Finite Group Databasebeta

← #31974700

Subgroups — #31974700

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602154C211yesmaximal, characteristic
2#22599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598148C211yesmaximal, characteristic
5#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986726—21no—
19#17986707—21no—
20#17986706C2211yescharacteristic
21#17986704—21no—
22D4×Dic142—21no—
23#17986662—22no—
24#17986629—21no—
25#17986628—22no—
26#17986553C2211yescharacteristic
27#17986551—21no—
28C2×#14556127—21no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986478—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986377—21no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986348—21no—
38#17986348—22no—
39#17986293—21no—
40#17986287—21no—
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986281C2211yescharacteristic
43#17986279C2211yescharacteristic
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986156—21no—
48#17986153—21no—
49#17986051C2211yescharacteristic
50#17986040—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17985997—21no—
53#103×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C22×Dic142—22no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71D412yes—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556127—21no—
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556127D411yescharacteristic
94#14556126—21no—
95#14556126—22no—
96#14556126D412yes—
97#14556126D411yescharacteristic
98#14556119—21no—
99#14556118—22no—
100#14556118—22no—
101#14556118—22no—
102#14556118—21no—
103#14556108—22no—
104#14556108D411yescharacteristic
105#14556107—22no—
106#14556107—21no—
107#14556106—22no—
108#14556106—21no—
109#14556105—22no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556104D411yescharacteristic
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—22no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128#14556086D411yescharacteristic
129#14556085—21no—
130#14556084—22no—
131#14556084—21no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×Dic71⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—22no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—22no—
151#14556051—22no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864Q1614yescomplemented
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—41no—
184C2×Dic142—84no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D412yes—
188Q8×D71—44no—
189Q8×D71—81no—
190Q8×D71—81no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—41no—
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200Dic284—81no—
201#11765855—81no—
202#11765855—81no—
203#11765848—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—41no—
231Dic71⋊C4—41no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D412yes—
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—21no—
252Q16×C71—81no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71C2×Q1612yes—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—24no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—24no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—82no—
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—22no—
305C4×D71—82no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71C2×Q1612yes—
308C4×D71#13712yes—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—44no—
313Dic142—42no—
314Dic142—42no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—82no—
318Dic142—82no—
319Dic142—82no—
320Dic142C2×Q1612yes—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C2×D71—21no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71#45112yes—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C71C2×#13711yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344Dic71—22no—
345Dic71—21no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351Dic71#45112yes—
352Dic71#45512yes—
353#18633—711nomaximal, Sylow
354C2×C71—42no—
355C2×C71C2×#45111yescharacteristic
356C2×C71#301011yescharacteristic
357C2×C71C2×#45511yescharacteristic
358D71—22no—
359#3503—711no—
360#3209—711no—
361C2×#487—711no—
362#3079—711no—
363#1645—711no—
364#1645—711no—
365#1645—711no—
366#1645—711no—
367#1644—711no—
368#1644—711no—
369#1644—711no—
370#1644D7111yescharacteristic, complemented
371#1548—711no—
372#1493—711no—
373#1476—711no—
374C71#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
375Q82—711no—
376Q82—711no—
377#557—1421no—
378#554—711no—
379#554—1421no—
380#554—1421no—
381#554C2×D7111yescharacteristic
382D4×Q8—1421no—
383D4×Q8—1422no—
384#544—1421no—
385#544—1422no—
386#533—711no—
387#533—1421no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389C2×C4⋊Q8—711no—
390C2×C4⋊Q8—1421no—
391#520—1421no—
392C4×#41—711no—
393#494—1421no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#487—711no—
397#487—1422no—
398#487—1421no—
399#487C2×D7111yescharacteristic
400#477—1421no—
401#476—1421no—
402#475—711no—
403#475—711no—
404#474—711no—
405#474C2×D7111yescharacteristic
406#462—711no—
407#462—711no—
408#462—711no—
409#462C2×D7111yescharacteristic
410#451—1421no—
411#451—1421no—
412#431—711no—
413#428—1421no—
414#423—711no—
415#417—1421no—
416C2×#103—1422no—
417C2×C4×C8—711no—
418#333—711no—
419#333—711no—
420#333—711no—
421#333C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430C2×#41—711no—
431C22×Q8—712no—
432C22×Q8—1422no—
433C22×Q8—1421no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1421no—
436C2×Q16—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×M16—1421no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—712no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1422no—
456C4⋊Q8—1422no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—1421no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1421no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—711no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4C22×D7111yescharacteristic
496#117—711no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1422no—
507C2×C42—711no—
508C2×C42—1421no—
509#107—21no—
510#107—1421no—
511#106—1421no—
512#106—1421no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—711no—
515C4⋊C8—1421no—
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1422no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#103—1422no—
527#103—1421no—
528#102—21no—
529#102—1421no—
530C22⋊C8—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8—1421no—
533C4×C8—1421no—
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535#41—714no—
536#41—1422no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2844no—
540C2×Q8—5684no—
541C2×Q8—5681no—
542C2×Q8—5681no—
543C2×Q8—712no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7112yes—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1421no—
565Q16—81no—
566Q16—5681no—
567Q16—5681no—
568Q16—5681no—
569M16—2842no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2842no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1422no—
617C42—21no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42C23×D7111yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—711no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2842no—
636Q8—2844no—
637Q8—2842no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—5682no—
641Q8—5682no—
642Q8—5682no—
643Q8—712no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—21no—
648D4—1424no—
649D4Q16×D7112yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—712no—
666C2×C4—712no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1424no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2841no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—712no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22#120×D7111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—2841no—
700C4—2842no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—712no—
705C4—712no—
706C4—1422no—
707C4—1421no—
708C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
709C4#137×D7111yescharacteristic
710C4#1798680611yescharacteristic
711C4#1798680911yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1422no—
714C2#451×D7111yescharacteristic
715C2#2259762311yescharacteristic
716C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#18633
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599287C2semidirect
3. #487×D71C2semidirect
5. #22587563C2semidirect
6. #22587562C2semidirect
7. #22587559C2semidirect
8. #22587558C2semidirect
9. #22587557C2semidirect
10. #22587554C2semidirect
11. #22587553C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
15. C71×#1644C2semidirect
177. #11765864Q16semidirect
370. #1644D71semidirect
374. C71#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021542
#225992872
#487×D712
#225981482
#225875632
#225875622
#225875592
#225875582
#225875572
#225875542
#225875532
#225870192
#225867932
#225867192
C71×#16442
#1863371