×#486—711no—
433#3079—711no—
434#1642—711no—
435#1642—711no—
436#1642—711no—
437#1642D7111yescharacteristic, complemented
438#1639—711no—
439#1639—711no—
440#1639—711no—
441#1639—711no—
442#1545—711no—
443#1492—711no—
444#1476—711no—
445C71#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×H(5,𝔽2)—1421no—
447#550—711no—
448#550—1421no—
449#550C2×D7111yescharacteristic
450D42—711no—
451D42—711no—
452D42—1421no—
453D42—1421no—
454D42—1422no—
455D42—1421no—
456#535—1421no—
457#535—1422no—
458#532—711no—
459#532—1421no—
460C2×C4⋊Q8—711no—
461C2×#127—711no—
462C2×#127—1421no—
463C4×#41—711no—
464#492—1421no—
465#487—1421no—
466#486—711no—
467#486—711no—
468#486—711no—
469#486—1422no—
470#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#477—1421no—
472#476—1421no—
473#475—711no—
474#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
475#474—711no—
476#474—711no—
477#461—711no—
478#461—711no—
479#461—711no—
480#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#448—1421no—
482#448—1421no—
483#431—711no—
484#428—1421no—
485#423—711no—
486#417—1421no—
487C2×#102—1422no—
488C2×C4×C8—711no—
489#331—711no—
490#331—711no—
491#331—711no—
492#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—711no—
494Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
495D4⋊C8—711no—
496D4⋊C8—711no—
497D4⋊C8—711no—
498D4⋊C8—711no—
499D4⋊C8—711no—
500D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
501H(5,𝔽2)—2844no—
502H(5,𝔽2)—2844no—
503C2×#41—21no—
504C2×#41—711no—
505C2×#41—1421no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1421no—
508C22×Q8—1421no—
509C22×D4—712no—
510C22×D4—1421no—
511C22×D4—1422no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1421no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1421no—
522C2×SD16—1421no—
523C2×SD16—1421no—
524C2×M16—1421no—
525C22×C8—1421no—
526C4⋊Q8—711no—
527C4⋊Q8—711no—
528C4⋊Q8—1421no—
529C4⋊Q8—1421no—
530C4⋊Q8—1421no—
531C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
532#127—21no—
533#127—712no—
534#127—711no—
535#127—711no—
536#127—1421no—
537#127—1421no—
538#127—1421no—
539#127—1422no—
540#127—1422no—
541#127C22×D7111yescharacteristic
542#124—1421no—
543#124—1422no—
544#121—22no—
545#121—21no—
546#121—711no—
547#121—711no—
548#121—1421no—
549#121—1422no—
550#121—1422no—
551#121—1421no—
552#121—1421no—
553#121—1421no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#121—1421no—
557#121—1421no—
558#120—1422no—
559#120—1422no—
560#120—1422no—
561#120—1422no—
562#120—1422no—
563#120—1422no—
564C4×Q8—711no—
565C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C4×D4—21no—
567C4×D4—711no—
568C4×D4—711no—
569C4×D4—711no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1422no—
575C4×D4C22×D7111yescharacteristic
576#117—711no—
577#117—1421no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4—1421no—
580C2×C42—711no—
581C2×C42—1421no—
582#107—1421no—
583#107—1421no—
584#106—21no—
585#106—1421no—
586C4⋊C8—711no—
587C4⋊C8—711no—
588C4⋊C8—1421no—
589C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
591#103—21no—
592#103—21no—
593#103—1421no—
594#103—1421no—
595#103—1421no—
596#103—1421no—
597#102—22no—
598#102—1422no—
599#102—1421no—
600#102—1422no—
601#102—1421no—
602#102—1422no—
603C22⋊C8—1421no—
604C4×C8—711no—
605C4×C8—1421no—
606C4×C8—1421no—
607C4×C8C22×D7111yescharacteristic
608C24—1422no—
609C24—1422no—
610C24—1422no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2842no—
614#41—2842no—
615#41—2848no—
616#41—2842no—
617#41—2842no—
618#41—714no—
619#41—1422no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—2841no—
622C2×Q8—5681no—
623C2×Q8—5681no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2848no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2848no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2848no—
640C2×D4—2844no—
641C2×D4—5681no—
642C2×D4—5681no—
643C2×D4—5681no—
644C2×D4—5681no—
645C2×D4—5684no—
646C2×D4—5681no—
647C2×D4—5681no—
648C2×D4—712no—
649C2×D4—711no—
650C2×D4—711no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4D4×D7111yescharacteristic
668C2×D4D4×D7112yes—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—2841no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680SD16—81no—
681SD16—5681no—
682SD16—5681no—
683SD16—5681no—
684M16—2842no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2842no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—2841no—
696C4⋊C4—2841no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—711no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1421no—
708C22⋊C4—1421no—
709C22⋊C4—1421no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1421no—
716C42—21no—
717C42—711no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—1421no—
721C42—1421no—
722C42C23×D7111yescharacteristic
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—2844no—
726C23—2844no—
727C23—2844no—
728C23—5682no—
729C23—5682no—
730C23—5682no—
731C23—5682no—
732C23—5682no—
733C23—5682no—
734C23—711no—
735C23—1422no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738Q8—21no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—2842no—
742Q8—2841no—
743Q8—2841no—
744Q8—5682no—
745Q8SD16×D7112yes—
746D4—21no—
747D4—21no—
748D4—42no—
749D4—44no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—82no—
755D4—2842no—
756D4—2844no—
757D4—2842no—
758D4—2844no—
759D4—2842no—
760D4—2844no—
761D4—2844no—
762D4—2842no—
763D4—2844no—
764D4—2842no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—2841no—
769D4—5682no—
770D4—5682no—
771D4—5682no—
772D4—5682no—
773D4—712no—
774D4—1424no—
775D4—1421no—
776D4—1421no—
777D4—1421no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—2844no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—5682no—
793C2×C4—711no—
794C2×C4—711no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—711no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1424no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C8—2841no—
813C22—42no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—2842no—
822C22—2841no—
823C22—2842no—
824C22—2841no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—712no—
828C22—11364no—
829C22—11364no—
830C22—11364no—
831C22—1422no—
832C22—1421no—
833C22—1421no—
834C22#120×D7111yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—2841no—
841C4—2841no—
842C4—5681no—
843C4—712no—
844C4—712no—
845C4—1421no—
846C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
848C4#1798680111yescharacteristic
849C4#1798680311yescharacteristic
850C2—82no—
851C2—81no—
852C2—2842no—
853C2—5682no—
854C2—5681no—
855C2—1422no—
856C2#450×D7111yescharacteristic
857C2#2259760511yescharacteristic
858C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602117C2
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#18631
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599264C2semidirect
3. #486×D71C2semidirect
4. #22598150C2semidirect
5. #22587543C2semidirect
6. #22587540C2semidirect
7. #22587539C2semidirect
8. #22587521C2semidirect
9. #22587520C2semidirect
10. #22587517C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586789C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1642C2semidirect
29. C4⋊Q8×D71C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
41. #17986284C22semidirect
42. #17986280C22semidirect
43. #17986276C22semidirect
44. #17986205C22semidirect
45. #17986204C22semidirect
46. #17986201C22semidirect
49. #17986051C22semidirect
51. #17986021C22semidirect
54. C4×C8×D71C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #475×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
184. #11765866SD16semidirect
437. #1642D71semidirect
445. C71#18631semidirect
470. #486C2×D71semidirect
474. #475C2×D71semidirect
480. #461C2×D71semidirect
492. #331C2×D71semidirect
494. Q8⋊C8C2×D71semidirect
500. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021172
#225992642
#486×D712
#225981502
#225875432
#225875402
#225875392
#225875212
#225875202
#225875172
#225875162
#225870062
#225867892
#225867212
C71×#16422
#1863171