Finite Group Databasebeta

← #31974687

Subgroups — #31974687

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587540C214yesmaximal, complemented
5#22587519C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3498C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
11#17986371—21no—
12#17986351—21no—
13#17986345—22no—
14#17986345C2214yescomplemented
15#17986294—21no—
16#17986289—21no—
17#17986284C2212yescomplemented
18#17986279C2212yescomplemented
19#17986204C2214yescomplemented
20#17986137—22no—
21#17986052C2211yescharacteristic, complemented
22#17986042—21no—
23#17986023C2211yescharacteristic, complemented
24#17986000—21no—
25C2×#14556049—22no—
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#17985743C2214yescomplemented
28Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
29D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
32#550×C71—21no—
33#550×C71C2212yes—
34D42×C71—22no—
35D42×C71—22no—
36D42×C71—21no—
37D42×C71C2212yes—
38#535×C71—22no—
39#535×C71—21no—
40#532×C71—21no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×#127×C71—21no—
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C2×#11765853—24no—
47C2×#11765849—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128C2312yes—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55#14556061—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60#14556052—22no—
61#14556051—24no—
62#14556049—28no—
63#14556049—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C4×C71⋊C8C2312yes—
68H(5,𝔽2)×C71—44no—
69H(5,𝔽2)×C71—44no—
70C2×#41×C71—22no—
71C2×#41×C71—22no—
72C2×#41×C71—21no—
73C2×#41×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71—22no—
75C22×D4×C71—24no—
76C22×D4×C71—22no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71—22no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71D412yes—
82C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
83#127×C71—22no—
84#127×C71—22no—
85#127×C71—22no—
86#127×C71—21no—
87#127×C71—21no—
88#127×C71D412yes—
89#127×C71D411yescharacteristic
90#127×C71C2312yes—
91#124×C71—22no—
92#124×C71—21no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—24no—
95#121×C71—24no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71D412yes—
101#120×C71—24no—
102#120×C71—24no—
103#120×C71—24no—
104C4×Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71D411yescharacteristic
112C4×D4×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71C2312yes—
114#117×C71—21no—
115#117×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142—82no—
121C22×Dic71—41no—
122#11765853—84no—
123#11765849—42no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—42no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C24×C71—24no—
133C24×C71—22no—
134#41×C71—22no—
135#41×C71—48no—
136#41×C71—44no—
137#41×C71—44no—
138#41×C71—42no—
139#41×C71—42no—
140#41×C71SD1614yescomplemented
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—24no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—48no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71—416no—
159C2×D4×C71—44no—
160C2×D4×C71—44no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—82no—
164C2×D4×C71—84no—
165C2×D4×C71—84no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71C2×D414yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—48no—
201C23×C71—44no—
202C23×C71—82no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71—84no—
205C23×C71—84no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71C2×SD1612yes—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—48no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71—84no—
226D4×C71—84no—
227D4×C71C2×SD1612yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—48no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—82no—
250Dic142—44no—
251Dic142—82no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—44no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—164no—
267C22×C71—168no—
268C22×C71#45012yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71#45012yes—
277C4×C71#45512yes—
278C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C71#57612yes—
281Dic71—82no—
282#18631—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—22no—
284C2×C71—42no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71—84no—
287C2×C71C2×#45011yescharacteristic
288C2×C71#300811yescharacteristic
289C2×C71C2×#45511yescharacteristic
290#3498D7111yescharacteristic
291#3206—711no—
292C2×#486—711no—
293#3079—711no—
294#1642—714no—
295#1639—714no—
296#1545—711no—
297#1492—711no—
298#1476—711no—
299C71#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×H(5,𝔽2)—21no—
301#550—21no—
302#550C2×D7112yes—
303D42—22no—
304D42—22no—
305D42—21no—
306D42C2×D7112yes—
307#535—22no—
308#535—21no—
309#532—21no—
310#532C2×D7111yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—711no—
312C2×#127—21no—
313C2×#127C2×D7111yescharacteristic
314C4×#41C2×D7111yescharacteristic
315#492—1421no—
316#487—1421no—
317#486—714no—
318#486—1422no—
319#477—1421no—
320#476—1421no—
321#475—712no—
322#474—712no—
323#461—714no—
324#448—1422no—
325#431—711no—
326#428—1421no—
327#423—711no—
328#417—1421no—
329C2×#102—1422no—
330C2×C4×C8—711no—
331#331—714no—
332Q8⋊C8—712no—
333D4⋊C8—712no—
334D4⋊C8—714no—
335H(5,𝔽2)—44no—
336H(5,𝔽2)—44no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×Q8—1421no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D7112yes—
350C2×SD16—1424no—
351C2×M16—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—712no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
358#127—22no—
359#127—22no—
360#127—22no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127C22⋊D7111yescharacteristic
364#127C22⋊D7112yes—
365#127C22×D7112yes—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121C22⋊D7112yes—
376#120—24no—
377#120—24no—
378#120—24no—
379C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4C22×D7112yes—
389#117—21no—
390#117C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397C4⋊C8—712no—
398C4⋊C8—712no—
399C4⋊C8—1421no—
400#103—1422no—
401#103—1424no—
402#102—1428no—
403#102—1422no—
404C22⋊C8—1421no—
405C4×C8—712no—
406C4×C8—1421no—
407C4×C8—1421no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410#41—22no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41#1176585314yescomplemented
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—5682no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457SD16—5684no—
458M16—2842no—
459C2×C8—2842no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23#1455609711yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—2844no—
500Q8—5682no—
501Q8C2×#1176585312yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4C2×#1176585312yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4#1455609711yescharacteristic
535C2×C4#1455609711yescharacteristic
536C2×C4#1455609711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176585312yes—
538C2×C4#1455615412yes—
539C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C8—2842no—
543C8—2842no—
544C8—2842no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—164no—
557C22—168no—
558C22#1798615012yes—
559C22C2×#1455609711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—5682no—
567C4#1798615012yes—
568C4#1798617712yes—
569C4C22×#1176585311yescharacteristic
570C4C2×#1455615411yescharacteristic
571C4#1798680212yes—
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2—84no—
575C2—82no—
576C2C2×#1798615011yescharacteristic
577C2#2259760811yescharacteristic
578C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3498C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3498D71
hypocenterC71#18631
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599262C2semidirect
2. C2×#17986345C2semidirect
3. #22598155C2semidirect
4. #22587540C2semidirect
5. #22587519C2semidirect
6. #22587008C2semidirect
7. #22586791C2semidirect
8. #22586722C2semidirect
10. C2×#14556128C22semidirect
14. #17986345C22semidirect
17. #17986284C22semidirect
18. #17986279C22semidirect
19. #17986204C22semidirect
21. #17986052C22semidirect
23. #17986023C22semidirect
26. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
27. #17985743C22semidirect
28. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
140. #41×C71SD16semidirect
299. C71#18631semidirect
416. #41#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992622
C2×#179863452
#225981552
#225875402
#225875192
#225870082
#225867912
#225867222
C71×#34982
#1863171