Finite Group Databasebeta

← #31974714

Subgroups — #31974714

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587540C214yesmaximal, complemented
5#22587526C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158—21no—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic
12#17986395—21no—
13#17986349—21no—
14#17986345—22no—
15#17986345C2214yes—
16#17986327—22no—
17#17986284C2214yescomplemented
18#17986209—21no—
19#17986209C2212yescomplemented
20#17986204—21no—
21#17986204C2212yescomplemented
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17986023C2211yescharacteristic
24#17986007—21no—
25C2×#14556049—22no—
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985743C2214yes—
28Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
31#559×C71—21no—
32#559×C71C2212yes—
33#550×C71—21no—
34#550×C71C2212yes—
35#546×C71—22no—
36#546×C71—22no—
37#540×C71—22no—
38#535×C71—21no—
39#533×C71C2211yescharacteristic
40#532×C71—21no—
41#532×C71—21no—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71—21no—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46#14556158—44no—
47C2×#11765855—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765849—21no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57#14556059—24no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61#14556052—24no—
62#14556051—22no—
63#14556051—22no—
64#14556049—28no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C4×C71⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C71—22no—
70C2×#41×C71—22no—
71C2×#41×C71D411yescharacteristic
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71D412yes—
75C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
77#127×C71—22no—
78#127×C71—21no—
79#127×C71—21no—
80#127×C71D412yes—
81#127×C71C2312yes—
82#125×C71—21no—
83#124×C71—22no—
84#124×C71—22no—
85#124×C71—22no—
86#123×C71—24no—
87#123×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71D412yes—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—24no—
95#121×C71—22no—
96#120×C71—24no—
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71D411yescharacteristic
99C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C71C2312yes—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71D411yescharacteristic
110C4×D4×C71C2311yescharacteristic
111#117×C71—21no—
112#117×C71—21no—
113#117×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—24no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—41no—
121C22×Dic71—41no—
122#11765855—44no—
123#11765853—44no—
124#11765849—42no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—42no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C24×C71—22no—
134#41×C71—22no—
135#41×C71—22no—
136#41×C71—84no—
137#41×C71—84no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C71C2×D412yes—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—44no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—82no—
153C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C71C2×D414yes—
155C22×C4×C71—24no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2411yescharacteristic
189C23×C71—24no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—44no—
192C23×C71—82no—
193C23×C71—82no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195Q8×C71—21no—
196Q8×C71—21no—
197Q8×C71—24no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—21no—
200D4×C71—21no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—44no—
207D4×C71—44no—
208D4×C71—82no—
209D4×C71—84no—
210D4×C71—84no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71—84no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—82no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235Dic142—82no—
236C71⋊C8—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—44no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—44no—
247C22×C71—164no—
248C22×C71#44912yes—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71#44912yes—
258C4×C71#45512yes—
259C4×C71C2×#13511yescharacteristic
260C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C71#57712yes—
262Dic71—82no—
263#18634—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—22no—
265C2×C71—81no—
266C2×C71—84no—
267C2×C71C2×#44911yescharacteristic
268C2×C71#300911yescharacteristic
269C2×C71C2×#45511yescharacteristic
270#3508D7111yescharacteristic
271#3229—711no—
272C2×#486—711no—
273#3039—711no—
274#1642—714no—
275#1640—714no—
276#1545—711no—
277#1493—711no—
278#1476—711no—
279C71#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1421no—
281#559—21no—
282#559C2×D7112yes—
283#550—21no—
284#550C2×D7112yes—
285#546—22no—
286#546—22no—
287#540—22no—
288#535—21no—
289#533C2×D7111yescharacteristic
290#532—21no—
291#532—21no—
292C2×C4⋊Q8—711no—
293C2×#127C2×D7111yescharacteristic
294#518—21no—
295C4×#41C2×D7111yescharacteristic
296#498—1421no—
297#487—1421no—
298#486—714no—
299#486—1422no—
300#483—1422no—
301#475—714no—
302#462—712no—
303#462—1421no—
304#461—712no—
305#461—1421no—
306#431—711no—
307#423—711no—
308#419—1421no—
309C2×#102—1422no—
310C2×C4×C8—711no—
311#331—714no—
312Q8⋊C8—712no—
313Q8⋊C8—714no—
314D4⋊C8—712no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×Q8—1421no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D7112yes—
322#137—2844no—
323C2×Q16—1422no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×M16—1421no—
326C22×C8—1421no—
327C4⋊Q8—712no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
333#127—22no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22⋊D7112yes—
337#127C22×D7112yes—
338#125—21no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—22no—
352#120—24no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
355C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4×Q8C22×D7112yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
366C4×D4C22×D7111yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#106—1424no—
376C4⋊C8—712no—
377C4⋊C8—712no—
378C4⋊C8—1421no—
379#103—1424no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#102—1428no—
383C22⋊C8—1421no—
384C4×C8—712no—
385C4×C8—1421no—
386C4×C8—1421no—
387C24—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2841no—
394C2×Q8—2842no—
395C2×Q8—2842no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422Q16—2844no—
423SD16—2844no—
424M16—2842no—
425C2×C8—2842no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C2×C8—1422no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—21no—
461C23—44no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#1455609711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—2842no—
470Q8—2842no—
471Q8—5682no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4#1455609711yescharacteristic
499C2×C4#1455609711yescharacteristic
500C2×C4#1455609711yescharacteristic
501C2×C4#1455614812yes—
502C2×C4#1455615312yes—
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506C8—2842no—
507C8—2842no—
508C8—2842no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—41no—
516C22—44no—
517C22—164no—
518C22#1798614412yes—
519C22C2×#1455609711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—5682no—
528C4#1798614412yes—
529C4#1798617712yes—
530C4C2×#1455614811yescharacteristic
531C4C2×#1455615311yescharacteristic
532C4#1798681012yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—81no—
536C2C2×#1798614411yescharacteristic
537C2#2259761711yescharacteristic
538C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3508C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#18634
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599481C2semidirect
2. C2×#17986345C2semidirect
3. #22597827C2semidirect
4. #22587540C2semidirect
5. #22587526C2semidirect
6. #22587008C2semidirect
7. #22586795C2semidirect
8. #22586722C2semidirect
17. #17986284C22semidirect
19. #17986209C22semidirect
21. #17986204C22semidirect
28. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
279. C71#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994812
C2×#179863452
#225978272
#225875402
#225875262
#225870082
#225867952
#225867222
C71×#35082
#1863471