Finite Group Databasebeta

← #31974693

Subgroups — #31974693

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602158C211yesmaximal, characteristic
2#22599483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597824C211yesmaximal, characteristic
5#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986710—21no—
20#17986710C2211yescharacteristic
21#17986709—21no—
22#17986709C2211yescharacteristic
23#17986664—21no—
24#17986664—22no—
25#17986626—22no—
26#17986626—21no—
27#17986553—21no—
28#17986553C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D71—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
32#17986481—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34#17986396—21no—
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986348—21no—
39#17986348—22no—
40#17986331—21no—
41#17986328—21no—
42#17986285C2211yescharacteristic
43#17986284C2211yescharacteristic
44#17986281C2211yescharacteristic
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986207—21no—
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986203—21no—
49#17986201C2211yescharacteristic
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17986006—21no—
53#103×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71D412yes—
75#14556160—44no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556127—21no—
91#14556127D411yescharacteristic
92#14556126—22no—
93#14556126—21no—
94#14556126D412yes—
95#14556126D411yescharacteristic
96#14556120—22no—
97#14556120—21no—
98#14556119—22no—
99#14556119—21no—
100#14556118—22no—
101#14556118—21no—
102#14556108—21no—
103#14556108D411yescharacteristic
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556106—22no—
108#14556106—21no—
109#14556104—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104—21no—
113#14556104D411yescharacteristic
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120C4×D284—22no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124#14556090—22no—
125#14556090—21no—
126#14556090—21no—
127#14556090D411yescharacteristic
128#14556086—21no—
129#14556086D411yescharacteristic
130#14556085—22no—
131#14556085—21no—
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—22no—
153#14556051—21no—
154#14556051—22no—
155#14556051—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C8×Dic71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—22no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175#103×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765866—22no—
178#11765866SD1614yes—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—41no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—84no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—41no—
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202#11765855—42no—
203#11765854—42no—
204#11765852—42no—
205#11765848—42no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C8×D71—42no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—41no—
232Dic71⋊C4—41no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71C2×D412yes—
252Q16×C71—42no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71—22no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271C22×D71#12011yescharacteristic
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—82no—
279Q8×C71C2×SD1612yes—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297D284—24no—
298D284—21no—
299D284C2×SD1612yes—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—24no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311C4×D71C2×SD1612yes—
312C4×D71#13712yes—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—44no—
316Dic142—42no—
317Dic142—42no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—82no—
321Dic142—82no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C2×D71—22no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71#44812yes—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C71C2×#13711yescharacteristic
344C4×C71#57811yescharacteristic
345C4×C71#57811yescharacteristic
346Dic71—21no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—81no—
352Dic71#44812yes—
353Dic71#45512yes—
354#18632—711nomaximal, Sylow
355C2×C71C2×#44811yescharacteristic
356C2×C71#301111yescharacteristic
357C2×C71C2×#45511yescharacteristic
358D71—22no—
359D71—42no—
360#3503—711no—
361#3229—711no—
362C2×#487—711no—
363#3039—711no—
364#1645—711no—
365#1645—711no—
366#1645—711no—
367#1645D7111yescharacteristic, complemented
368#1643—711no—
369#1643—711no—
370#1643—711no—
371#1643—711no—
372#1548—711no—
373#1493—711no—
374#1476—711no—
375C71#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1421no—
377Q82—711no—
378Q82C2×D7111yescharacteristic
379#557—1421no—
380#554—711no—
381#554—711no—
382#554—1421no—
383#554—1421no—
384D4×Q8—1421no—
385D4×Q8—1422no—
386#544—1421no—
387#544—1422no—
388#533—711no—
389#533—1421no—
390C2×C4⋊Q8—711no—
391C2×C4⋊Q8—711no—
392C2×C4⋊Q8—1421no—
393#520—1421no—
394C4×#41—711no—
395#498—1421no—
396#487—711no—
397#487—711no—
398#487—711no—
399#487—1422no—
400#487—1421no—
401#487C2×D7111yescharacteristic
402#483—1421no—
403#483—1421no—
404#475—711no—
405#475—711no—
406#475—711no—
407#475C2×D7111yescharacteristic
408#462—711no—
409#462—1421no—
410#462C2×D7111yescharacteristic
411#461—711no—
412#461—711no—
413#461—1421no—
414#431—711no—
415#423—711no—
416#419—1421no—
417C2×#103—1422no—
418C2×C4×C8—711no—
419#333—711no—
420#333—711no—
421#333—711no—
422#333C2×D7111yescharacteristic
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429D4⋊C8—711no—
430D4⋊C8—711no—
431C2×#41—711no—
432C22×Q8—712no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8—1422no—
435#137—2844no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—1421no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×M16—1421no—
441C22×C8—1421no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—712no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1421no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1422no—
457C4⋊Q8—1422no—
458C4⋊Q8—1422no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
462#125—1421no—
463#125—1422no—
464#125—1421no—
465#125—1421no—
466#125—1422no—
467#125—1422no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—711no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—711no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1422no—
498#117—711no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1422no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C42—711no—
510C2×C42—1421no—
511#106—21no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1422no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1422no—
528#103—1421no—
529#103—1422no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532C22⋊C8—1421no—
533C4×C8—711no—
534C4×C8—1421no—
535C4×C8—1421no—
536C4×C8C22×D7111yescharacteristic
537#41—714no—
538#41—1422no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2841no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2844no—
545C2×Q8—5684no—
546C2×Q8—712no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1422no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
553C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D7112yes—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—1421no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567Q16—42no—
568Q16—2842no—
569SD16—2842no—
570SD16—2842no—
571M16—2842no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—2842no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—711no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1421no—
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—711no—
631C23—1421no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—2842no—
640Q8—2844no—
641Q8—2842no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—5682no—
645Q8—5682no—
646Q8—1421no—
647Q8—1421no—
648Q8SD16×D7112yes—
649D4—712no—
650D4—1424no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—712no—
669C2×C4—712no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1424no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2841no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22—712no—
691C22—1422no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22#120×D7111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2842no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—5681no—
707C4—712no—
708C4—712no—
709C4—1421no—
710C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
711C4#137×D7111yescharacteristic
712C4#1798681211yescharacteristic
713C4#1798681511yescharacteristic
714C2—2842no—
715C2—1422no—
716C2#448×D7111yescharacteristic
717C2#2259763011yescharacteristic
718C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18632
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599483C2semidirect
3. #487×D71C2semidirect
5. #22587563C2semidirect
6. #22587561C2semidirect
7. #22587559C2semidirect
8. #22587550C2semidirect
9. #22587548C2semidirect
10. #22587546C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
367. #1645D71semidirect
375. C71#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021582
#225994832
#487×D712
#225978242
#225875632
#225875612
#225875592
#225875502
#225875482
#225875462
#225875442
#225870192
#225867932
#225867212
C71×#16452
#1863271