Subgroups — #31974686

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
11	#17986670	—	2	1	no	—
12	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986633	—	2	2	no	—
16	#17986633	—	2	2	no	—
17	#17986567	—	2	2	no	—
18	#17986563	—	2	1	no	—
19	#17986550	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986347	—	2	2	no	—
24	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986291	—	2	1	no	—
26	#17986286	—	2	1	no	—
27	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986276	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986039	—	2	1	no	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985998	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985729	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985726	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#492×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#461×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#448×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#14556174	—	4	4	no	—
46	#14556174	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	D₄	1	2	yes	—
63	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556124	—	2	2	no	—
65	#14556124	—	2	2	no	—
66	#14556124	—	2	2	no	—
67	#14556117	—	2	2	no	—
68	#14556103	—	2	2	no	—
69	#14556103	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556101	—	2	4	no	—
73	#14556101	—	2	4	no	—
74	#14556098	—	2	4	no	—
75	#14556098	—	2	4	no	—
76	#14556096	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556090	—	2	2	no	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556085	—	2	1	no	—
87	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
88	#14556061	—	2	2	no	—
89	#14556059	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556051	—	2	2	no	—
93	#14556048	—	2	8	no	—
94	#14556048	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
120	#11765866	—	4	8	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	4	4	no	—
123	#11765865	—	4	4	no	—
124	#11765865	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
146	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
147	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
152	#11765849	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	SD₁₆×C₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	D₂₈₄	—	2	1	no	—
237	D₂₈₄	—	4	4	no	—
238	D₂₈₄	—	4	8	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	4	4	no	—
242	D₂₈₄	—	4	4	no	—
243	D₂₈₄	—	4	4	no	—
244	D₂₈₄	—	8	2	no	—
245	D₂₈₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
251	Dic₁₄₂	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
269	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₄×C₇₁	#450	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
279	Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	Dic₇₁	—	4	1	no	—
281	Dic₇₁	—	4	1	no	—
282	#18631	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	4	2	no	—
289	D₇₁	—	8	4	no	—
290	#3498	—	71	1	no	—
291	#3206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#486	—	71	1	no	—
293	#3079	—	71	1	no	—
294	#1642	—	71	4	no	—
295	#1639	—	71	4	no	—
296	#1545	—	71	1	no	—
297	#1492	—	71	1	no	—
298	#1476	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#18631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
301	#550	—	71	2	no	—
302	#550	—	142	1	no	—
303	D₄²	—	71	2	no	—
304	D₄²	—	142	1	no	—
305	D₄²	—	142	2	no	—
306	D₄²	—	142	2	no	—
307	#535	—	142	1	no	—
308	#535	—	142	2	no	—
309	#532	—	142	1	no	—
310	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#127	—	71	1	no	—
313	C₂×#127	—	142	1	no	—
314	C₄×#41	—	71	1	no	—
315	#492	—	2	1	no	—
316	#487	—	2	1	no	—
317	#486	—	71	4	no	—
318	#486	—	142	2	no	—
319	#477	—	142	1	no	—
320	#476	—	142	1	no	—
321	#475	—	71	2	no	—
322	#474	—	71	2	no	—
323	#461	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
324	#448	—	2	2	no	—
325	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#428	—	142	1	no	—
327	#423	—	71	1	no	—
328	#417	—	142	1	no	—
329	C₂×#102	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
331	#331	—	71	4	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
333	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
334	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	71	1	no	—
339	C₂×#41	—	142	2	no	—
340	C₂×#41	—	142	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	#127	—	71	2	no	—
359	#127	—	71	2	no	—
360	#127	—	142	2	no	—
361	#127	—	142	2	no	—
362	#127	—	142	2	no	—
363	#127	—	142	1	no	—
364	#127	—	142	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	2	1	no	—
367	#124	—	142	2	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	142	4	no	—
370	#121	—	142	4	no	—
371	#121	—	142	2	no	—
372	#121	—	142	2	no	—
373	#121	—	142	2	no	—
374	#121	—	142	2	no	—
375	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	#120	—	142	4	no	—
377	#120	—	142	4	no	—
378	#120	—	142	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	71	1	no	—
383	C₄×D₄	—	71	1	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	C₄×D₄	—	142	1	no	—
386	C₄×D₄	—	142	1	no	—
387	C₄×D₄	—	142	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	#117	—	71	1	no	—
390	#117	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	142	2	no	—
396	#106	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	142	2	no	—
402	#102	—	142	8	no	—
403	#102	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	71	2	no	—
407	C₄×C₈	—	142	1	no	—
408	C₂⁴	—	142	4	no	—
409	C₂⁴	—	142	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	284	4	no	—
413	#41	—	284	4	no	—
414	#41	—	284	8	no	—
415	#41	—	71	4	no	—
416	#41	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂×D₄	—	284	4	no	—
427	C₂×D₄	—	284	4	no	—
428	C₂×D₄	—	284	16	no	—
429	C₂×D₄	—	284	8	no	—
430	C₂×D₄	—	284	2	no	—
431	C₂×D₄	—	284	2	no	—
432	C₂×D₄	—	568	2	no	—
433	C₂×D₄	—	568	4	no	—
434	C₂×D₄	—	568	4	no	—
435	C₂×D₄	—	71	4	no	—
436	C₂×D₄	—	71	1	no	—
437	C₂×D₄	—	142	4	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	8	4	no	—
458	M₁₆	—	284	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	284	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	1	no	—
481	C₄²	—	142	1	no	—
482	C₄²	—	142	1	no	—
483	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	284	8	no	—
489	C₂³	—	284	4	no	—
490	C₂³	—	568	2	no	—
491	C₂³	—	568	2	no	—
492	C₂³	—	568	4	no	—
493	C₂³	—	568	4	no	—
494	C₂³	—	142	4	no	—
495	C₂³	—	142	1	no	—
496	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	8	2	no	—
500	Q₈	—	71	2	no	—
501	Q₈	—	142	1	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	284	4	no	—
507	D₄	—	284	8	no	—
508	D₄	—	284	8	no	—
509	D₄	—	284	4	no	—
510	D₄	—	284	4	no	—
511	D₄	—	284	2	no	—
512	D₄	—	284	2	no	—
513	D₄	—	284	4	no	—
514	D₄	—	568	2	no	—
515	D₄	—	568	4	no	—
516	D₄	—	568	4	no	—
517	D₄	—	71	2	no	—
518	D₄	—	142	4	no	—
519	D₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	8	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	1	no	—
531	C₂×C₄	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	284	2	no	—
544	C₈	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	284	1	no	—
551	C₂²	—	284	1	no	—
552	C₂²	—	284	4	no	—
553	C₂²	—	284	4	no	—
554	C₂²	—	284	4	no	—
555	C₂²	—	1136	4	no	—
556	C₂²	—	1136	8	no	—
557	C₂²	—	142	2	no	—
558	C₂²	#17986148	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	284	1	no	—
565	C₄	—	284	1	no	—
566	C₄	—	142	2	no	—
567	C₄	#17986148	1	2	yes	—
568	C₄	#17986175	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986802	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	284	2	no	—
575	C₂	—	568	4	no	—
576	C₂	C₂×#17986148	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#17986175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602113	C₂
hypercenter	#3206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18631
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986347	C₂	semidirect
3. #22598149	C₂	semidirect
4. #22587538	C₂	semidirect
5. #22587517	C₂	semidirect
6. #22587007	C₂	semidirect
7. #22586791	C₂	semidirect
8. #22586720	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3206	C₂	semidirect
24. #17986347	C₂²	semidirect
27. #17986281	C₂²	semidirect
28. #17986276	C₂²	semidirect
30. #17986023	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #17985742	C₂²	semidirect
35. #17985729	C₂²	semidirect
36. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. #17985726	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
124. #11765865	SD₁₆	semidirect
291. #3206	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#18631	semidirect
311. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
323. #461	C₂×D₇₁	semidirect
325. #431	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602113	2
C₂×#17986347	2
#22598149	2
#22587538	2
#22587517	2
#22587007	2
#22586791	2
#22586720	2
C₇₁×#3206	2
#18631	71