Subgroups — #31974706

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22586794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986729	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986724	—	2	1	no	—
12	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986704	—	2	2	no	—
14	#17986664	—	2	1	no	—
15	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986630	—	2	1	no	—
17	#17986626	—	2	2	no	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986554	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986480	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986379	—	2	1	no	—
25	#17986350	—	2	1	no	—
26	#17986349	—	2	2	no	—
27	#17986349	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986295	—	2	1	no	—
29	#17986290	—	2	1	no	—
30	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986157	—	2	2	no	—
34	#17986041	—	2	1	no	—
35	#17986001	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985729	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#333×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556127	—	2	2	no	—
58	#14556127	—	2	2	no	—
59	#14556126	—	2	2	no	—
60	#14556126	—	2	4	no	—
61	#14556120	—	2	1	no	—
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556119	—	2	2	no	—
64	#14556118	—	2	4	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	1	no	—
68	#14556107	D₄	1	2	yes	—
69	#14556106	—	2	4	no	—
70	#14556104	—	2	2	no	—
71	#14556104	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556093	—	2	2	no	—
78	#14556093	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556090	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556087	—	2	1	no	—
86	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556086	—	2	2	no	—
88	#14556085	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
94	#14556062	—	2	2	no	—
95	#14556060	—	2	2	no	—
96	#14556053	—	2	2	no	—
97	#14556053	—	2	4	no	—
98	#14556052	—	2	8	no	—
99	#14556050	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	Dic₂₈₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	1	no	—
207	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
218	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	#18633	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	4	2	no	—
249	#3503	—	71	1	no	—
250	#3209	—	71	1	no	—
251	C₂×#487	—	71	1	no	—
252	#3079	—	71	1	no	—
253	#1645	—	71	4	no	—
254	#1644	—	71	4	no	—
255	#1548	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1493	—	71	1	no	—
257	#1476	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#18633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	Q₈²	—	71	2	no	—
260	#557	—	142	1	no	—
261	#554	—	71	2	no	—
262	#554	—	142	2	no	—
263	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
264	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
265	#544	—	142	1	no	—
266	#544	—	142	2	no	—
267	#533	—	71	1	no	—
268	#533	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#520	—	142	1	no	—
273	C₄×#41	—	71	1	no	—
274	#494	—	142	1	no	—
275	#487	—	71	4	no	—
276	#487	—	142	1	no	—
277	#487	—	142	2	no	—
278	#477	—	142	1	no	—
279	#476	—	142	1	no	—
280	#475	—	71	2	no	—
281	#474	—	71	2	no	—
282	#462	—	71	4	no	—
283	#451	—	142	2	no	—
284	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#428	—	142	1	no	—
286	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#417	—	142	1	no	—
288	C₂×#103	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	#333	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
291	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×#41	—	71	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
298	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#125	—	142	2	no	—
317	#125	—	142	2	no	—
318	#125	—	142	4	no	—
319	#125	—	142	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₄×D₄	—	71	1	no	—
335	C₄×D₄	—	71	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	4	no	—
338	C₄×D₄	—	142	1	no	—
339	C₄×D₄	—	142	1	no	—
340	#117	—	71	1	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	1	no	—
343	#117	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	142	2	no	—
353	#106	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	#103	—	142	4	no	—
358	#103	—	142	2	no	—
359	#103	—	142	8	no	—
360	#102	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	71	2	no	—
364	C₄×C₈	—	142	1	no	—
365	#41	—	71	4	no	—
366	#41	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	71	1	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	568	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	284	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	142	1	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₄²	—	142	1	no	—
426	C₄²	—	142	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	142	1	no	—
432	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	284	4	no	—
437	Q₈	—	568	2	no	—
438	Q₈	—	568	4	no	—
439	Q₈	—	71	2	no	—
440	Q₈	—	142	4	no	—
441	Q₈	—	142	1	no	—
442	D₄	—	71	2	no	—
443	D₄	—	142	4	no	—
444	D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	568	4	no	—
453	C₂×C₄	—	568	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	284	1	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	#17986156	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	284	1	no	—
482	C₄	—	284	2	no	—
483	C₄	—	284	1	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	568	2	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	#17986156	1	2	yes	—
488	C₄	#17986179	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986808	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	284	2	no	—
494	C₂	C₂×#17986156	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22597627	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#17986179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1548	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	#1548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18633
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599290	C₂	semidirect
3. C₂×#17986349	C₂	semidirect
5. #22587562	C₂	semidirect
6. #22587555	C₂	semidirect
7. #22586794	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1548	C₂	semidirect
117. #11765865	Q₁₆	semidirect
255. #1548	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#18633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602156	2
#22599290	2
C₂×#17986349	2
#22598156	2
#22587562	2
#22587555	2
#22586794	2
#22586720	2
C₇₁×#1548	2
#18633	71