Finite Group Databasebeta

← #31974722

Subgroups — #31974722

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587531C214yesmaximal, complemented
5#22587524C214yesmaximal, complemented
6#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986734C2212yes—
12#17986671—21no—
13#17986671C2212yes—
14#17986640—22no—
15#17986640—22no—
16#17986605—22no—
17#17986568—21no—
18#17986550—21no—
19#17986550—21no—
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21#17986473—21no—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986347—22no—
24#17986347C2214yes—
25#17986291—21no—
26#17986286—21no—
27#17986281C2212yescomplemented
28#17986276C2212yescomplemented
29#17986039—21no—
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17985998—21no—
32C2×#14556048—22no—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985742C2214yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
36#17985729C2212yescomplemented
37#17985726C2212yescomplemented
38#533×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#494×C71—21no—
41#487×C71—21no—
42#462×C71C2214yescomplemented
43#451×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284D412yes—
51C2×#11765849—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556125—22no—
54#14556125—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125D412yes—
57#14556125C2312yes—
58#14556117—22no—
59#14556117—22no—
60#14556116—22no—
61#14556113—24no—
62#14556113—24no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556103—24no—
66#14556103—22no—
67#14556103—24no—
68#14556103—22no—
69#14556098—24no—
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71C4×Dic142C2311yescharacteristic
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284D411yescharacteristic
75C4×D284C2311yescharacteristic
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82#14556087D411yescharacteristic
83#14556085—21no—
84C22⋊C4×D71—24no—
85C42×D71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
90#14556051—22no—
91#14556048—28no—
92#14556048—22no—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C71—21no—
96C2×Q16×C71—24no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C71C2312yes—
103#125×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71D412yes—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71C2312yes—
108#117×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71C2312yes—
113#103×C71—24no—
114C22⋊C8×C71—21no—
115C4×C8×C71—21no—
116C23×D71—22no—
117#11765866—84no—
118#11765866—84no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—82no—
133C2×D284C2×D411yescharacteristic
134C2×D284C2×D414yes—
135C2×C22⋊D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—42no—
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—21no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—41no—
162C2×Q8×C71—82no—
163C2×Q8×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168Q16×C71—84no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71#12011yescharacteristic
187C22×D71—24no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—44no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192Q8×C71—24no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—44no—
195Q8×C71—82no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#13512yes—
206C2×C4×C71#13712yes—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D71—42no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214D284—21no—
215D284—21no—
216D284—44no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—44no—
220D284—44no—
221D284—44no—
222D284—82no—
223D284—84no—
224D284—84no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—84no—
229C4×D71—84no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71#45212yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C2×D71—41no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—44no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—44no—
245C2×D71—164no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—82no—
251C4×C71#45212yes—
252C4×C71#45512yes—
253C4×C71C2×#13511yescharacteristic
254C4×C71C2×#13711yescharacteristic
255C4×C71#57612yes—
256Dic71—41no—
257Dic71—41no—
258Dic71—41no—
259#18635—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—22no—
261C2×C71C2×#45211yescharacteristic
262C2×C71#300811yescharacteristic
263C2×C71C2×#45511yescharacteristic
264D71—81no—
265D71—84no—
266#3508—711no—
267#3209D7111yescharacteristic, complemented
268C2×#486—711no—
269#3079—711no—
270#1641—714no—
271#1640—714no—
272#1545—711no—
273#1493—711no—
274#1476—711no—
275C71#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—712no—
277#559—1421no—
278#550—712no—
279#550—1421no—
280#546—1422no—
281#546—1422no—
282#540—1422no—
283#535—1421no—
284#533C2×D7111yescharacteristic
285#532—1421no—
286#532—1421no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
288C2×#127—711no—
289#518—1421no—
290C4×#41—711no—
291#494—21no—
292#487—21no—
293#486—714no—
294#486—1422no—
295#477—1421no—
296#476—1421no—
297#475—712no—
298#474—712no—
299#462C2×D7114yescomplemented
300#451—22no—
301#431C2×D7111yescharacteristic
302#428—1421no—
303#423—711no—
304#417—1421no—
305C2×#102—1422no—
306C2×C4×C8—711no—
307#331—714no—
308Q8⋊C8—714no—
309Q8⋊C8—712no—
310D4⋊C8—712no—
311C2×#41—711no—
312C2×#41—1422no—
313C2×#41—1422no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—712no—
316C22×D4—1421no—
317C22×D4—1421no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—1421no—
320C22×C8—1421no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D7112yes—
327#127—712no—
328#127—712no—
329#127—1422no—
330#127—1421no—
331#127—1421no—
332#125—21no—
333#124—1422no—
334#124—1422no—
335#124—1422no—
336#123—1424no—
337#123—1424no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
340#121—1424no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1424no—
345#121—1422no—
346#120—1424no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—711no—
349C4×Q8—711no—
350C4×Q8C22×D7112yes—
351C4×D4—711no—
352C4×D4—711no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1422no—
361#117—21no—
362#117—711no—
363#117—1421no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1424no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1422no—
370#106—1422no—
371C4⋊C8—712no—
372C4⋊C8—1421no—
373C4⋊C8C22×D7112yes—
374#103—24no—
375#103—1422no—
376#102—1428no—
377#102—1422no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—712no—
381C4×C8—1421no—
382C24—1422no—
383#41—5684no—
384#41—5684no—
385#41—1422no—
386#41—1422no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—711no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C2×D4—2844no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—714no—
398C2×D4—711no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—2842no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2842no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—711no—
432C4⋊C4—711no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—1421no—
443C22⋊C4—1421no—
444C42—22no—
445C42—1421no—
446C42—1421no—
447C42—1421no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—2844no—
453C23—5682no—
454C23—5682no—
455C23—1424no—
456C23—1421no—
457C23#1455609611yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1421no—
463Q8—1421no—
464D4—2844no—
465D4—2842no—
466D4—2844no—
467D4—2844no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2844no—
471D4—5682no—
472D4—5684no—
473D4—5684no—
474D4—1421no—
475D4—1421no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—5684no—
486C2×C4—5684no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4#1455609611yescharacteristic
491C2×C4#1455609611yescharacteristic
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455615112yes—
494C2×C4#1455616012yes—
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2842no—
500C8—2842no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2841no—
504C22—2844no—
505C22—2841no—
506C22—2844no—
507C22—2841no—
508C22—2844no—
509C22—11364no—
510C22#1798616012yes—
511C22C2×#1455609611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—2841no—
518C4—2841no—
519C4—2841no—
520C4#1798616012yes—
521C4#1798617512yes—
522C4C2×#1455615111yescharacteristic
523C4C2×#1455616011yescharacteristic
524C4#1798680212yes—
525C2—22no—
526C2—5684no—
527C2—5681no—
528C2C2×#1798616011yescharacteristic
529C2#2259760611yescharacteristic
530C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602217C2
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#18635
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986347C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22587531C2semidirect
5. #22587524C2semidirect
6. #22587007C2semidirect
7. #22586795C2semidirect
8. #22586720C2semidirect
9. C71×#3209C2semidirect
27. #17986281C22semidirect
28. #17986276C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. #17985729C22semidirect
37. #17985726C22semidirect
42. #462×C71C22semidirect
267. #3209D71semidirect
275. C71#18635semidirect
299. #462C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
C2×#179863472
#225981492
#225875312
#225875242
#225870072
#225867952
#225867202
C71×#32092
#1863571