Finite Group Databasebeta

← #31974702

Subgroups — #31974702

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602158C211yesmaximal, characteristic
2#22599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598150C211yesmaximal, characteristic
5#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986725—21no—
18#17986710—21no—
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986709—21no—
21#17986709C2211yescharacteristic
22#17986664—21no—
23#17986664—22no—
24#17986626—22no—
25#17986626—21no—
26#17986553—21no—
27#17986553C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71—21no—
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986481—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986377—21no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986348—21no—
38#17986348—22no—
39#17986292—21no—
40#17986288—21no—
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986276C2211yescharacteristic
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986156—21no—
48#17986153—21no—
49#17986051C2211yescharacteristic
50#17986038—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52#17985999—21no—
53#103×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71D412yes—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556127—22no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556127D411yescharacteristic
91#14556126—22no—
92#14556126—21no—
93#14556126D412yes—
94#14556126D411yescharacteristic
95#14556120—22no—
96#14556120—21no—
97#14556119—22no—
98#14556119—21no—
99#14556118—22no—
100#14556118—21no—
101#14556108—21no—
102#14556108D411yescharacteristic
103#14556106—22no—
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556106—21no—
108#14556104—22no—
109#14556104—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104—21no—
112#14556104D411yescharacteristic
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119C4×D284—22no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123#14556090—22no—
124#14556090—21no—
125#14556090—21no—
126#14556090D411yescharacteristic
127#14556086—21no—
128#14556086D411yescharacteristic
129#14556085—22no—
130#14556085—21no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—22no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—22no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556051—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866Q1614yescomplemented
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—41no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D412yes—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—84no—
187Q8×D71—81no—
188Q8×D71—81no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—41no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201Dic284—81no—
202#11765855—81no—
203#11765855—81no—
204#11765848—42no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C8×D71—42no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—41no—
231Dic71⋊C4—41no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251Q16×C71—81no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71—22no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—82no—
278Q8×C71C2×Q1612yes—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296D284—24no—
297D284—21no—
298D284C2×Q1612yes—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—24no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71C2×Q1612yes—
311C4×D71#13712yes—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—44no—
315Dic142—42no—
316Dic142—42no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—82no—
320Dic142—82no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—22no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71#45112yes—
334C4×C71—22no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57711yescharacteristic
345Dic71—21no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351Dic71#45112yes—
352Dic71#45512yes—
353#18633—711nomaximal, Sylow
354C2×C71C2×#45111yescharacteristic
355C2×C71#301011yescharacteristic
356C2×C71C2×#45511yescharacteristic
357D71—22no—
358D71—42no—
359#3503—711no—
360#3209—711no—
361C2×#487—711no—
362#3079—711no—
363#1645—711no—
364#1645—711no—
365#1645—711no—
366#1645D7111yescharacteristic, complemented
367#1644—711no—
368#1644—711no—
369#1644—711no—
370#1644—711no—
371#1548—711no—
372#1493—711no—
373#1476—711no—
374C71#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
375Q82—711no—
376Q82C2×D7111yescharacteristic
377#557—1421no—
378#554—711no—
379#554—711no—
380#554—1421no—
381#554—1421no—
382D4×Q8—1421no—
383D4×Q8—1422no—
384#544—1421no—
385#544—1422no—
386#533—711no—
387#533—1421no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389C2×C4⋊Q8—711no—
390C2×C4⋊Q8—1421no—
391#520—1421no—
392C4×#41—711no—
393#494—1421no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#487—711no—
397#487—1422no—
398#487—1421no—
399#487C2×D7111yescharacteristic
400#477—1421no—
401#476—1421no—
402#475—711no—
403#475C2×D7111yescharacteristic
404#474—711no—
405#474—711no—
406#462—711no—
407#462—711no—
408#462—711no—
409#462C2×D7111yescharacteristic
410#451—1421no—
411#451—1421no—
412#431—711no—
413#428—1421no—
414#423—711no—
415#417—1421no—
416C2×#103—1422no—
417C2×C4×C8—711no—
418#333—711no—
419#333—711no—
420#333—711no—
421#333C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430C2×#41—711no—
431C22×Q8—712no—
432C22×Q8—1421no—
433C22×Q8—1422no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1421no—
436C2×Q16—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×M16—1421no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—712no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1421no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1422no—
456C4⋊Q8—1422no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#125—1421no—
461#125—1422no—
462#125—1421no—
463#125—1421no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466C22⋊Q8—711no—
467C22⋊Q8—711no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C4×D4—711no—
489C4×D4—711no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496#117—711no—
497#117—1421no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42—711no—
508C2×C42—1421no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—21no—
512#106—1421no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—711no—
515C4⋊C8—1421no—
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1422no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1422no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530C22⋊C8—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8—1421no—
533C4×C8—1421no—
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535#41—714no—
536#41—1422no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—2844no—
541C2×Q8—5684no—
542C2×Q8—5681no—
543C2×Q8—5681no—
544C2×Q8—712no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7112yes—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—1421no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565Q16—81no—
566Q16—5681no—
567Q16—5681no—
568Q16—5681no—
569M16—2842no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2842no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—2841no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1422no—
626C42—1421no—
627C42C23×D7111yescharacteristic
628C23—711no—
629C23—1421no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—2842no—
638Q8—2844no—
639Q8—2842no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—5682no—
643Q8—5682no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8Q16×D7112yes—
647D4—712no—
648D4—1424no—
649D4—1421no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—712no—
667C2×C4—712no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4—1424no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2841no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—712no—
689C22—1422no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22#120×D7111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2842no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—5681no—
705C4—712no—
706C4—712no—
707C4—1421no—
708C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
709C4#137×D7111yescharacteristic
710C4#1798680511yescharacteristic
711C4#1798680811yescharacteristic
712C2—2842no—
713C2—1422no—
714C2#451×D7111yescharacteristic
715C2#2259762111yescharacteristic
716C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18633
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599287C2semidirect
3. #487×D71C2semidirect
5. #22587564C2semidirect
6. #22587561C2semidirect
7. #22587560C2semidirect
8. #22587556C2semidirect
9. #22587555C2semidirect
10. #22587552C2semidirect
11. #22587551C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586793C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
177. #11765866Q16semidirect
366. #1645D71semidirect
374. C71#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021582
#225992872
#487×D712
#225981502
#225875642
#225875612
#225875602
#225875562
#225875552
#225875522
#225875512
#225870192
#225867932
#225867212
C71×#16452
#1863371