Subgroups — #31974704

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986727	—	2	1	no	—
12	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986707	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	#17986662	—	2	2	no	—
16	#17986629	—	2	2	no	—
17	#17986627	—	2	1	no	—
18	#17986554	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986479	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986351	—	2	2	no	—
24	#17986351	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986291	—	2	1	no	—
26	#17986286	—	2	1	no	—
27	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986039	—	2	1	no	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985998	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
35	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#494×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#462×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	#451×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	D₄	1	2	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556127	—	2	4	no	—
57	#14556127	—	2	2	no	—
58	#14556126	—	2	2	no	—
59	#14556120	—	2	2	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556118	—	2	4	no	—
62	#14556108	—	2	4	no	—
63	#14556108	—	2	2	no	—
64	#14556106	—	2	4	no	—
65	#14556105	—	2	4	no	—
66	#14556104	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556093	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
77	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556086	—	2	2	no	—
80	#14556085	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
86	#14556061	—	2	2	no	—
87	#14556059	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556051	—	2	8	no	—
91	#14556051	—	2	2	no	—
92	#14556048	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	#11765849	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	1	no	—
209	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
218	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	#18633	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	4	2	no	—
249	#3503	—	71	1	no	—
250	#3209	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#487	—	71	1	no	—
252	#3079	—	71	1	no	—
253	#1645	—	71	4	no	—
254	#1644	—	71	4	no	—
255	#1548	—	71	1	no	—
256	#1493	—	71	1	no	—
257	#1476	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#18633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	Q₈²	—	71	2	no	—
260	#557	—	142	1	no	—
261	#554	—	71	2	no	—
262	#554	—	142	2	no	—
263	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
264	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
265	#544	—	142	1	no	—
266	#544	—	142	2	no	—
267	#533	—	142	1	no	—
268	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#520	—	142	1	no	—
273	C₄×#41	—	71	1	no	—
274	#494	—	2	1	no	—
275	#487	—	2	1	no	—
276	#487	—	71	4	no	—
277	#487	—	142	2	no	—
278	#477	—	142	1	no	—
279	#476	—	142	1	no	—
280	#475	—	71	2	no	—
281	#474	—	71	2	no	—
282	#462	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
283	#451	—	2	2	no	—
284	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#428	—	142	1	no	—
286	#423	—	71	1	no	—
287	#417	—	142	1	no	—
288	C₂×#103	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	#333	—	71	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×#41	—	71	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#125	—	2	1	no	—
317	#125	—	142	2	no	—
318	#125	—	142	2	no	—
319	#125	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	71	1	no	—
335	C₄×D₄	—	71	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	4	no	—
338	C₄×D₄	—	142	1	no	—
339	C₄×D₄	—	142	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	71	1	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	#117	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	142	2	no	—
353	#106	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	142	8	no	—
359	#103	—	142	2	no	—
360	#102	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	71	2	no	—
364	C₄×C₈	—	142	1	no	—
365	#41	—	71	4	no	—
366	#41	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	71	1	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	8	4	no	—
390	M₁₆	—	284	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	284	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	142	4	no	—
424	C₄²	—	142	1	no	—
425	C₄²	—	142	1	no	—
426	C₄²	—	142	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	142	1	no	—
432	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	284	4	no	—
438	Q₈	—	284	4	no	—
439	Q₈	—	568	4	no	—
440	Q₈	—	71	2	no	—
441	Q₈	—	142	1	no	—
442	D₄	—	71	2	no	—
443	D₄	—	142	4	no	—
444	D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	568	4	no	—
454	C₂×C₄	—	568	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	284	2	no	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	284	1	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	#17986153	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	284	1	no	—
484	C₄	—	284	4	no	—
485	C₄	—	284	1	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	#17986153	1	2	yes	—
488	C₄	#17986175	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986810	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	284	2	no	—
494	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22597624	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#17986175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3209	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	#3209	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18633
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986351	C₂	semidirect
4. #22587559	C₂	semidirect
5. #22587552	C₂	semidirect
6. #22587020	C₂	semidirect
7. #22586795	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3209	C₂	semidirect
117. #11765865	Q₁₆	semidirect
250. #3209	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#18633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602152	2
C₂×#17986351	2
#22598149	2
#22587559	2
#22587552	2
#22587020	2
#22586795	2
#22586720	2
C₇₁×#3209	2
#18633	71