Subgroups — #31974717

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
11	#17986734	—	2	1	no	—
12	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986671	—	2	1	no	—
14	#17986671	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986640	—	2	2	no	—
16	#17986640	—	2	2	no	—
17	#17986605	—	2	2	no	—
18	#17986568	—	2	1	no	—
19	#17986550	—	2	1	no	—
20	#17986550	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986473	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986395	—	2	1	no	—
26	#17986349	—	2	1	no	—
27	#17986346	—	2	2	no	—
28	#17986346	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986327	—	2	2	no	—
30	#17986284	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986210	—	2	1	no	—
32	#17986210	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986205	—	2	1	no	—
34	#17986205	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986009	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
38	#17985742	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
52	#14556161	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556125	—	2	2	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	D₄	1	2	yes	—
63	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556117	—	2	2	no	—
65	#14556117	—	2	2	no	—
66	#14556116	—	2	2	no	—
67	#14556113	—	2	4	no	—
68	#14556113	—	2	4	no	—
69	#14556103	—	2	2	no	—
70	#14556103	—	2	2	no	—
71	#14556103	—	2	4	no	—
72	#14556103	—	2	2	no	—
73	#14556103	—	2	4	no	—
74	#14556103	—	2	2	no	—
75	#14556098	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	#14556090	—	2	2	no	—
85	#14556090	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
88	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556085	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
94	#14556059	—	2	4	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556053	—	2	2	no	—
97	#14556053	—	2	2	no	—
98	#14556052	—	2	4	no	—
99	#14556050	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765866	—	8	4	no	—
119	#11765866	—	8	4	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
148	#11765854	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	1	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	D₂₈₄	—	4	4	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	4	no	—
223	D₂₈₄	—	8	2	no	—
224	D₂₈₄	—	8	4	no	—
225	D₂₈₄	—	8	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
236	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	#18634	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	8	1	no	—
269	D₇₁	—	8	4	no	—
270	#3508	—	71	1	no	—
271	#3229	—	71	1	no	—
272	C₂×#486	—	71	1	no	—
273	#3039	—	71	1	no	—
274	#1642	—	71	4	no	—
275	#1640	—	71	4	no	—
276	#1545	—	71	1	no	—
277	#1493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1476	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#18634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#137	—	142	1	no	—
281	#559	—	71	2	no	—
282	#559	—	142	1	no	—
283	#550	—	71	2	no	—
284	#550	—	142	1	no	—
285	#546	—	142	2	no	—
286	#546	—	142	2	no	—
287	#540	—	142	2	no	—
288	#535	—	142	1	no	—
289	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#532	—	142	1	no	—
291	#532	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂×#127	—	71	1	no	—
294	#518	—	142	1	no	—
295	C₄×#41	—	71	1	no	—
296	#498	—	142	1	no	—
297	#487	—	142	1	no	—
298	#486	—	71	4	no	—
299	#486	—	142	2	no	—
300	#483	—	142	2	no	—
301	#475	—	71	4	no	—
302	#462	—	71	2	no	—
303	#462	—	142	1	no	—
304	#461	—	71	2	no	—
305	#461	—	142	1	no	—
306	#431	—	71	1	no	—
307	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#419	—	142	1	no	—
309	C₂×#102	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#331	—	71	4	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
314	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	71	1	no	—
316	C₂×#41	—	142	2	no	—
317	C₂×#41	—	142	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
322	#137	—	284	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	71	2	no	—
334	#127	—	71	2	no	—
335	#127	—	142	2	no	—
336	#127	—	142	1	no	—
337	#127	—	142	1	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#124	—	142	2	no	—
340	#124	—	142	2	no	—
341	#124	—	142	2	no	—
342	#123	—	142	4	no	—
343	#123	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
346	#121	—	142	4	no	—
347	#121	—	142	2	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#121	—	142	2	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	2	no	—
352	#120	—	142	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	71	1	no	—
358	C₄×D₄	—	71	1	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	C₄×D₄	—	142	2	no	—
361	C₄×D₄	—	142	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	C₄×D₄	—	142	2	no	—
364	C₄×D₄	—	142	1	no	—
365	C₄×D₄	—	142	1	no	—
366	C₄×D₄	—	142	2	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	71	1	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	142	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	#103	—	142	2	no	—
380	#103	—	142	2	no	—
381	#103	—	142	4	no	—
382	#102	—	142	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	142	1	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	142	2	no	—
388	#41	—	568	4	no	—
389	#41	—	568	4	no	—
390	#41	—	142	2	no	—
391	#41	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂×D₄	—	284	2	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	568	2	no	—
403	C₂×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂×D₄	—	71	1	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	284	4	no	—
423	SD₁₆	—	284	4	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	142	1	no	—
453	C₄²	—	142	1	no	—
454	C₄²	—	142	1	no	—
455	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	284	4	no	—
460	C₂³	—	568	2	no	—
461	C₂³	—	568	2	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	—	142	1	no	—
464	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	284	2	no	—
468	Q₈	—	284	2	no	—
469	Q₈	—	568	2	no	—
470	Q₈	—	142	1	no	—
471	Q₈	—	142	1	no	—
472	D₄	—	284	4	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	4	no	—
475	D₄	—	284	4	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	284	2	no	—
478	D₄	—	284	4	no	—
479	D₄	—	568	2	no	—
480	D₄	—	568	4	no	—
481	D₄	—	568	4	no	—
482	D₄	—	142	1	no	—
483	D₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	568	4	no	—
493	C₂×C₄	—	568	4	no	—
494	C₂×C₄	—	568	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	284	1	no	—
512	C₂²	—	284	4	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	—	284	4	no	—
515	C₂²	—	284	1	no	—
516	C₂²	—	284	4	no	—
517	C₂²	—	1136	4	no	—
518	C₂²	#17986147	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	284	1	no	—
525	C₄	—	284	1	no	—
526	C₄	—	284	1	no	—
527	C₄	—	568	2	no	—
528	C₄	#17986147	1	2	yes	—
529	C₄	#17986178	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986811	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	568	4	no	—
535	C₂	—	568	1	no	—
536	C₂	C₂×#17986147	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1493	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602217	C₂
hypercenter	#1493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18634
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599481	C₂	semidirect
3. C₂×#17986346	C₂	semidirect
4. #22597828	C₂	semidirect
5. #22587543	C₂	semidirect
6. #22587529	C₂	semidirect
7. #22587009	C₂	semidirect
8. #22586723	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1493	C₂	semidirect
30. #17986284	C₂²	semidirect
32. #17986210	C₂²	semidirect
34. #17986205	C₂²	semidirect
39. #17985731	C₂²	semidirect
40. #17985728	C₂²	semidirect
44. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
277. #1493	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#18634	semidirect
313. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602217	2
#22599481	2
C₂×#17986346	2
#22597828	2
#22587543	2
#22587529	2
#22587009	2
#22586723	2
C₇₁×#1493	2
#18634	71